STATISTICA INFERENZIALE Studio del fenomeno considerando soltanto una parte dell’universo detta Campione CAMPIONE insieme delle unità statiche considerate nello studio N. B. i risultati ricavati sul campione verranno generalizzati (INFERITI) a tutto l’universo

PERCHÉ STUDIARE CAMPIONI i test per la conoscenza del carattere possono essere distruttivi (durata di una lavatrice) non tecnicamente possibile analizzare tutte le unità statistiche ( studio sul numero di piastrine contenute nel sangue) ridurre i costi (indagine per sapere se un nuovo prodotto sarà apprezzato) indagine più accurata e più affidabile (più unità statistiche più possibilità di fare errori)

COME DEVE ESSERE UN BUON CAMPIONE Rappresentativo dell’universo cioè deve rappresentare l’universo nelle giuste proporzioni: - deve contenere u. s. che rappresentino tutti i “tipi” di u. s. presenti nell’universo; - dovrebbe contenere un n° di u. s. pari a circa il 10% dell’universo con un minimo di 100.

COME SI FA A TROVARE UN BUON CAMPIONE Le principali modalità di campionamento sono: campionamento casuale semplice campionamento sistematico campionamento casuale a più stadi stratificazione del campione

CAMPIONAMENTO CASUALE SEMPLICE Procedimento: equivale ad associare ad ogni u. s. dell’universo una biglia numerata e ad estrarre a caso da un’urna, una per volta e senza riporla (non ripetizione), tante biglie quante sono le u. s. del campione L'estrazione può essere fatta anche con ripetizione, cioè reinserendo nell'urna la biglia estratta. N. B.: l’estrazione a sorte si può simulare in ambiente excell con la funzione CASUALE

CAMPIONAMENTO SISTEMATICO Procedimento: Si decide in modo casuale la prima unità statistica da inserire nel campione e le altre si scelgono a distanza regolare dalla prime occorrente: lista ordinata dell’universo N. B.: E’ una variante del campionamento casuale semplice

CAMPIONAMENTO CASUALE A PIU’ STADI Si usa quando non si possiede una lista di tutte le unità statistiche dell’universo Procedimento: è un campionamento attraverso varie fasi (livelli) 1° livello: l’universo viene diviso in gruppi 2° livello: ciascun gruppo viene suddiviso in sottogruppi e di quest’ultimi solo alcuni (scelti in modo casuale) concorreranno alla formazione del campione ( di solito il loro numero viene deciso in modo proporzionale al numero dei sottogruppi) 3° livello: ciascun sottogruppo scelto nel livello precedente, viene suddiviso a sua volta in altri sottogruppi e di quest’ultimi solo alcuni (scelti in modo casuale) concorreranno alla formazione del campione ( di solito il loro numero viene deciso in modo proporzionale al numero dei sottogruppi) e così via………….fino ad arrivare a sottogruppi di u. s. dei quali conosciamo la lista.

Statistica inferenziale Quando: Non possiamo o non vogliamo misurare tutta la popolazione Vogliamo comunque descriverla Vogliamo avere una stima degli indici visti fino ad ora, ma entra in gioco l’Incertezza e quindi la probabilità: Probabilità = 0 ... 1 = 0% …100%

Stimatori degli “indici descrittivi” Popolazione  media pop. 2 varianza pop. Campione media campionaria s2 varianza campionaria In fe re nz a

Indici campionari Media campionaria Varianza campionaria Deviazione Standard campionaria

Distribuzione Normale Media =  Deviazione Standard=  indipendente da  È frequente in “natura” In microbiologia…

Distribuzione Normale Famiglia di distribuzioni al variare di  e 

Distribuzione Normale standardizzata

Distribuzione Normale 2,5%

Simbologia (convenzioni) Lettere greche per parametri popolazione con il cappelletto le relative stime Lettere latine MAIUSCOLE per variabili casuali Lettere latine minuscole per campione (x,u) Media campionaria con trattino sopra Es.

Media campionaria In Excel: MEDIA(dati)

Varianza campionaria In Excel: VAR(dati)

Deviazione standard campionaria In Excel: DEV.ST(dati) DEV.ST.POP(dati)

Lo statistico trova e dimostra che… Stimatore della “vera” media è Stimatore della “vera” varianza è

Teorema del limite centrale La media campionaria di un campione si distribuisce come una normale con media pari alla media della popolazione varianza pari a varianza popolazione su n=V(X)/n

Lo stimatore mi dà un solo valore! … è sufficiente? Se un marziano ci chiedesse quanto sono alti mediamente gli esseri umani, e noi gli rispondessimo: - «mediamente 155cm» egli potrebbe immaginare esseri umani alti 5cm ed altri alti 3 metri!. Ci vuole un “intervallo di confidenza”!

Tlc e Intervalli di confidenza Posso sempre costruire intervalli di confidenza sfruttando il TLC