Fisica: lezioni e problemi Giuseppe Ruffo Fisica: lezioni e problemi

Unità A1 - La misura delle grandezze fisiche La misura di lunghezze, aree e volumi La misura della massa La densità di una sostanza La notazione scientifica e l’arrotondamento L’incertezza di una misura Approfondimento su misure ed errori Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010

Lezione 1 - Le grandezze fisiche La fisica si occupa delle grandezze che si possono misurare Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010

Lezione 1 - Le grandezze fisiche Le grandezze che si possono misurare si chiamano grandezze fisiche. Misurare significa confrontare l’unità di misura scelta con la grandezza da misurare e contare quante volte l’unità è contenuta nella grandezza. Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010

Lezione 1 - Le grandezze fisiche Il Sistema Internazionale di misura (SI) è formato da sette grandezze fisiche fondamentali. Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010

Lezione 1 - Le grandezze fisiche Le grandezze fisiche derivate sono ricavate, attraverso operazioni matematiche, da quelle fondamentali. Lunghezza, massa, tempo, sono grandezze fondamentali. Velocità, volume, densità, …, sono grandezze derivate. Velocità: rapporto fra distanza percorsa e tempo impiegato a percorrerla, cioè rapporto tra una lunghezza e un tempo. Grandezze dello stesso tipo (due lunghezze, due tempi, due masse, …) sono grandezze fisiche omogenee. 120 km e 10 km sono grandezze omogenee. Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010

Lezione 1 - Le grandezze fisiche Operazioni tra grandezze omogenee Confronto: 4 kg > 2,2 kg Addizione e sottrazione: 8 m + 5 m = 13 m 7,5 s – 4,1 s = 3,4 s Moltiplicazione e divisione: 3 m × 4 m = 12 m2 3 m : 4 m = 0,75 Operazioni tra grandezze non omogenee Confronto, addizione e sottrazione: non hanno senso Moltiplicazione e divisione: 120 km : 3 h = 40 km/h Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010

Lezione 2 - La misura di lunghezze, aree e volumi Nel Sistema Internazionale le lunghezze si misurano in metri; m2 e m3 sono unità derivate dal metro Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010

Lezione 2 - La misura di lunghezze, aree e volumi Nel Sistema Internazionale l’unità di misura delle lunghezze è il metro (m). Nel 1983 il metro è stato ridefinito riferendosi alla velocità della luce c; il valore di c è preso come costante universale. Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010

Lezione 2 - La misura di lunghezze, aree e volumi Per le distanze astronomiche si usa anche l’Anno-luce: distanza percorsa dalla luce in un anno, circa 10000 miliardi di km. Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010

Lezione 2 - La misura di lunghezze, aree e volumi Nel Sistema Internazionale l’unità di misura delle aree è il metro quadrato (m2). Nel Sistema Internazionale l’unità di misura del volume è il metro cubo (m3). Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010

Lezione 2 - La misura di lunghezze, aree e volumi Calcolo del volume di un solido mediante formule geometriche. Misura del volume di un solido di forma irregolare: V = Vf - Vi Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010

Lezione 3 - La misura della massa La massa è una proprietà intrinseca di ogni corpo; la massa non è il peso Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010

Lezione 3 - La misura della massa Massa di un corpo: ci dà un’idea di quanta materia è contenuta nel corpo stesso. Inerzia: tendenza di un corpo a rimanere nello stato di quiete o di moto in cui si trova. A inerzia maggiore corrisponde massa maggiore. La massa è una proprietà intrinseca dei corpi. Un corpo ha la stessa massa in ogni luogo della Terra, ma anche sulla Luna o su Marte o nello spazio fra le stelle Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010

Lezione 3 - La misura della massa Nel SI la massa si misura in kilogrammi (kg). Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010

Lezione 3 - La misura della massa La massa si misura con la bilancia a bracci uguali: la massa da misurare viene confrontata con masse campioni Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010

Lezione 3 - La misura della massa La massa è una caratteristica intrinseca del corpo La massa si conserva se un corpo cambia posizione o se viene messo in movimento (almeno a velocità non prossima a quella della luce) o nelle reazioni chimiche Il peso è la forza con cui ogni corpo viene attratto verso il centro della Terra; il peso dipende dalla massa del corpo, ma anche dal raggio e dalla massa della Terra Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010

Lezione 4 - La densità di una sostanza La densità è una caratteristica delle sostanze omogenee solide, liquide o gassose Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010

Lezione 4 - La densità di una sostanza Volumi uguali di sostanze diverse hanno massa diversa Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010

Lezione 4 - La densità di una sostanza La densità di una sostanza è il rapporto tra la massa e il volume che occupa. Nel SI la densità si misura in kg/m3 (si legge «kilogrammo al metro cubo»). Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010

Lezione 4 - La densità di una sostanza La densità è una caratteristica di ogni sostanza. Un filo di rame e una grondaia di rame hanno la stessa densità In genere i solidi sono più densi dei liquidi, che a loro volta sono più densi dei gas. La densità di un gas dipende dalla temperatura e dalla pressione a cui si trova Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010

