Corso Misure Meccaniche e Termiche 1 Esercitazione in Classe: Bilancia a Vibrazione Docente: De Cecco Mariolino Esercitatore: Ing. Biasi Nicolò

Contatti Nicolò Biasi Mail: nicolo.biasi@unitn.it Tel. interno: 2558

Sistema di misura Estensimetri DAQ Lamina di alluminio + massa

Lamina di metallo + massa

Lamina di metallo + massa k x 𝜔=2𝜋𝑓= 𝑘 𝑀 𝑚 𝑥 =𝑘𝑥

Lamina di metallo + massa 𝑀= 𝑘 4 𝜋 2 𝑓 2

𝒌= 𝑷 𝒗(𝟎) = 𝟑∙𝑬∙𝑰 𝑳 𝟑

Lamina di metallo + massa nota 𝑀= 𝑘 4 𝜋 2 𝑓 2 f = frequenza di spostamento da misurare

Trasduttori di deformazione: Estensimetro ? 𝑅=𝜌 𝐿 𝐴 𝑅∝𝜖

Termine piezoresistivo Estensimetro Gage/Gauge Factor Termine piezoresistivo Termine geometrico 𝛿𝑅 𝑅 = 𝜖 𝑎 ( 𝛿𝜌 𝜌 𝜖 𝑎 +(1+2𝜈))

Misura di Resistenza: Ponte di Wheatstone Ponte azzerato

Misura di Resistenza: Ponte di Wheatstone

Misura di Resitenza: Ponte di Wheatstone

Misura di Resitenza: Ponte di Wheatstone Contenuto nel DAQ

Data Acquisition (DAQ) Condizionamento del segnale (amplificazione) Conversione Analogica/Digitale (ADC) Memorizzazione temporanea dei dati (buffer)

Conversione Analogica/Digitale (ADC) Data Acquisition (DAQ): Conversione Analogica/Digitale (ADC) Una grandezza analogica può assumere qualunque valore all’interno di un dato intervallo 0÷S (continua in ampiezza) ed è definita in ogni istante di tempo in un determinato intervallo 0÷T (continua in tempo) Una grandezza numerica (o digitale) è una lista di numeri che rappresentano il segnale analogico in determinati istanti (discreta in tempo). Dato che un numero con N cifre con base B può rappresentare BN valori, una grandezza numerica rappresenta solo un numero finito di valori all’interno dell’intervallo 0÷S (discreta in ampiezza)

Conversione Analogica/Digitale (ADC) Data Acquisition (DAQ): Conversione Analogica/Digitale (ADC) 2. Quantizzazione 1. Campionamento 3. Codifica Discretizzazione del tempo Discretizzazione dell’ampiezza Rappresentazione del campione quantizzato con un numero di N cifre

Parametri di campionamento Teorema di Nyquist 𝑓 𝑐 = 2∙𝑓 𝑛 Risoluzione in frequenza ∆𝑓= 1 𝑇 𝑐 ∙ 𝑁 𝑐

Elaborazione dati: Labview Lanciamo il programma!

Dominio della frequenza Bilancia a Vibrazione ? Dominio del tempo Dominio della frequenza 𝑥(𝑡) 𝑓

Trasformata di Fourier In parole povere la trasformata di Fourier consente di scomporre un’onda qualsiasi, anche molto complessa e “rumorosa” in più sotto-componenti Più precisamente la trasformata di Fourier permette di calcolare le diverse componenti (ampiezza, fase e frequenza) delle onde sinusoidali che, sommate tra loro, danno origine al segnale di partenza.

Trasformata di Fourier

Trasformata di Fourier Vediamo ora la trasformata di Fourier del segnale che abbiamo acquisito

Nota: Lamina di metallo + massa+ smorzatore k c x 𝑚 𝑥 −𝑐 𝑥 −𝑘𝑥=0 Soluzione del tipo: 𝑥(𝑡)= 𝐶 1 𝑒 ±𝜆𝑡

Lamina di metallo + massa+ smorzatore k c 𝑚 𝜆 2 −𝑐𝜆−𝑘=0 x 𝜆 1,2 = −𝑐± 𝑐 2 −4𝑘𝑚 2𝑚 =− 𝑐 2𝑚 ± 𝑐 2𝑚 2 − 𝑘 𝑚 𝑐 2𝑚 2 > 𝑘 𝑚 𝜆 1,2 reali 𝑐 2𝑚 2 = 𝑘 𝑚 𝜆 1 = 𝜆 2 𝜆 1,2 𝑐 2𝑚 2 < 𝑘 𝑚 𝜆 1,2 complessi

Lamina di metallo + massa+ smorzatore k c 𝜆 1,2 =− 𝑐 2𝑚 ± 𝑐 2𝑚 2 − 𝑘 𝑚 x 𝜁= 𝑐 𝑐 𝑐𝑟 = 𝑐 2 𝑘𝑚 Rapporto di smorzamento 𝑓 𝑛 = 2𝜋𝜔 𝑛 =2𝜋 𝑘 𝑚 𝜆 1,2 =−𝜁 𝜔 𝑛 ± 𝜔 𝑛 𝜁 2 −1

Lamina di metallo + massa+ smorzatore k c ∆𝑥 𝑡 = 𝐶1 𝑒 𝜆 1 𝑡 + 𝐶2 𝑒 𝜆 2 𝑡 . . . 𝑝𝑒𝑟 𝑙𝑒 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑒 𝑑𝑖 𝐸𝑢𝑙𝑒𝑟𝑜 . . . x = 𝑒 −𝜁 𝜔 𝑛 𝑡 𝐶 𝑐𝑜𝑠( 𝜔 𝑑 𝑡 + 𝛷 0 ) 𝜔 𝑑 = 𝜔 𝑛 1−𝜁 2 La pulsazione non è uguale alla pulsazione naturale del sistema!

Valori di smorzamento: Ipotizzo: 𝜁=5% 𝑓 𝑛 =10 Hz 𝑓 𝑑 = 𝑓 𝑛 1−𝜁 2 = 9.9875 Hz Riduzione del 0.13% Non influisce molto…

Regressione del modello 𝑥(𝑡)= 𝑒 −𝜁 𝜔 𝑛 𝑡 𝐶 𝑐𝑜𝑠( 𝜔 𝑑 𝑡 + 𝛷 0 ) Modello t [s]= [ 0.001 0.002 …. 1 ] x [m]= [ 0.4 0.42 …. 0.3 ] Dati misurati

Regressione del Modello: Caso lineare - Calcolo retta ai minimi quadrati: Si noti che i residui risultano essere lineari in funzione dei parametri da determinare Dunque anche il fitting con un polinomio qualsiasi risulta risolvibile in maniera analoga y parametri (a,b) ei Il metodo dei minimi quadrati Esempio: retta ai minimi quadrati N Dati sperimentali x

Bilancia a Vibrazione Se cambiamo la massa cosa succede alla frequenza naturale del sistema ? Se ci fosse rumore nella nostra acquisizione ?