UNITÀ DI APPRENDIMENTO I - MEDIA PREREQUISITI: Concetto di piano,retta,segmento,angolo. OBIETTIVO FORMATIVO Favorire lo sviluppo di attività attraverso la costruzione e l’utilizzo di modelli e schemi. Cogliere la varietà e la ricchezza dell’esperienza umana nella sua dimensione spazio – temporale. OBIETTIVI SPECIFICI DI APPRENDIMENTO (OSA) Consolidamento, in maniera operativa, del concetto di angolo. Analisi degli elementi significativi (lati, angoli…) delle principali figure geometriche piane. Denominazione di triangoli e quadrangoli con riferimento alle simmetrie presenti nelle figure, alla lunghezza dei lati e all’ampiezza degli angoli. Esplorare modelli di figure geometriche; costruire e disegnare le principali figure geometriche esplorate. METODOLOGIA Attraverso l’osservazione diretta della realtà, l’alunno sperimenterà il piacere di costruire, esplorare e analizzare figure per pervenire alla concettualizzazione dei principi geometrici di base. SUSSIDI E SUPPORTI DIDATTICI - Schede operative-Giochi mirati a rappresentazioni geometriche -supporti informatici-libro di testo MODALITÀ DI VERIFICA Le prove verranno effettuate durante il percorso di apprendimento e al termine dell’unità, mediante domande orali e scritte a risposta chiusa o aperta, esercitazioni pratiche. TEMPI PREVISTI:”6 ORE” PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA

Invitare a ritagliare le loro forme Consegnare a ciascun alunno una scheda sulla quale sono disegnate delle forme. Invitare a ritagliare le loro forme Invitare a comporre una figura utilizzando le loro forme Chiedere di descrivere le differenze delle forme con cui hanno costruito la figura Dopo, mettere in soli due gruppi le figure che si assomigliano Disegnare sul proprio quaderno tutte le figure del quadro utilizzando matita e righello. Gli alunni ci avvertiranno che non è possibile disegnare tutte le figure Dire gli alunni che hanno lavorato con figure piane detti:poligoni e non poligoni CON MATITA E RIGHELLO NO MATITA E RIGHELLO POLIGONI NON POLIGONI PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA

POLIGONO:insieme dei punti che appartengono alla parte di piano contenuta in una poligonale chiusa #. # ENTE GEOMETRICO FATTTO DA SEGMENTI A DUE A DUE CONSECUTIVI non adiacenti A B C ‘’APERTA D ‘’CHIUSA ‘’INTRECCIATA INTRECCIATE APERTE PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA

3 lati 4 lati 5 lati 6 lati CLASSIFICHIAMO: Colora: di rosso i poligoni con tre lati di giallo i poligoni con quattro lati di verde i poligoni con cinque lati di arancione i poligoni con sei lati 3 lati 4 lati 5 lati 6 lati CLASSIFICHIAMO: PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA

3 lati triangolo 5 lati pentagono 4 lati quadrilatero 7 lati ettagono Diamo il giusto nome ad ogni poligono 3 lati triangolo 5 lati pentagono 4 lati quadrilatero 7 lati ettagono 6 lati esagono 8 lati ottagono 10 lati decagono 9 lati ennagono PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA

Ed ora prova tu a dare il giusto nome È un … È un … È un.. È un … E’ un… È un.. E’ un… E’ un… È un.. PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA

Per ogni angolo interno possiamo tracciare 2 angoli esterni tale che: ELEMENTI DEL POLIGONO CONFINE REGIONE INTERNA REGIONE ESTERNA DIAGONALE VERTICE LATO B C D E ANGOLO ESTERNO ANGOLO INTERNO Per ogni angolo interno possiamo tracciare 2 angoli esterni tale che: essi siano uguali perché angoli opposti al vertice ciascuno di essi essendo adiacente all’angolo interno,è anche supplementare a tale angolo. Poligoni convessi Poligoni concavi CONVESSO NON CONTIENE I PROLUNGAMENTI DEI LATI . SE LI CONTIENE E’ CONCAVO DATO UN SEGMENTO:SE ESSO è SEMPRE INTERAMENTE CONTENUTO NEL POLIGONO ALLORA ESSO è CONVESSO ALTRIMENTI è CONCAVO PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA

