Sistemi di Supporto alle Decisioni I Lezione 1 Chiara Mocenni Corso di laurea L1 in Ingegneria Gestionale e L2 in Ingegneria Informatica III ciclo Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008

Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008 Programma del corso Sistemi di Supporto alle Decisioni: Introduzione e definizioni Analisi delle Decisioni Preferenze, utilità, decisioni Decisioni in condizioni di rischio Assessment dell’informazione Sistemi esperti basati sulla teoria della decisione Reti di decisione (I diagrammi di influenza) Processi decisionali sequenziali Decision tree (alberi di decisione) Il valore dell’informazione (perfetta e imperfetta) Le decisioni multiattributo Risoluzione di problemi e casi di studio Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008

Testi consigliati e riferimenti S. French: “Decision theory: an introduction to the mathematics of rationality” Ellis-Horwood (1986) T. Mitchell: “Decision tree learning” McGraw Hill (1997) D. Skinner: “Decision analysis” Probabilistic Publishing (Second edition, 1999) E. Turban, J. E. Aronson: “ Decision Support Systems and Intelligent Systems” Prentice Hall (Sixth edition, 2000) D. J. Power, “Decision Support Systems: Concepts and Resources for Managers”. (CT: Quorum Books, 2002). D. Bertsekas, “ Dynamic Programming and Optimal Control”, Vols. I and II, Athena Scientific, 1995, o “Dynamic Programming: Deterministic and Stochastic Models”, Prentice-Hall, 1987. Altre letture: A. Bertoz, “La scienza della decisione”, Codice Ed. 2004. A.R. Damasio, “L’errore di Cartesio”, Adelphi, VIII ed. 2005. Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008

Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008 Definizione Un Sistema di Supporto alle Decisioni (DSS) è un approccio o una metodologia atta a supportare un processo decisionale. Un DSS è un sistema informativo computer-based, sviluppato allo scopo di individuare una soluzione per un problema gestionale non completamente strutturato. Utilizza dati misurati e conoscenze proprie del decisore. Inoltre utilizza modelli e viene costruito attraverso un processo iterativo e interattivo che coinvolge l’end user. Il DSS supporta tutte le fasi decisionali. Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008

Fasi realizzative del DSS Il processo di costruzione del DSS consiste di quattro fasi principali: Intelligence phase: esame della situazione reale e identificazione e definizione del problema (raccolta dati e classificazione) Design phase: costruzione del modello che rappresenta il sistema. Validazione del modello e definizione di scenari Choice phase: selezione della decisione ottima rispetto al modello e testing Implementation: realizzazione del DSS per applicazione al problema reale Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008

Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008 Problemi (I) Un problema si dice strutturato se le procedure per ottenere la soluzione migliore sono note (tipicamente sono problemi ripetitivi di cui si conoscono metodi di risoluzione) Un problema si dice non strutturato se è molto complesso e non se ne conoscono metodi di risoluzione (il problema decisionale si basa prevalentemente sull’intuizione umana) Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008

Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008 Problemi (II) Un problema si dice semistrutturato se le procedure per ottenere la soluzione migliore sono parzialmente note: si collocano a metà tra i problemi strutturati e quelli non strutturati. Per la loro soluzione è necessario ricorrere sia a procedure standard che a valutazioni euristiche. La realizzazione di un DSS si applica particolarmente a questo tipo di problemi. Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008

Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008 Problemi e modelli La scienza delle decisioni è una disciplina che studia i modelli concettuali che possono fornire un aiuto nell’identificare la decisione migliore E’ una materia interdisciplinare in quanto problemi decisionali nascono in diversi campi (ingegneria, economia, ambiente, matematica…) Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008

Cosa significa modellare? Un modello è la specificazione di un problema per mezzo di un qualsiasi linguaggio (naturale, formale, di programmazione, matematico,…) che rimanda la realizzazione di un compito complesso a quella di compiti elementari Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008

Problemi decisionali (esempio: ambito aziendale) Strategico Tattico Prod Ctrl Scheduling Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008

Problemi decisionali (in ambito manifatturiero) Plant location, inserimento nuovi prodotti, dimensionamento capacità produttiva... anni Strategico Programmazione aggregata della produzione, allocazione stagionale della capacità produttiva... Tattico mesi Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008

Problemi decisionali (in ambito manifatturiero) Quantità e tempistica della produzione, lot sizing, politiche di approvvigionamento….. Prod. Ctrl. settimane Scheduling Gestione dei flussi fisici e informativi giorni, ore Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008

Problemi decisionali (in ambito manifatturiero) Plant location, inserimento nuovi prodotti, dimens. cap. produttiva... anni Strategico Programmazione aggregata della produzione, allocazione stagionale della capacità... Tattico mesi Prod Ctrl Quantità e tempistica della produzione ….. settimane Scheduling Gestione dei flussi fisici e informativi giorni, ore Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008

Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008 Problemi decisionali La “struttura matematica” di un problema decisionale diventa via via più labile al crescere di: Livello di aggregazione del sistema Incertezza sugli elementi da cui dipende la decisione “migliore” Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008

Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008 Problemi decisionali La “struttura matematica” di un problema decisionale diventa via via più labile al crescere di: Livello di giudizio soggettivo sulla situazione stessa Orizzonte temporale Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008

Informazione completa Determinare il cammino più breve da una città ad un’altra, avendo la cartina geografica Decidere quando e quanto produrre di un determinato bene, conoscendo la domanda nei prossimi mesi e i costi di produzione e di immagazzinamento Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008

Informazione incompleta Decidere relativamente all’introduzione di un nuovo prodotto… Dati da Marketing Produzione Progettazione… Problema di integrare ed elaborare l’informazione Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008

Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008 Decisione Una decisione è un atto conscio e irrevocabile di allocazione di risorse, finalizzato al raggiungimento di determinati obiettivi Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008

Aleatorietà / Stato di natura Lo stato di natura descrive lo scenario in cui la decisione si trova a impattare Non è (del tutto) noto a priori Deve essere possibile enumerare gli stati di natura che si potranno verificare Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008

Risultati / Conseguenze Un risultato è l’effetto congiunto di una decisione e del verificarsi di uno stato di natura L’analisi delle decisioni può aiutare a prendere la decisione migliore, ma non può garantire il miglior risultato Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008

Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008 Risultati (II) Deve essere possibile enumerare tutte le possibili conseguenze Deve essere sempre possibile confrontare tra loro due conseguenze Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008

Confronto di situazioni Date due diverse situazioni a e b, il decisore deve essere sempre in grado di dire se: a è meglio di b (a  b) b è meglio di a (b  a) a e b sono indifferenti (a ~ b) Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008

Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008 Possibili scenari Incertezza completa Il decisore non ha alcuna informazione su quale stato di natura si verificherà Rischio Il decisore stima con quale probabilità si potranno verificare i diversi stati di natura Gioco Gli stati di natura sono determinati da altri decisori Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008

Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008 Probabilità La probabilità oggettiva misura il livello di verosimiglianza relativo al verificarsi di un certo evento La probabilità soggettiva misura il giudizio di un decisore sulla verosimiglianza che un certo evento ha di verificarsi L’informazione parziale relativa agli stati di natura è tipicamente descritta in termini probabilistici. Senza volerci addentrare nella spinosa (ancorché affascinante) questione di definire in modo corretto il concetto di probabilità, ci limitiamo qui a osservare che, almeno da un punto di vista pratico, possiamo avere a che fare con due concetti molto diversi. In un primo caso, è possibile pensare la probabilità di un evento come un numero in qualche modo calcolabile o quanto meno misurabile (es. la probabilità che tirando due dadi escano due “6” è 1/36). In altri casi, la probabilità esprime in realtà il giudizio che un decisore dà circa la verosimiglianza di un evento di verificarsi. In quest’ultimo caso, si osservi che è di fondamentale importanza definire in modo preciso e non ambiguo l’evento di cui si vorrebbe stimare la probabilità. Ad esempio, da un punto di vista quantitativo, chiedersi con che probabilità domani farà caldo presuppone una definizione precisa dell’evento “caldo”, ad esempio dico che domani farà caldo se la temperatura alle ore 12, in questo luogo, è superiore ai 25 gradi. Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008

Analisi delle decisioni L’analisi delle decisioni è una metodologia e un insieme di strumenti formali per: Fornire un supporto alla comunicazione tra decisore e analista Arrivare a formulare decisioni coerenti con gli obiettivi del decisore e che incorporino correttamente l’informazione disponibile Condurre ad azioni implementative chiare e vincolanti Un metodo più che un algoritmo (NB. nella risoluzione degli alberi e delle reti di decisione avremo bisogno anche algoritmi) Dopo aver introdotto alcuni “ingredienti” dell’Analisi delle Decisioni, vale la pena sottolineare che sotto questo nome trovano posto un insieme di strumenti e di concetti il cui scopo ultimo è quello di fornire un supporto a un particolare decisore. Dunque, non si tratta di imparare semplicemente il meccanismo di un algoritmo o di un insieme di algoritmi, quanto piuttosto di utilizzare e interpretare determinati modelli per poter costruire uno strumento efficace ai fini della soluzione di un problema in esame. Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008

Analisi delle decisioni (II) Analisi descrittiva Teoria che descrive e spiega il comportamento dei decisori (e.g. consumatori) Analisi normativa Teoria che fornisce strumenti per prendere decisioni “razionali” In questo senso, il punto di vista è molto diverso, ad esempio, da quello di alcuni modelli economici, il cui scopo è invece descrivere il comportamento, ad esempio, dei consumatori. Anche se faremo uso di alcuni concetti di tipo espressamente economico, va sempre tenuta presente questa distinzione. Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008

Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008 Lotteria Si consideri una situazione A Testa 0.5 Vinci € 1 A Le lotterie costituiscono la formalizzazione delle situazioni rischiose. Rappresentano il fatto che il risultato finale può essere diverso (talora molto diverso) a seconda di quale “ramo” del processo aleatorio venga percorso. (Si noti che in questo esempio le probabilità sono oggettive, se la moneta non è truccata.) Perdi € 0,60 Croce 0.5 Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008

Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008 Lotterie Spesso conviene rappresentare le conseguenze in termini monetari Una lotteria può portare sia a un risultato positivo, sia a uno negativo >>> PROBLEMA: come confrontare tra loro diverse lotterie? Mentre abbiamo supposto finora che tutte le conseguenze siano tra loro confrontabili in termini di gradimento, meno ovvio è il fatto che possano essere confrontate tra loro le diverse lotterie. Per ora supporremo che ciò sia possibile. In effetti, però, scopriremo che se anche questa ipotesi è necessaria allo sviluppo della teoria, in realtà non c’è alcun bisogno di andare a esprimere confronti tra lotterie complicate, in quanto uno degli scopi della teoria che andiamo a sviluppare è proprio quello di fornire un supporto al confronto tra loro di lotterie – ossia, di situazioni rischiose. Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008

Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008 Testa 0.5 Vinci € 1 A Perdi € 0.60 Croce 0.5 Testa 0.5 Vinci € 101 Supponiamo di voler stabilire l’esistenza di un criterio universale (ossia, valido per qualunque decisore) che consenta di confrontare due qualsiasi lotterie, e limitiamoci a quelle situazioni in cui i risultati di una lotteria sono espressi in termini monetari, ossia di guadagno o perdita di denaro. Siccome partiamo dall’assunzione che chiunque preferisca sempre una somma di denaro maggiore a una minore (rimuovendo questa assunzione tutto quanto stiamo per dire perde significato), si potrebbe allora pensare che un analogo criterio universale di ordinamento possa esistere anche per le lotterie. Consideriamo allora le due lotterie indicate, A e B. B Perdi € 100 Croce 0.5 Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008

Valore atteso della lotteria A Testa 0.5 Croce 0.5 € 1 € -0.60 E[A] (valore atteso della lotteria A) altri non è che il valore atteso del processo aleatorio A. Per ora, consideriamolo semplicemente un numero che noi associamo alla lotteria A. Si noti che tale valore, data la lotteria, è un valore assolutamente oggettivo in quanto dipende soltanto dalle probabilità in gioco e dall’entità dei risultati. E[A] = 0.5 * 1 - 0.5 * 0.60 = 0.20 Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008

Valore atteso della lotteria B Testa 0.5 Croce 0.5 € 101 € -100 Analogamente, calcoliamo E[B]. Si noti che E[B]>E[A], ossia, in termini di valore atteso, B risulta superiore ad A. Tuttavia, è evidente che B presenta un rischio maggiore di A. Dunque, è plausibile attendersi che, se chiediamo a un insieme di persone a quale delle due lotterie preferirebbero giocare (dovendo comunque sceglierne una), alcuni sceglieranno A, altri B, altri ancora potrebbero risultare indifferenti tra le due. E[A] = 0.5 * 101 - 0.5 * 100 = 0.50 Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008

Confronto tra lotterie Dunque, E[B] > E[A] Ma quanti preferirebbero partecipare a B piuttosto che ad A? il valore atteso di una lotteria non può essere preso a criterio universale (valido per tutti i decisori) C’è da chiedersi cosa rappresenta il valore atteso di una lotteria in questo contesto. Infatti, si noti che stiamo qui parlando di una situazione in cui la decisione (tra A e B) deve essere presa una tantum. Diverso sarebbe il discorso se si dovesse scegliere A o B sapendo di doverla poi giocare un numero molto elevato di volte. Infatti, ripetendo indefinitamente un processo aleatorio, potremmo prendere il valore atteso come stima del guadagno medio a ogni ripetizione. Se cioè ciascuna delle due lotterie venisse giocata N volte (con N grande), scegliendo A otterrei un guadagno all’incirca di 0.2N, mentre con B di 0.5N, e tale stima è tanto più attendibile quanto più grande è N. Ma così non è, e quindi tocchiamo già con mano che il carattere on/off della decisione fa sì che non possiamo definire un criterio universale, valido per tutti i decisori, in base al quale una lotteria è preferibile a un’altra. Ogni decisore avrà le sue preferenze – e le sue buone ragioni! Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008

Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008 Scelte in condizioni di certezza le conseguenze delle scelte del decisore definiscono in maniera completa le sue preferenze (in termini di decisioni: esiste un solo stato di natura). Scelte in condizioni di incertezza il decisore dispone di una informazione parziale circa lo stato di natura che potrebbe presentarsi. Se l’incertezza è completa, il decisore non ha idea su quale stato di natura potrebbe verificarsi. Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008

Teoria delle decisioni in condizioni di incertezza Supponiamo che il decisore abbia accettato una certa definizione di razionalità che gli ha permesso di misurare i valori vij, dove i=1,…,m rappresenta l’indice della scelta ai e j=1,…,n rappresenta l’indice dello stato di natura j. vij rappresenta la conseguenza della scelta ai dato il verificarsi dello stato j. P(j) è la probabilità che si verifichi lo stato j. Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008

Regola dell’utilità attesa DEF. L’utilità attesa di ak è DEF. Regola dell’utilità attesa: scegli ak tale che Chiara Mocenni - Sistemi di Supporto alle Decisioni I – aa. 2007-2008