Salari dei manager Y = Salario annuale (in dollari) Unit 2 Salari dei manager Y = Salario annuale (in dollari) x1 = Anni di esperienza (Experience) x2 = Anni di studio (Education) x3 = Sesso: 1 se maschio; 0 se femmina (Gender) x4 = Numero di dipendenti coordinati (Employees) x5 = Dimensione dell’impresa (in milioni di dollari Assets) Dati: ExecSal.txt

Salari dei manager E(Y) = β0 + β1x1 Unit 2 Salari dei manager Consideriamo, per il momento, un modello senza x3 (Gender) Stimiamo i modelli E(Y) = β0 + β1x1 RL semplice M0 E(Y) = β0 + β1x1+ β2 x2 + β4 x4 + β5 x5 RL multipla M1

Computer Output R2 è più elevato La DS è diminuita Regressione multipla Riepilogo del modello Modello R R-quadrato R-quadrato corretto Deviazione standard Errore della stima ,870a ,757 ,747 12685,309 a. Predittori: (Costante), Corporate assets (in million $), Years of Experience, Years of Education, Number of Employees supervised R2 è più elevato La DS è diminuita Regressione semplice (Experience) Riepilogo del modello Modello R R-quadrato R-quadrato corretto Deviazione standard Errore della stima dimension0 1 ,783a ,613 ,609 15760,006 a. Predittori: (Costante), Years of Experience

Salari dei manager: Computer Output (2) Coefficientia Model Coefficienti Coefficienti standardizzati t Sig. B Deviazione standard Errore Beta 1 (Costante) -37082,148 17052,089 -2,175 ,032 Years of Experience 2696,360 173,647 ,785 15,528 ,000 Years of Education 2656,017 563,476 ,243 4,714 Number of Employees supervised 41,092 7,807 ,272 5,264 Corporate assets (in million $) 244,569 83,420 ,149 2,932 ,004 Variabile dipendente: Annual salary in $ Nel modello semplice era 2689,48 T-test Variabili Tutte le variabili sono rilevanti nel fenomeno

Salari dei manager: E(Y) = β0 + β3x3 Unit 2 Salari dei manager: E(Y) = β0 + β3x3 Gruppo M Gruppo F 𝑥 𝐹 =83847,06 𝑥 𝑀 =104586,36 x3 gender: x3=1 se M, x3 = 0 se F

Unit 2 R2 basso ma il modello non ci serve a fini di previsione Computer Output La differenza di salario tra i due gruppi è significativa Costante (media F) Incremento medio per M I.C. per l’incremento medio

Modello con Gender e Exp: E(Y) = β0 + β1x1 + β3x3 Unit 2 Modello con Gender e Exp: E(Y) = β0 + β1x1 + β3x3 Stessa pendenza per entrambi i gruppi. L’effetto di Experience è lo stesso (additivo) Se x3 = 1 (M) allora E(Y) = β0 + β3 + β1x1 Se x3 = 0 (F) allora E(Y) = β0 + β1x1

Computer output R2 è migliorato sensibilmente Unit 2 Computer output R2 è migliorato sensibilmente Stesso effetto per entrambi i gruppi Incremento intercetta per M (significativa)

Il modello (additivo) con tutte le variabili E(Y) = β0 + β1x1+ β2 x2 + β3 x3 + β4 x4 + β5 x5 Analizziamo: il cambiamento del coefficiente associato a gender (e la costante); b) l’adattamento generale del modello.