DIAGONALE:segmento che unisce 2 vertici non consecutivi. Si suggerisce di distribuire ad ogni gruppo di bambini alcuni disegni, piuttosto grandi, di poligoni, in modo che ogni gruppo abbia almeno un triangolo, un quadrilatero, un pentagono e un esagono. I bambini devono tracciare in ogni poligono tutte le possibili diagonali e registrare quanto ottenuto in una tabella. NOME POLIGONO NUMERO DELLE DIAGONALI Mettendo in relazione il numero dei lati o vertici di un poligono con quello delle diagonali uscenti da ciascun suo vertice si rileva che la differenza è sempre 3: Numero lati/vertici Numero diagonali da vertice Differenza 3 3-0=3 4 1 4-1=3 DA OGNI VERTICE ESCONO n-3 DIAGONALI COMPLESSIVAMENTE: n x (n-3). MA COSI’ CIASCUNA DIAGONALE VIENE CONTATA 2 VOLTE UNA VOLTA COME USCENTE DA UN VERTICE E UNA VOLTA COME USCENTE DAL VERTICA OPPOSTO d = (n - 3) x n 2 PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA

RELAZIONE TRA LATI DI UN POLIGONO Proviamo a costruire una spezzata con le cannucce AB = 3 cm, BC = 6 cm,CD = 4 cm, AD = 12 cm. Notiamo che si ottiene un poligono. Sostituiamo il lato AD con la lunghezza di 15 cm. Notiamo che non si riesce a chiudere la spezzata. PERCHE'? SOSTITUIAMO: Lati: AB = 8 cm, BC = 2 cm, CD = 5 cm, AD = 10 cm. AD < AB + BC + CD; AB < AD + BC + CD; BC < AD + CD + AB; CD < AD + AB + BC OGNI LATO E’ MINORE DELLA SOMMA DEGLI ALTRI LATI: PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA

Peri=contorno Metro=misura 2,5+3+6,2+4+4,8=20,5 cm PERIMETRO: lunghezza della poligonale che forma il poligono e si ottiene addizionando le misure dei suoi lati. 2p 3cm 2.5cm 6.2 cm 4 cm 4.8 cm Quando il poligono è equilatero si moltiplica il numero dei lati per la misura di uno di qualsiasi di essi; Esempio:dodecagono regolare con lato 2 cm: 12x2cm=24cm Peri=contorno Metro=misura AREA=MISURA DELLA SUPERFICIE DEL POLIGONO Scelto per esempio il cm2 come unità di misura l’area del poligono esprime il numero dei quadrati di lato 1 cm e i suoi sottomultipli necessari per coprire interamente il poligono. PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA

(n-2)x1800 Triangolo:3-2x1800=1x1800=1800 1 angoli piatti SOMMA DEGLI ANGOLI ESTERNI DI UN POLIGONO: QUALUNQUE SIA IL NUMERO DEI LATI VALE 3600 Triangolo:3-2x1800=1x1800=1800 1 angoli piatti Esagono:6-2x1800=4x1800=7200 4 angoli piatti Pentagono:5-2x1800=3x1800=5400 3 angoli piatti SOMMA DEGLI ANGOLI INTERNI DI UN POLIGONO: Equivale a tanti angoli piatti quanto sono i lati meno due. (n-2)x1800 ADESSO PROVA TU… QUANTO VALE LA SOMMA DEGLI ANGOLI INTERNI DELL’ETTAGONO DEL DODEGAGONO E DELL’ENNAGONO? PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA

RAPPRESENTAZIONE DEI POLIGONI SUL PIANO CARTESIANO: Individuati i punti sul piano tracciamo i segmenti che uniscono nell’ordine i vertici e otteniamo il poligono.(Romeni-Paola-Boffa) PROVA TU… Rappresenta il poligono ABC di vertici A(-6,5)B(-3,2)C(0,5) Rappresenta il quadrilatero ABCD di vertici A(3,4)B (-1,3)C (-2,4) D(1,5) NB:CONSIGLIABILE AFFRONTARE L’ARGOMENTO MOLTO PIU’ AVANTI PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA

