LE TRASFORMAZIONI DI LORENTZ

Quali sono le relazioni che legano fra di loro le coordinate spazio temporali di uno stesso evento osservato in diversi sistemi di riferimento? N.B. Con evento in fisica intendiamo una quaterna spazio-temporale : (x,y,z,t). Ovvero qualcosa che accade in un certo punto e in un certo istante.

LE TRASFORMAZIONI GALILEIANE Supponiamo di avere due sistemi di riferimento S e S’ con S’ in moto con velocità v rispetto a S . Gli assi delle ascisse sono presi per semplicità paralleli alla direzione del moto e le origini O e O’ coincidono quando gli orologi dei due sistemi segnano t=t’=0 s. E’ un moto relativo unidimensionale .

LE TRASFORMAZIONI GALILEIANE Per Galileo le leggi di trasformazione sono le seguenti:

LE TRASFORMAZIONI DI LORENTZ Il fisico olandese Lorentz prima che Einstein sviluppi la teoria della relatività trovò delle leggi di trasformazione tra le coordinate spazio-temporali di S e S’ utilizzando le quali le equazioni dell’elettromagnetismo risultavano invarianti ( e quindi anche la velocità della luce era la stessa in tutti i sistemi di riferimento). N.B. Einstein dedurrà queste stesse trasformazioni dai due assiomi della Relatività Speciale , mettendone in luce il significato fisico.

Da S’ a S Da S a S’ N.B. Come si può agevolmente mostrare, le trasformazioni di Lorentz contengono come caso particolare quelle di Galileo , se la velocità v è molto piccola rispetto a c .

Osservazioni Lorentz non attribuisce un significato fisico alle sue leggi ma le trova come artificio matematico per rendere invarianti le equazioni dell’elettromagnetismo Le trasformazioni di Lorentz si riveleranno poi quelle “giuste”: utilizzandole al posto delle trasformazioni galileiane si possono ricavare ( ma non è una dimostrazione perché le trasformazioni di Lorentz si deducono dagli assiomi della relatività) : la costanza della velocità della luce la dilatazione dei tempi la contrazione delle lunghezze

T’>0

LA COMPOSIZIONE RELATIVISTICA DELLE VELOCITÀ Supponiamo di avere due sistemi di riferimento S e S’, con S’ in moto con velocità v rispetto ad S , gli assi delle ascisse paralleli alla direzione del moto e le origini coincidenti quando gli orologi dei due sistemi segnano t = t’=0 s e supponiamo che un corpo si muova rispetto a S con velocità u (parallela a v) e rispetto a S’ con velocità u’. Qual è il legame tra u e u’ ?

LA COMPOSIZIONE RELATIVISTICA DELLE VELOCITÀ  

PROBLEMA Calcolare la velocità della luce per l’osservatore a terra utilizzando dapprima la composizione classica e poi quella relativistica