POTENZIALE ELETTROSTATICO

Consideriamo un campo elettrico a simmetria sferica

Consideriamo un campo elettrico a simmetria sferica prendiamo in considerazione tutti i punti che sono a distanza d dalla carica QA che crea il campo

Consideriamo un campo elettrico a simmetria sferica prendiamo in considerazione tutti i punti che sono a distanza d dalla carica QA che crea il campo

prendiamo in considerazione tutti i punti che sono a distanza d dalla carica QA che crea il campo

prendiamo in considerazione tutti i punti che sono a distanza d dalla carica QA che crea il campo In uno di questi punti mettiamo una carica positiva q1

Sappiamo questo sistema, formato da due cariche elettriche di segno opposto (q1 << QA) possiede un’energia potenziale q1 Questa energia potenziale è equivalente al lavoro che è stato necessario compiere per creare il sistema

q2 q1 Se al posto di q1 mettiamo una carica q2 l’energia potenziale sarà q2 q1

q3 q3 q2 Se al posto di q2 mettiamo una carica q3 l’energia potenziale sarà q3 q2 q3

q3 Potremmo continuare all’infinito, usando sempre cariche diverse, q4, q5 e così via ma, sicuramente, c’è una parte dell’equazione che definisce l’energia potenziale che non cambia mai

q3 È indipendente dalla particolare carica q che viene messa nel punto a distanza d e dipende solo dalle caratteristiche del campo elettrico: dalla carica QA che lo crea e dalla distanza d da questa

COME SI RICAVA Nell’espressione dell’energia potenziale elettrostatica, ad esempio quella che contiene q1, si dividono I e II membro per q1 e si ottiene:

In generale: questa espressione si chiama potenziale elettrostatico ( o semplicemente potenziale) alla distanza d e si indica con 𝑽 𝒅 =− 𝑲 𝟎 𝑸 𝑨 𝒅 Il potenziale elettrostatico V(d) si definisce come il lavoro svolto dalle forze del campo elettrostatico per portare la carica di 1 C dall’infinito a distanza d

Nel S.I. l’unità di misura del potenziale è il Volt (V) Vedremo in seguito la definizione di Volt

DIFFERENZA DI POTENZIALE ELETTROSTATICO È molto più utile e importante definire la differenza di potenziale tra due punti di un campo elettrostatico Consideriamo due punti B e C di un campo elettrostatico, che si trovano, rispettivamente, a distanza dB e dC dalla carica che crea il campo 𝑽 𝒅 𝑩 =− 𝑲 𝟎 𝑸 𝑨 𝒅 𝑩 Il potenziale nel punto B sarà 𝑽 𝒅 𝑪 =− 𝑲 𝟎 𝑸 𝑨 𝒅 𝑪 quello nel punto C

∆𝑉=−𝐾 𝑜 𝑄 𝐴 ( 1 𝑑 𝐶 − 1 𝑑 𝐵 )

∆𝑉=−𝐾 𝑜 𝑄 𝐴 ( 1 𝑑 𝐶 − 1 𝑑 𝐵 ) È la differenza di potenziale (ddp) tra due punti di un campo elettrico a simmetria sferica Rappresenta il lavoro svolto dal campo elettrico per spostare la carica di 1C tra i due punti. DEFINIZIONE DI VOLT, UNITA’ DI MISURA ( NEL S.I.) DEL POTENZIALE E DELLE DIFFERENZE DI POTENZIALE 1 volt è la differenza di potenziale elettrostatico tra due punti di un campo elettrico, quando per spostare la carica di 1 C tra di essi, è necessario il lavoro di 1 J. 𝟏𝑽= 𝟏𝐉 𝟏𝐂

Se moltiplichiamo DV per q otteniamo la differenza di energia potenziale equivalente al lavoro svolto L

Scritta in questo modo la relazione che lega il lavoro svolto L alla differenza di potenziale DV (ddp) è fondamentale perché ha validità generale Nonostante sia stata ricavata per un campo elettrico a simmetria centrale vale anche in tutti gli altri casi

Tutti i punti alla stessa distanza da QA hanno lo stesso valore per il potenziale V; l’insieme di questi punti prende il nome di superfice equipotenziale

𝐕 𝐄 (V) 𝐄= 𝐊 𝐨 𝐐 𝐀 𝐝 𝟐 𝐕= −𝐊 𝐨 𝐐 𝐀 𝐝 Confronto tra i grafici del campo elettrico e del potenziale in funzione della distanza ( 𝑁 𝐶 ) 𝐕 (V) 𝐄 𝐄= 𝐊 𝐨 𝐐 𝐀 𝐝 𝟐 𝐕= −𝐊 𝐨 𝐐 𝐀 𝐝