ASSIOMI DELLA RELATIVITA’ RISTRETTA Le leggi e i principi della fisica hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento inerziali 2. La velocità della luce è la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali

FORMULAZIONI EQUIVALENTI DEI DUE ASSIOMI ASSIOMA 1 Ogni esperimento fisico fornisce gli stessi risultati in tutti i sistemi di riferimento inerziali. Non è possibile ideare un esperimento che consenta di discernere se un sistema di riferimento è in quiete o in moto ASSIOMA 2 - Le equazioni di Maxwell hanno la stessa forma in tutti i sistemi di riferimento inerziali.

Se la velocità della luce deve essere la stessa in tutti i sistemi di riferimento inerziali ne segue che lo spazio ed il tempo devono essere relativi.

SIMULTANEITA’ A M Osservatore nel punto medio B

SIMULTANEITA’ Due eventi sono simultanei per un osservatore se egli posto nel punto medio del segmento che congiunge i due punti in cui essi si verificano riceve i segnali di luce dei due eventi nello stesso istante

SIMULTANEITY https://www.youtube.com/watch?v=wteiuxyqtoM

PER APPROFONDIRE

IMPORTANZA DEL CONCETTO DI SIMULTANEITA’ La misura del tempo è un’applicazione del concetto di simultaneità tra due eventi

SINCRONIZZAZIONE DI DUE OROLOGI Due orologi A e B posti in due punti dello spazio la cui distanza propria è L sono sincronizzati se quando l’orologio A segna l’istante t0 allora l’orologio B segna l’istante (t0 + L/c) dove L/c è il tempo che la luce impiega ad andare da A a B

LA DILATAZIONE DEI TEMPI

LA DILATAZIONE DEI TEMPI: L’OROLOGIO A LUCE Si tratta di un orologio costituito da una lampada che emette brevi impulsi  di luce verso uno specchio posto sopra la lampada stessa. Gli impulsi luminosi vengono riflessi e tornano quindi verso il basso. La durata di un percorso completo di andata e ritorno  può idealmente essere usata come base per scandire il tempo. Orologio a luce

LA DILATAZIONE DEI TEMPI: L’OROLOGIO A LUCE Immaginiamo di mettere l’orologio a luce su un carrellino.

LA DILATAZIONE DEI TEMPI: IL TEMPO PROPRIO Supponiamo che un osservatore O sia solidale con l’orologio a luce : la durata da lui misurata è detta tempo proprio e la indichiamo con ∆t O h

LA DILATAZIONE DEI TEMPI: IL TEMPO DILATATO h O’

LA DILATAZONE DEI TEMPI IL TEMPO DILATATO Quale sarà la durata misurata da un osservatore O’ per cui l’orologio è in moto?

LA DILATAZIONE DEI TEMPI SOLIDALE E NON SOLIDALE Indichiamo la durata di un fenomeno misurata da un osservatore solidale con il fenomeno con: Indichiamo la durata di un fenomeno misurata da un osservatore non solidale con il fenomeno con :

LA DILATAZIONE DEI TEMPI: RELAZIONE TRA TEMPO PROPRIO ∆t E TEMPO DILATATO ∆t’ L h d

LA DILATAZIONE DEI TEMPI L’orologio in moto va più lentamente

LA DILATAZIONE DEI TEMPI Formula della dilatazione dei tempi

LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE Indichiamo la lunghezza di un segmento misurata da un osservatore solidale con il segmento con : Indichiamo la lunghezza di un segmento misurata da un osservatore non solidale con il segmento con :

LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE Immaginiamo che un osservatore O1 sia solidale con il terreno e abbia piantato due paletti ad una certa distanza ai lati del binario. Ad un certo punto passa un treno a velocità v e O1 se ne serve per misurare la distanza tra i due paletti. O1 semplicemente: misura l’intervallo di tempo che intercorre tra il passaggio del treno davanti al primo paletto e il passaggio del treno davanti al secondo paletto

LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE Figura A (passaggio del treno davanti al primo paletto= paletto rosso) Figura B (passaggio del treno davanti al secondo paletto= paletto blu) O1 O1

LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE O1 moltiplica quindi il tempo misurato per la velocità del treno e ottiene:

LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE Qual è la distanza tra i due paletti per l’osservatore O2 che si trova sul treno? O2 misura l’intervallo di tempo che intercorre tra il passaggio di un paletto davanti ai suoi occhi e il passaggio dell’altro paletto Quindi moltiplica tale tempo per la velocità v ( che per lui è quella del terreno) e ottiene:

LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE L’ osservatore O2 rileva l'intervallo di tempo Δt tra l’istante in cui si trova in corrispondenza del primo paletto e l’istante in cui si trova in corrispondenza del secondo. N.B. : per O2 è un tempo proprio O2 O2

LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE Ricaviamo ora il legame tra Δx e Δx’. Abbiamo due formule in cui compare la stessa v:

LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE Con semplici passaggi abbiamo : Ma: Perciò:

LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE

LA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE

INVARIANZA DELLE LUNGHEZZE IN DIREZIONE PERPENDICOLARE AL MOTO RELATIVO Attenzione: la contrazione delle lunghezze si ha solo nella direzione del moto! Le lunghezze perpendicolari alla direzione del moto non subiscono alcuna contrazione In altre parole: un corpo in moto relativo rispetto ad un osservatore appare più stretto non più basso

EFFETTI DELLA CONTRAZIONE DELLE LUNGHEZZE SULLE FIGURE GEOMETRICHE

VERIFICA SPERIMENTALE:I MUONI ( Bruno Rossi e D.B. Hall 1941) I muoni sono particelle sia positive che negative che si formano continuamente nell’atmosfera ( a circa 10 km dalla superficie terrestre) a causa degli urti dei raggi cosmici con le molecole dell’aria. Esse piovono sulla superficie terrestre con la velocità di 0,998c. I muoni sono instabili e decadono( in elettroni, neutrini e antineutrini) in un tempo proprio di circa 2,2 µs. In tale tempo , secondo la fisica classica percorrerebbero solo 659 m e quindi sarebbe impossibile rilevarli sul suolo terrestre . Invece un numero rilevante di muoni vengono rilevati a terra e questo fatto è una verifica sperimentale sia della dilatazione dei tempi che della contrazione delle lunghezze. Perché?

Legge decadimento radioattivo N0 = numeri muoni all’istante 0 N= numeri muoni all’istante t τ= tempo di decadimento