Output R2 (corretto) molto elevato Differenza media M-F Riepilogo del modello R R2 R2 corretto DS 1 ,959a ,919 ,915 7357,702 R2 (corretto) molto elevato Coefficientia Modello   t Sig. B S.Err Costante -42495,31 9898,37 -4,293 ,000 Years of Experience 2635,58 100,82 26,143 Years of Education 2666,49 326,83 8,159 Gender 21981,03 1601,49 13,725 Employees supervised 55,16 4,64 11,882 Corporate assets (in million $) 168,89 48,70 3,468 ,001 Differenza media M-F La costante non è più la media di F

Interazione tra Gender (VIQ) ed Experience Unit 2 Interazione tra Gender (VIQ) ed Experience E(Y) = β0 + β1x1 + β3x3 + β4x1x3 Con questo modello vogliamo verificare se Gender ed Experience interagiscono; in altre parole se il salario dei M, con l’esperienza, tende a salire più velocemente (o meno) rispetto a quello delle donne. Se x3 = 0 (F) allora E(Y) = β0 + β1x1 Se x3 = 1 (M) allora E(Y) = (β0 + β3) + (β1 + β4)x1 Nuova intercetta per M Nuova pendenza per M

E(Y) = β0 + β1x1 + β3x3 + β4x1x3

Unit 2 Computer output C’è evidenza che i salari dei due gruppi crescono con l’esperienza, ma a velocità differenti Previsioni: Y = 58049.8 + 2044.5*(Years of Experience) per F Y = 65848.3 + 2908.7*(Years of Experience) per M ^ ^ Vedi pagina seguente

Il t-test relativo a Gender non è significativo; → non si rifiuta l’ipotesi H0:β3=0. Si noti tuttavia che la variabile Gender è presente nell’interazione (significativa) Di regola, se una variabile è presente in un’interazione, è consigliabile tenere la variabile singola (effetto principale) nel modello. Il problema (effetto principale non-sig. e interazione sig.) è dovuto alla presenza di multicollinearità (Prossima lezione) che crea confusione nei risultati dei singoli t-test.

Executive salaries: un modello finale (?) Visti i risultati delle analisi fatte finora, proviamo a costruire un modello per i salari dei manager che contenga tutte le variabili e l’interazione tra Gender ed Experience E(Y) = β0 + β1x1 + β2x2 + β3x3 + β4x1x3 + β5x4 + β6x5

Computer Output Anovab 1 ,963a ,927 ,922 7020,089 Model Riepilogo del modello Modello R R-quadrato R-quadrato corretto Errore della stima 1 ,963a ,927 ,922 7020,089 a. Predittori: (Costante), Corporate assets (in million $), Years of Experience, Years of Education, Gender, Number of Employees supervised, ExpGender Anovab Model Somma dei quadrati df Media dei quadrati F Sig. 1 Regressione 5,836E10 6 9,727E9 197,384 ,000a Residuo 4,583E9 93 4,928E7 Totale 6,295E10 99 a. Predittori: (Costante), Corporate assets (in million $), Years of Experience, Years of Education, Gender, Number of Employees supervised, ExpGender

Computer Output Coefficients Model Coefficienti non standardizzati Coefficienti standardizzati t Sig. B Deviazione standard Errore Beta 1 (Costante) -38331,331 9533,238 -4,021 ,000 Years of Experience 2178,964 171,979 ,634 12,670 Gender 13203,101 3137,775 ,249 4,208 ExpGender 669,546 209,042 ,233 3,203 ,002 Years of Education 2689,594 311,914 ,246 8,623 Number of Employees supervised 53,239 4,470 ,353 11,910 Corporate assets (in million $) 180,310 46,600 ,110 3,869 a. Variabile dipendente: Annual salary in $

Executive salaries: comparazione dei modelli Predittori Adj. R2 DS F-stat 1 x1, x2, x4, x5 0.747 12685.31 74.05 2 x1, x3 0.735 12981.62 138.26 3 x1, x3, x1∙x3 0.746 12700.08 98.09 4 x1, x2, x3, x1*x3, x4, x5 0.922 7020.09 197.38 Il modello 4 è il migliore da tutti i punti di vista.

Executive salaries: test F parziali Confronto F-stat P-value M2-M3 17.504 0.000 M3-M4 73.132 Nota che M1 non è innestato con M2,M3,M4: non è possibile confrontarli con test F-parziali Il modello 4 è il modello scelto.