Reazioni Nucleari nelle stelle
Energia di legame del nucleo atomico. La descrizione di una reazione nucleare è la seguente: Dove Ai = numero barionico, o numero nucleonico (massa nucleare) Zi = carica nucleare Il nucleo è definito univocamente da due interi, Ai e Zi In ogni reazione nucleare si devono conservare le seguenti quantità: Numero barionico – protoni, neutroni e le loro antiparticelle. Numero leptonico – electroni, positroni, neutrini, and anti-neutrini. Carica (le antiparticlle hanno numeri barionici e leptonici inversi)
La massa totale dei nuclei è minore della somma delle masse dei costituenti e la differenza è dovuta alla energia di legame del nucleo composto. Secondo la relazione di Einstein, la differenza in massa è l’energia di legame: E=mc2 Una quantità importante è l’energia di legame per nucleone data da (A = numero barionico):
Energia di legame per nucleone: come varia Il trend generale è una crescita di Q con la massa atomica fino a A= 56 (Fe). Quindi scende in modo monotonico. C’e’ una crescita molto ripida all’inizio, quindi 2H, 3He, to 4He la fusione dei H da’ molto piu’ energia per unità di massa che la fusione di He to C L’energia si guadagna dalla fusione di elementi leggeri in pesanti o per fissione di elementi pesanti quando siamo oltre il Fe
Reazioni di fusione Verifichiamo ora in quali condizioni si può verificare la fusione e se queste condizioni sussistono all’interno delle stelle. In questo caso solo l’interazione forte e le forze elettromagnetiche che entrano in gioco. Due nuclei carichi positivamente devono superare la barriera coulombiana (forza a lungo raggio 1/r2) per entrare nel raggio delle forze di interazione forte (10-15 m, dimensione tipica dei nuclei) Effetto tunnel: V (energia potenziale coulombiana in funzione della distanza tra I due nuclei. funzione d’onda che penetra attraverso la barriera coulombiana con una energia cinetica Ekin minore della barriera coulombiana.
Effetto tunnel La probabilità che ha una particella di penetrare la barriera Coulombiana è data da: (penetration probability calcolata da Gamow) z1, z2 = numero di protoni in ciascun nucleo e=1.610-19 C 0= 8.85 10-12 C2N-1 m-2 h=6.6260755 10-34 j-s v= velocità relativa dei nuclei La velocità termica in un gas è data da: Le velocità sono distributite secondo una Maxwelliana in un gas perfetto e quindi si ha:
Il picco di Gamow La fusione occorre con il massimo di probabilità quando l’eneriga si trova nel picco di Gamow, prodotto della Maxwelliana e della probabilità di tunnelling. L’area sotto il picco determina il rate di reazione. Più alta è la carica dei nuclei, maggiore è la forza repulsiva e maggiore deve essere Ekin, e quindi T, affinchè avvenga la reazione. Le reazioni tra elementi leggeri avvengono a temperature più basse rispetto a quelli con maggiore Z.
Le principali reazioni nucleari nelle stelle Le catene PP (H -> He) Il ciclo CNO (H -> He) La reazione triplo-alpha (He -> C12) Combustione Carbonio: C12 + C12 -> O16 Combustione Ossigeno: O16 + O16 -> Mg24 Combustione silicio: Si28 + Si28 -> Fe56
3 diverse diramazioni della catena protone-protone LE CATENE PP 3 diverse diramazioni della catena protone-protone PPI: H1 + H1 -> D2 + e+ + (1) (1.442 MeV) D2 + H1 -> He3 + (5.493 MeV) He3 + He3 -> He4 + 2H1 (12.859 MeV) PPII: He3 + He4 -> Be7 + (1.586 MeV) Be7 + e- -> Li7 + (2) (0.861 MeV) Li7 + H1 -> He4 + He4 (17.347 MeV) PPIII: He3 + He4 -> Be7 + (1.586 MeV) Be7 + H1 -> B8 + (0.135 MeV) B8 -> Be8 + e+ + (3) Be8 -> 2He4 (18.074 MeV) I branching ratios delle varie reazioni dipendono dalle condizioni in cui avviene il bruciamento di H (T, , abbondanze). La transizione da PPI a PPII avviene a T > 1.3107 K. Sopra T= 3107 K domina la PPIII sul PPI e PPII ma avviene anche un’altro processo, il ciclo CNO.
Produzione di energia e dei neutrini L’energia rilasciata nella formazione di una particella è data dalla differenza in massa: Ogni diramazione che completa questa trasformazione deve trasformare 2 p+ in due n, anche 2 neutrini sono prodotti, che portano via energia. Questi neutrini sono l’unica prova diretta che avengono reazioni nucleari all’interno del sole. Il flusso medio di energia nei neutrini è ~0.26MeV per la creazione di deuterio (PPI/II) e ~7.2MeV per il decadimento Beta (PPIII). Esperimenti per I neutrini solari: Super-Kamiokande (Giappone), GALLAX (Italia), SAGE (Russia), SNO (Canada). Non vengono misurati abbastanza neutrini solari (solo 1/3): perchè? Perchè ci sono le oscillazioni dei neutrini (hanno massa) durante il tragitto dal Sole alla Terra. Quindi I neutrini dell’Elettrone possono diventare neutrini del Muone o del Tau. L’esperimento all’SNO ha mostrato che sommando I 3 tipi di neutrini si ottiene con buona approssimazione il flusso solare previsto dai modelli.
