Dinamica dei sistemi planetari Migrazione planetaria Risonanza di Kozai Risonanza apsidale e teorie secolari Risonanze in moto medio Scattering gravitazionale

Basandosi sull’esperienza del nostro nostro sistema solare, come dovrebbe essere un sistema planetario? Dentro la ‘frost line’ solo pianeti terrestri, pianeti giganti al di fuori, orbite poco eccentriche.

Hot Jupiters: pianeti molto vicini alla Stella ospite. Mercurio

Migrazione Tipo I – origine dinamica Risonanze di Lindblad: φLD = j λ’ + (k+p+1- j) λ – k ’ -  – pΩ’ Risonanze corotanti: φco = j λ’ + (k+p-j) λ – k ’ –p Ω’ Vedi Murray & Dermott. m(n-Ωp)=+/- κ mΩp = (m+k+p)n’ – k ω’ –pΩ’ κ=n-ω . . . ~ ~ In corrispondenza alle risonanze di Lindblad si formano onde di densità (esempio tratto da anelli di Saturno). Trasporto di momento angolare verso l’esterno: momento sul corpo perturbatore. (risonanza 5:3 con Mimas)

Problemi con migrazione di tipo I: troppo veloce! Se si include l’autogravità del disco il momento sul pianeta aumenta. Temposcala: ~104 - 105 anni Migrazione troppo rapida! Effetto dell’autogravità del disco

Cosa può fermare la migrazione di tipo I ? Lontano dalla stella: Vicino alla stella: Turbolenza su larga scala Disomogeneità nella densità del disco Elevate eccentricità del pianeta Formazione di un gap (migrazione tipo II) Svuotamento del disco per il campo magnetico della stella Svuotamento causato da fotoevaporazione Interazione mareale con la stella Scambio di massa

Turbolenza del disco su grande scala : il torque diventa casuale e ci può essere migrazione verso interno o esterno. Questo succede fino a 30 Masse terrestri. Turbolenza estesa: modificazioni su larga scala della densità del disco (MHD?)

Migrazione di un sistema di pianeti in assenza di turbolenza su larga scala. Andamento stocastico in presenza di turbolenza

Rallentamento della migrazione dovuto alla presenza di una ‘dead zone’, zona a bassa viscosità (ad esempio,  ~ 10-5 e ~10-2). La densità varia bruscamente ai confini della dead zone. Momento della forza causato dalle risonanze di Lindblad si inverte e il pianeta migra verso l’esterno.

Formazione di un gap nel disco: Migrazione tipo II Interazione mareale: si forma un gap nel disco in corrispondenza al pianeta. Particelle esterne più lente -> accelerate. Particelle interne più veloci -> accelerano pianeta. L’evoluzione viscosa spinge il disco verso il pianeta, la zona interna del gap si sposta verso interno, quella esterna preme gap asimmetrico, pianeta migra.

La migrazione di Tipo II è più lenta di quella di Tipo I che viene inibita inquanto le risonanze di Lindblad si trovano dentro il gap. II = 3 x 105 ( / 10-4) -1 yr Quando vengono inclusi effetti di turbolenza su larga scala il gap si forma a masse maggiori del pianeta e risulta meno profondo (densità più elevata).

Migrazione di tipo II può essere molto rallentata dalla presenza di una ‘dead-zone’ All’interno della dead zone Si apre il gap a masse molto più piccole L’evoluzione viscosa è molto più lenta) Mp = massa del pianeta, M* =massa della stella, hp = altezza di scala del disco in corrispondenza al suo raggio rp

Come fermare la migrazione prima che il pianeta cada sulla stella? 1) Quando la pressione magnetica del campo della stella equivale la pressione dovuta all’evoluzione viscosa del disco, la materia viene deviata dal campo. Il disco viene svuotato e l’inflow segue le linee di campo. Questo avviene in prossimita’ del raggio di corotazione (Periodo Kepleriano del disco = periodo rotazione della stella). 2) Interazione mareale con la stella (tipo sistema Terra-Luna) 3) Scambio di massa con la stella per fuoriuscita dal lobo di Roche 4) Un’intensa fotoevaporazione del disco in prossimità della stella apre un gap nel disco e può fermare la migrazione.

Perché Giove e Saturno non sono migrati su orbite più interne? Saturno si forma vicino al bordo del gap di Giove, migrazione di tipo II di Saturno lo porta più vicino a Giove, entrano in risonanza (2:3). Quando sono in risonanza, i due pianeti migrano verso l’esterno perche’ le risonanze di Lindblad all’esterno sono proporzionali a MS, mentre quelle all’interno sono proporzionali a MJ e questo sembra sufficiente a invertire il verso di migrazione. Masset & Snellgrove (2001).

