Fasi del progetto di una fondazione superficiale Fase Requisito I. verifica allo Stato Limite Ultimo (capacità portante, scorrimento) Sicurezza rispetto all’instabilità SLU GEO II. verifiche allo Stato Limite di Esercizio Previsione entità cedimenti massimi Previsione tempi di decorso cedimenti Previsione cedimenti differenziali Eventuale progetto interventi SLE GEO Verifica ammissibilità cedimenti max e differenziali Statica e funzionalità manufatto 4. Analisi interazione terreno - fondazione SLU e SLE STR Verifica strutturale fondazione Tensioni elementi strutturali III. varie ed eventuali Interazione terreno – fondazione - sovrastruttura Effetti di gruppo (meno importante che per fondazioni profonde) Effetti prodotti su altri manufatti Stabilità dell’equilibrio (soprattutto per strutture alte)

Meccanismi di collasso delle fondazioni superficiali Sabbia densa (Dr = 100 %) Rottura generale Sabbia media (Dr = 47 %) Rottura locale Sabbia sciolta (Dr = 15 %) Punzonamento

Modello base per la capacità portante 1. Schema geometrico di riferimento fondazione rettangolare con L > 5B (≃nastriforme), profondità piano di posa = D N. B.: la resistenza del rinterro è trascurata (ipotesi attendibile e cautelativa) 2. Modello costitutivo del terreno di fondazione mezzo monofase dotato di peso proprio comportamento a rottura rigido-plastico perfetto, criterio di Mohr-Coulomb

Carico limite: la formula trinomia Teorie di Prandtl/Caquot/Terzaghi/Vesic (ipotesi di meccanismo di rottura generale) Qlim q=D O 45° + /2 A 45° - /2 90° P A = cuneo spinta attiva P = cuneo spinta passiva T , c,  T = settore di transizione Nel ‘ventaglio di Prandtl’ (T) le famiglie di superfici di rottura sono il fascio di semirette di polo O (punto di discontinuità tensionale) e gli archi di spirale logaritmica intersecanti con inclinazione costante = 45°  /2 Capacità portante = ‘carico limite’ unitario q = sovraccarico unitario dovuto al rinterro  = peso unità di volume del terreno di fondazione B = larghezza della striscia ( profondità max della superficie di scorrimento) Nq, Nc, Ng = funzioni crescenti dell’angolo di attrito j

Carichi prevalentemente verticali: Formula trinomia generalizzata SLU GEO – CARICO LIMITE Carichi prevalentemente verticali: Formula trinomia generalizzata Brinch-Hansen introducendo coefficienti correttivi che tengono conto, rispetto all’espressione di Terzaghi, di: Punzonamento (elasto-plasticità); Forma (diversa dalla striscia); Carichi eccentrici; Carichi inclinati; Approfondimento della fondazione; Piano di posa della fondazione inclinato; Piano di campagna inclinato.

Coefficienti di carico limite Prandt, 1921 Reissner, 1924 Vesic, 1975 Nc (Davis-Booker, 1971) Nq Nγ(D-B) Nq, Nc, N = funzioni esponenziali e tangente  Il valore del carico limite ha una notevolissima sensibilità a piccole variazioni di  necessarie determinazioni accurate!!! Nγ(V)

Correzione per elasto-plasticità: punzonamento Si verifica: per terreni poco addensati (Dr ridotta) e/o fondazioni profonde (d/B elevato) Non si verifica: in condizioni non drenate per terreni a grana fine. Per essi il volume deve essere costante  è possibile solo rottura generale Modello di riferimento (Vesic, 1975): espansione cavità cilindrica in semispazio elastico – perfettamente plastico G , y  Si verifica il meccanismo di punzonamento se:   G indice di rigidezza dove

Correzione per elasto-plasticità: punzonamento Se Ir < Ir,crit si adottano i coefficienti riduttivi yq, yc, yg Terreno dotato di attrito e coesione (c  0,   0) puramente coesivo (c  0,  = 0) q 1 c 

Correzione per forma della fondazione Fondazione non nastriforme  il problema non è piano Forma circolare: soluzione in forma chiusa (metodo delle linee caratteristiche) Forma rettangolare quadrata: soluzioni approssimate o prove su modello in scala Coefficienti correttivi di forma zq (>1), zc (>1) , zg (<1) Forma della fondazione q c  Rettangolo di lati B ed L (B < L) Quadrato, cerchio (B = L) 0.60