Il ciclo CNO All’inizio una stella contiene solo una frazione di elementi pesanti (2%) di cui i più abbondanti sono Carbonio, Ossigeno e Azoto (CNO). Questi nuclei possono indurre una catena di fusione dell’H agendo come catalizzatori. Il processo è noto come ciclo CNO. 12C + p 13N + 13N 13C + e+ + e 13C + p 14N + 14N + p 15O + 15O 15N + e+ + e 15N + p 12C + 4He
Dipendenza dalla Temperatura delle varie diramazioni (PP e CNO). Le catene PP e il ciclo CNO hanno diverse dipendenze dalla temperatura. Il rate di produzione di energia nei due casi è: Con PP che indica il tipo di PP chain. Se si equagliano le temperature in cui I due processi danno lo stesso ammontare di energia si ottiene l’espressione approssimata: Al di sotto di questa temperatura dominano le catene PP, sopra domina il ciclo CNO. Questo avviene per stelle con massa maggiore del sole, cioè 1.2-1.5M.
La reazione triplo-: la fusione dell’He. La più semplice reazione in un gas di He è la fusione di due nuclei di He. Non c’è una configurazione stabile con A=8. Ad esempio l’isotopo del Berillio 8Be ha una vita media di soli 2.610-16 s 4He + 4He 8Be Ma un terzo nucleo di He può essere aggiunti al 8Be prima che decada formando 12C per mezzo della reazione “triple-alpha” 8Be + 4He 12C + Notevole dipendenza dalla Temperatura.
Fusione del Carbonio e dell’Ossigeno La fusione del Carbonio richiete temperature maggiori di 5 108 K, mentre quelle di fusione dell’ossigeno maggiori di 109 K. Le interazioni tra C e O sono trascularbili. 12C + 12C 24Mg + 23Mg + n 23Na + p 20Ne + 16O + 2 16O + 16O 32S + 31S + n 31P + p 28Si + 24Mg + 2 I branching ratios delle reazioni dipendono dalla Temperatura. 12C + 12C ~13MeV (~5.2 1013 JKg-1) 16O + 16O ~16MeV (~4.8 1013 JKg-1) Queste reazioni producono p, n, , che sono immediatamente catturati da nuceli pesanti portando alla formazione di isotopi.
Fusione del Silicio e equilibrio nucleare statistico (NSE). Durata approx. 1 giorno Tuttavia le reazioni sono complicate e avvengono reazioni di fotodissociazione. Ad esempio 16O + 20Ne + Questo produce Ne a T~109K ma si inverte a temperature maggiori di 1.5 109 K. La fusione del Si è accompaganta da un complicato intreccio di reazioni di fotodissiociazione e cattura. Alla fine ri raggiunge l’equilibrio statistico nucleare.
Riassunto dei maggiori processi di fusione Nuclear Fuel Process Tthreshold 106K Products Energy per nucleon (Mev) H PP ~4 He 6.55 CNO 15 6.25 3 100 C,O 0.61 C C+C 600 O,Ne,Ma,Mg 0.54 O O+O 1000 Mg,S,P,Si ~0.3 Si Nuc eq. 3000 Co,Fe,Ni <0.18
Formazione degli elementi pesanti: I processi r ed s. Tra I nuclei e I neutroni liberi prodotti duranto la fusione del C,O e Si avvengono dei processi di cattura (cattura neutronica). La cattura dei neutroni da parte dei nuclei pesanti non è limitiata dalla barriera Coulombiana e quindi procede anche a temperature basse. L’unico possibile ostacolo è la mancanza di neutroni, altrimenti se ci sono abbastanza n sono possibili le seguenti reazioni: I(A, Z) + n I1(A+1, Z) I1(A+1, Z) + n I2(A+2, Z) I2(A+2, Z) + n I3(A+3, Z) …etc Se si forma un isotopo radioattivo, decaderà creando nuovi elementi. IN(A+N, Z) J(A+N, Z+1) + e + Se il nuovo elemento è stabile allora riprenderà il processo di cattura neutronica, altrimenti può andare incontro ad una serie ulteriore di decadimenti . J(A+N, Z+1) K(A+N, Z+2) + e + K(A+N, Z+2) L(A+N, Z+3) + e + –
- stà per particella cieè elettrone (+ positrone). Due sono I processi importanti: cattura neutronica e decadimento I nuclei stabili possono soltanto catturare neutroni. I nuclei instabili possono sia catturare neutroni che avere il decadimento A seconda che la cattura neutronica sia più veloce o meno veloce del decadimento si palra di processo R o processo S. Processo R (Rapid..): esempio. - stà per particella cieè elettrone (+ positrone).
Processi S La cattura neutronica è lento e il decadimento avviene prima di una seconda cattura.
Sommario: Abbiamo analizzato I vari processi responsabili della produzione di energia all’interno delle stelle. Abbiamo visto il principio alla base della produzione di energia durante la fusione Sono stati descritti le catene PP e il ciclo CNO Abbiamo analizzato le reazioni triplo- e la fusione dell’He. Sono discussi gli stadi finali di fusione di C,O, Si Abbiamo descritto I processi R ed S alla base dell’origine degli elementi più pesanti del Fe.