E suoi effetti sull’eccentricità di pianeti in sistemi stellari binari Risonanza di Kozai E suoi effetti sull’eccentricità di pianeti in sistemi stellari binari

16 Cyg B b e HD80606: pianeti in risonanza di Kozai con la compagna della stella primaria? (Holman, Touma, & Tremaine 1997, Wu & Murray 2003) Pianeta (16 Cyg b B) Period (d) ecc omega (deg) Vel Amp, K (m/s) Msini (M_jup) a (AU) 798.938 0.67 84 51.24 1.69 1.67   Stella (16 Cyg b) Separazione tra le stelle 840 AU? Spectral Type Mass (M_sun) Apparent magnitude Distance (pc) P_rot (d) [Fe/H] G5V 1.01 6.25 21.41 26.20 0.09

Risonanza di Kozai Teoria secolare con espansione della funzione perturbatrice al secondo ordine in r/r’ (per r’>>r) utilizzando i polinomi di Legendre. Funziona bene ad alte inclinazioni. Con b’ = a’(1-e’2)1/2 Il segno di di/dt e de/dt sono opposti. Oscillazioni in antifase.

L’integrale di Kozai è costante: oscillazioni in antifase di e ed i Periodo dipende da massa e distanza della compagna.

Esempi di comportamenti dinamici descritti da R di Kozai. Migrazione di Kozai (?): quando l’eccentricità è alta, l’interazione mareale con la stella circolarizza l’orbita riducendo il semiasse maggiore.

Nuove teorie secolari La teoria lineare di Laplace-Lagrange non funziona per i sistemi a più pianeti

La teoria secolare per due pianeti di Laplace-Lagrange và rivista… 20 sistemi planetari con più di un pianeta 2 con 4 (55 Cnc, HD 160691) 4 con 3 (Ups And, Gliese 876….) 14 con 2 (47 Uma, HD 8574 …..)

La teoria di Lagrange-Laplace funziona per piccoli e ed i, mentre in molti sistemi extrasolari i pianeti hanno elevate eccentricità! HD74156 e1=0.636 e2=0.583 HD202206 e1=0.435 e2=0.267 HD12661 e1=0.350 e2=0.20 HD128311 e1=0.25 e2=0.17 Ups And e1=0.012 e2=0.27 ………

Teoria lineare di Lagrange-Laplace al secondo ordine in e ed i Teoria lineare di Lagrange-Laplace al secondo ordine in e ed i. Valida per basse inclinazioni ed eccentricità dei 2 corpi perché lo sviluppo di R è fatto in e ed i. Equazioni differenziali del primo ordine: teoria lineare 3 frequenze

Eccentricità ed inclinazioni evolvono con una singola frequenza Eccentricità ed inclinazioni evolvono con una singola frequenza. Per le eccentricità questa frequenza è la differenza tra g1 e g2

Risonanza apsidale (g1~ g2) Orbite allineate con alta eccentricità e in risonanza apsidale sembrano più stabili di quelle non risonanti (calcolo del coeff. lyapunov). HD12661 47 Uma

Libert & Henrard (2006) Ordine 12 in potenze dell’eccentricità nello sviluppo di R Lagrange-Laplace Confronto della teoria non-lineare di Libert & Henrard con quella di Lagrange-Laplace per quel che riguarda il periodo di Δω ~

Nuove teorie secolari ad alte eccentricità Michtchenko and Malhotra (2004), Michtchenko, Ferraz-Mello and Beaugè (2006), Lee and Peale (2003) …. Migliore definizione dei limiti in cui si passa da risonanza apsidale a circolazione di Δω Scoperta di una risonanza non-lineare ~

Risonanze in moto medio tra i pianeti

Pianeti in risonanze di moto medio GJ876, HD82943, 55Cnc.. Durante la migrazione (per interazione con il disco protoplanetario o con un disco di planetesimi) i pianeti rimangono intrappolati in una risonanza di moto medio.

Approccio analitico Sviluppo della funzione di disturbo. Esempio 2/1: σ1=2λ2-λ1-ω1 σ2=2λ2-λ1-ω2 Δω=ω2-ω1 ~ ~ ~ ~ ~ Beaugè, Ferraz-Mello & Michtchenko (2003, ..2006)

Approccio numerico Integrazione di un gran numero di sistemi e misura della loro stabilità con il metodo dell’analisi in frequenza Marzari, Scholl & Tricarico (2006)

I pianeti in risonanza non sempre sono in corotazione apsidale I pianeti in risonanza non sempre sono in corotazione apsidale. La probabilità è uguale per le due configurazioni dinamiche. Ma da un punto di vista analitico vengono studiati solo quelli in corotazione. Esistono meccanismi dinamici di protezione contro i close encounters legati all’orientazione dei perieli.

Interazioni tra pianeti giganti (modello dei Jumping Jupiter) ( Weidenschilling & Marzari 1996 ; Marzari & Weidenschilling 2002 ) 1) 2) 3) Espulsione di un pianeta in orbita iperbolica Inserimento di un altro in orbita eccentrica, interna ed inclinata, I pianeti effettuano incontri ravvicinati (fase caotica) I pianeti giganti si formano oltre la frost–line secondo il modello standard Le orbite sono interne, eccentriche e con elevate inclinazioni mutue

In conclusione…… Nuovi scenari dinamici per capire i sistemi extrasolari Esistono problemi che riguardano i tempi scala della migrazione planetaria e l’origine delle elevate eccentricità dei pianeti Le risonanze aiutano la stabilità a lungo termine I diversi fenomeni agiscono assieme per produrre i sistemi osservati (Morehead & Adams 2005). Eliminare quel ..&@#!!%&.. bias osservativo che favorisce pianeti su orbite ravvicinate.