Correzione per eccentricità del carico Soluzione: si assume un’area di impronta (‘fondazione equivalente’) con dimensioni opportunamente ridotte, al fine di centrare il carico Fondazione rettangolare equivalente Fondazione circolare Fondazione mistilinea

Correzione per inclinazione del carico Metodo delle linee caratteristiche ⇒ trattazione completa in forma chiusa, anche tenendo conto dell’attrito dc al contatto fondazione – terreno (d<dc o dc<d<j) Alternativa: trattazione separata delle componenti orizzontali qH,lim e verticale qV,lim con xq, xc, xg, coefficienti riduttivi, che tengono conto anche di: forma (→ rapporto B/L) obliquità (→ angolo q)  Tipo di terreno xq xc xg Incoerente (1 - tan d)m - (1 - tan d)m+1 Coesivo 1 Dotato di attrito e coesione Se qH è parallela a B: Se qH forma con L un angolo q: Se qH è parallela a L:

Correzione per approfondimento Coefficienti correttivi dq (>1), dc (>1) , dg (=1) (solo per scavi a sezione obbligata ….) Tipo di terreno dq dc dg Incoerente ; per =0: 1

Correzioni per inclinazione dei piani di posa e di campagna Metodo delle linee caratteristiche ⇒ trattazione completa in forma chiusa q = D cos    Inclinazione del piano di posa e (<p/4) ⇒ coefficienti riduttivi aq, ac, ag Inclinazione del piano di campagna w (<p/4 e < j) ⇒ coefficienti riduttivi bq, bc, bg

Influenza della falda – Analisi in tensioni totali La formula trinomia di base del carico limite è relativa ad un generico mezzo monofase pesante alla Mohr – Coulomb caratterizzato da: Peso dell’udv g Coesione c Angolo d’attrito j Condizioni di riferimento usuali per le verifiche sotto falda: terreno condizioni drenaggio tensioni peso dell’udv  coesione c angolo d’attrito  a grana grossa libero (t>0) efficaci ’ c’ = 0 ’ a grana fina impedito (t=0) totali sat cu u = 0 Analisi in tensioni totali terreno a grana fina (in genere sotto falda), in condizioni non drenate ⇒

Influenza della falda – Analisi in tensioni efficaci terreni a grana grossa, comunque in condizioni drenate terreni a grana fina, a lungo termine (t=∞) Falda al di sopra del piano di posa hw (sottospinta whw dedotta dal carico di esercizio) Falda assente, o dw > B (effetto trascurabile) dw  B (tensioni totali ≡ tensioni efficaci) Falda a profondità dw < B (non più trascurabile) dw valore mediato tra g e g’ per una profondità B

Stati limite di progetto delle fondazioni superficiali VERICHE SLU di tipo geotecnico (GEO) [S,E] collasso per carico limite dell’insieme fondazione-terreno (AP2: A1M1R3) [S,E] collasso per scorrimento sul piano di posa (AP2: A1M1R3) [S,E] stabilità globale (AP1C2: A2M2R2) SLU di tipo strutturale (STR) raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali (Approccio STR: A1M1R1) Stato limite di esercizio (SLE) [S,E] spostamenti permanenti accettabili per la fondazione e compatibili con la funzionalità dell’opera (tutti i coefficienti parziali sono unitari); + SLE STR Coefficienti R di riduzione della resistenza delle fondazioni superficiali Verifica SLU STR (R1) GEO (R3) R, Scorrimento 1.00 1.10 R, Capacità portante 2.30

Verifiche SLU delle fondazioni superficiali Stati limite di riferimento in condizioni [S] Statiche, [E] Sismiche SLU di tipo geotecnico (GEO) [S,E] collasso per carico limite dell’insieme fondazione-terreno (AP2: A1M1R3) [S,E] collasso per scorrimento sul piano di posa (AP2: A1M1R3) [S,E] stabilità globale (AP1C2: A2M2R2) SLU di tipo strutturale (STR) raggiungimento della resistenza negli elementi strutturali (Approccio STR: A1M1R1) Coefficienti R di riduzione della resistenza delle fondazioni superficiali Verifica SLU STR (R1) GEO (R3) R, Scorrimento 1.00 1.10 R, Capacità portante 2.30 SLU GEO scorrimento Rd (A1,M1): 1/γR · qlim,H·B·L  Ed (A1): azione orizzontale SLU GEO capacità portante Rd (A1,M1): 1/γR · qlim,V·B’·L’  Ed (A1): azione verticale