Lezione 4 - La densità di una sostanza La densità viene misurata anche in g/cm3. Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010

Lezione 5 - La notazione scientifica e l’arrotondamento Numeri molto grandi o molto piccoli sono più facili da leggere e da utilizzare nei calcoli se scritti con una potenza di 10 Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010

Lezione 5 - La notazione scientifica e l’arrotondamento In fisica incontriamo numeri molto grandi e molto piccoli. Nella notazione scientifica, un numero s è scritto come prodotto tra un altro numero a, compreso tra 1 e 10, e una potenza di 10: s = a × 10n, con 1 ≤ a < 10 Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010

Lezione 5 - La notazione scientifica e l’arrotondamento Scrittura di un numero in notazione scientifica Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010

Lezione 5 - La notazione scientifica e l’arrotondamento Per le operazioni tra i numeri in notazione scientifica, si applicano la proprietà associativa, la proprietà distributiva e le proprietà delle potenze Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010

Lezione 5 - La notazione scientifica e l’arrotondamento Per arrotondare un numero a n cifre decimali, guardiamo la cifra successiva alla n-esima: se è minore di 5, la eliminiamo assieme a quelle che la seguono e la precedente rimane identica; Arrotondiamo 3,746213 a tre cifre decimali: 3,746 se è maggiore o uguale a 5, la eliminiamo aumentando di 1 la cifra precedente. Arrotondiamo 2,4187 a due cifre decimali: 2,42 Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010

Lezione 5 - La notazione scientifica e l’arrotondamento L’ordine di grandezza di un numero è la potenza di 10 più vicina al numero stesso. la distanza Milano - Napoli è circa 800 km; il suo ordine di grandezza è 103 km L’ordine di grandezza consente: di fare velocemente confronti tra numeri di valutare rapidamente risultati di calcoli Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010

Lezione 6 - L’incertezza di una misura Nel misurare una grandezza si possono commettere errori di vario genere; il risultato di una misura è incerto Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010

Lezione 6 - L’incertezza di una misura Ogni volta che si effettua una misura si introducono diversi tipi di errori; il valore della misura è caratterizzato da una incertezza (o errore). Gli errori accidentali sono dovuti al caso. Sono errori imprevedibili e possono essere per eccesso o per difetto. Gli errori sistematici sono quelli che si ripetono sempre allo stesso modo, sempre per difetto o sempre per eccesso. Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010

Lezione 6 - L’incertezza di una misura Nei casi più semplici, si può assumere come errore l’incertezza dello strumento, cioè il valore più piccolo che lo strumento permette di leggere. l = 1,7 ± 0,1 cm Il numero dopo il simbolo ± è l’incertezza sulla misura, o errore assoluto Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010

Lezione 6 - L’incertezza di una misura In caso di misure ripetute, il risultato è il valore medio: Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010

Lezione 6 - L’incertezza di una misura L’errore relativo è il rapporto fra errore assoluto e valore medio; si può esprimere anche come errore percentuale. Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010

Lezione 7 - Approfondimento su misure ed errori Il numero di cifre con cui si scrive il risultato di una misura fornisce informazioni sull’incertezza della misura stessa Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010

Lezione 7 - Approfondimento su misure ed errori Misura indiretta di una grandezza G ottenuta come somma e differenza di grandezze G = a + b oppure G = a – b Gli errori assoluti si sommano: errore assoluto su G = errore assoluto su a + errore assoluto su b Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010

Lezione 7 - Approfondimento su misure ed errori Grandezza ottenuta come prodotto o quoziente di grandezze: G = ab oppure G = a/b Gli errori percentuali (o relativi) si sommano errore percentuale su G = errore percentuale su a + errore percentuale su b errore relativo su G = errore relativo su a + errore relativo su b Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010

Lezione 7 - Approfondimento su misure ed errori In una misura con incertezza, si chiamano cifre significative di una misura le cifre certe e la prima incerta: l = 20,8 cm ± 0,1 cm tre cifre significative; la terza cifra è incerta l = 20,80 cm ± 0,01 cm quattro cifre significative; la quarta è incerta Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010

Lezione 7 - Approfondimento su misure ed errori Lo scarto dalla media è la differenza tra il valore della singola misura e il valore medio. La media aritmetica degli scarti è nulla. La media dei quadrati degli scarti, o varianza, non è nulla La radice quadrata della varianza è la deviazione standard e si indica con il simbolo σ (si legge «sigma») In caso di esecuzione di molte misure, la deviazione standard può essere presa come errore assoluto Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010

Unità A1 - La misura delle grandezze fisiche Misure Grandezze fondamentali Operazioni tra grandezze Misure Dirette Misure Indirette Grandezze fondamentali del SI Grandezze derivate Incertezza ed errori Cifre significative e arrotondamento Area Lunghezza Volume Massa Notazione scientifica Densità Giuseppe Ruffo, Fisica: lezioni e problemi © Zanichelli editore 2010