L’immortalità perduta Giambattista Salinari Dipartimento di Statistica di Firenze
Età AB = Individui della generazione sopravviventi all’80° compleanno BC = Individui sopravviventi al primo gennaio 1991 C D 81 CD = Individui sopravviventi all’81° compleanno 80 A B 1/1/1990 1/1/1991 1/1/1992 Tempo
I decessi che si verificano all’interno dell’area ABCD’ provengono da due diverse generazioni Età I decessi all’interno del’area ABCD rigardano invece gli individui appartenenti ad un unica generazione D’ C D 81 Se i decessi sono class. solo in funzione dell’età conosciamo ABCD’ 80 A B Se i decessi sono class. in funzione dell’età e dell’anno di nascita possiamo determinare ABCD 1/1/1990 1/1/1991 1/1/1992 Tempo
Ciò che conosciamo di solito sull’evoluzione di una generazione: Età D(ABC) = decessi di individui avvenuti fra l’80° compleanno e il primo gennaio 1991 D(BCD) = decessi fra il primo gennaio 1991 e il compimento dell’81° compleanno C D 81 D(ABCD) = decessi fra l’80° e l’81° compleanno 80 A B P(BC) = la popolazione di 80 anni al primo gennaio 1991 1/1/1990 1/1/1991 1/1/1992
Le sopravv. All’età 80 (BD) sono pari alle donne d’età 80 sopravv Le sopravv. All’età 80 (BD) sono pari alle donne d’età 80 sopravv. al 1/1/91 + i decessi e le migrazioni intervenuti dal compleanno al 1/1/91 (CD) Età Le esposte al rischio di morire fra 80 e 81 anni, sono date dalle sopravv. All’età 80 meno metà del saldo migratorio. C D 81 80 A B Dunque... 1/1/1990 1/1/1991 1/1/1992
Ipotesi introdotte nel calcolo Età 1) Omogeneità della popolazione (tutti gli individui hanno la stessa prob. di morire) C D 81 2) Equidistribuzione nel corso dell’anno dei fenomeni migratori. 80 A B 1/1/1990 1/1/1991 1/1/1992
Prob. Sopravv. px=1-qx Sopravviventi Anni vissuti Tot vissuti Speranza di vita Età Prob. morte 1 2 . -2 -1 q0 q1 q2 . q-2 q-1 q p0 p1 p2 . p-2 p-1 p x = 100.000 l1 l2 . l-2 l-1 l L0 L1 L2 . L-2 L-1 T0 T1 T2 . T-2 T-1 T e0 e1 e2 . e-2 e-1 e
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