‘’ IRREGOLARI ‘’ REGOLARI UN POLIGONO AVENTE TUTTI I LATI UGUALI E’ EQUILATERO UN POLIGONO AVENTE TUTTI GLI ANGOLI UGUALI E’ EQUIANGOLO UN POLIGONO AVENTE TUTTI I LATI E TUTTI GLI ANGOLI UGUALI E’ REGOLARE ‘’ IRREGOLARI ‘’ REGOLARI PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA

CLASSIFICAZIONE DEI TRIANGOLI MISURANDO I LATI SCOPRIRANNO CHE… MISURANDO GLI ANGOLI SCOPRIRANNO CHE… PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA

CLASSIFICAZIONE DEI QUADRILATERI I quadrilateri al contrario dei triangoli sono deformabili. Per classificare i quadrilateri si possono costruire modelli, con asticelle articolate fra loro da giunture mobili (filo fissato col nastro adesivo). PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA

SCALENO:i lati non sono congruenti TRAPEZIO Poligono con 1 coppia di lati paralleli                 SCALENO:i lati non sono congruenti                 RETTANGOLO ha un lato perpendicolare alle basi che forma due angoli retti                ISOSCELE :se i lati obliqui sono uguali PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA

Il parallelogramma ha i lati a due a due paralleli. C’è un particolare parallelogrammo, che ha tutti i lati uguali e le diagonali perpendicolari: è il ROMBO. PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA

Il RETTANGOLO è uno particolare parallelogrammo ha tutti gli angoli retti. Il quadrato è un particolare parallelogramma con tutti i lati e gli angoli uguali. PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA

Marta lo ha fatto, ma non vuole rivelare a nessuno quale sia. La prof. ha disegnato le seguenti figure alla lavagna: Tutti gli alunni della classe sono invitati a copiare sul loro quaderno la figura preferita. Marta lo ha fatto, ma non vuole rivelare a nessuno quale sia. La prof. ha visto la figura che Marta ha disegnato e da’ degli indizi ai compagni. Chi seguirà gli indizi della prof. individuerà la figura. 1) Non è una figura regolare ___ ___ ___ ___ ___ ___ 2) Non è un poligono equiangolo ___ ___ ___ ___ ___ 3) Non è un poligono equilatero ___ ___ ___ ___ 4) Non è un poligono concavo ___ ___ ___ 5) Almeno due lati sono paralleli ___ ___ 6) Gli angoli alla base non sono congruenti ___ La figura di Marta è la numero ………… PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA

Disegna una poligonale chiusa formata da quattro segmenti. Cos’è una poligonale? Disegna una poligonale chiusa formata da quattro segmenti. Descrivi un poligono concavo e convesso e disegnali Ogni poligonale è un poligono Se percorrendo tutti i lati di una poligonale ritorno al vertice di partenza allora si dice che la poligonale è chiusa Un poligono ha tante diagonali quante sono i vertici La somma degli angoli esterni vale 2 angoli giro La somma degli angoli esterni di un poligono di 15 lati vale 3600 Un poligono di 10 lati ha 10 vertici poligono Numero lati Somma degli angoli interni Somma degli angoli esterni decagono dodecagono ennagono V F V F V F V F V F V F PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA

TROVA L’ERRORE E DISEGNA LA FIGURA GIUSTA DISEGNA 2 POLIGONI A TUA SCELTA E MISURA IL SUO PERIMETRO CON UNA RIGA GRADUATA. SE IL PERIMETRO DI UN ETTAGONO REGOLARE VALE 91 cm QUANTO VALE OGNI LATO TROVA L’ERRORE E DISEGNA LA FIGURA GIUSTA RETTANGOLO OTTAGONO TRIANGOLO OTTUSANGOLO TRAPEZIO ISOSCELE TRAPEZIO SCALENO TRIANGOLO RETTANGOLO PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA

BIBLIOGRAFIA C.Romeni D.Paola M.Boffa “Numeri Figure Formule” LE MONNIER 2005 L.Aicardi M.Zarattini S.Vettore”Matematica di base per la scuola media:teoria e esercizi” Ed.scolastiche B.MONDADORI 2001. A.Agnesi M.Baldi A.Locatelli”ABC della geometria”GHISETTI CORVI EDITORI 2004 SITI INTERNET: www.popolis.it/geometria/brescia www.math.it www.polito.it/didattica www.ripa.mat.it www.smsassi.it (SONDRIO) www.geocities.com/borgo2 PROF:LIZZIO GRAZIELLA PAPA