Riassunto Grandezze scalari: modulo (es. il tempo, la massa, la temperatura): numero e una unità di misura Grandezze vettoriali: modulo, direzione e verso (es. velocità, forza): tre numeri ed una unità di misura Algebra vettoriale: somma e differenza Metodo Grafico; Scomposizione dei Vettori somma delle componenti Prodotto di un vettore per uno scalare Prodotto fra Vettori: Prodotto Vettoriale Prodotto Scalare

Meccanica = studio del moto dei corpi Cinematica: studio del moto indipendentemente dalle cause Dinamica: studio del moto in relazione alle forze agenti Statica: studio delle condizioni di equilibrio Punto Materiale: corpo di dimensioni trascurabili rispetto alle dimensioni del sistema con cui interagisce (es. il moto dei pianeti) Rt = 6400 km Rs-t = 150x106 km

Definizione del sistema di riferimento Traiettoria di un punto materiale: insieme dei punti dello spazio raggiunti da P al trascorrere del tempo. Definizione del sistema di riferimento P O r x y z s s = s(t) legge oraria vettore spostamento: r = r(t)  P(x,y,z) x = x(t), y = y(t), z = z(t)

Se vado a Sassari e dopo 4 ore sono nuovamente in questo punto, quale è la mia velocità media?

Velocità vettoriale media   Dipende dalla Distanza Velocità vettoriale media   Dipende dallo Spostamento [v]=[LT-1] S.I. m/s

Velocità istantanea La velocità istantanea scalare è uguale al modulo della velocità istantanea vettoriale

In tre dimensioni (ovvero nello spazio): r(t1) x y z P2 r(t2) r r = r(t2)-r(t1) = P1P2 velocità media velocità istantanea

A B t1 t2 s1 s2 s t α C A B t1 t2 s1 s2 s t α’ C significato geometrico della velocità istantanea: tangente trigonometrica dell’angolo a’ formato dalla retta tangente alla traiettoria con l’asse delle ascisse

Accelerazione v = v2-v1 accelerazione media [a]=[LT-2] S.I. m/s2 Variazione della velocità nell’unità di tempo P1 O r(t1) x y z P2 r(t2) v1 v2 v = v2-v1 accelerazione media [a]=[LT-2] S.I. m/s2 accelerazione istantanea

Moto rettilineo uniforme moto uniforme  |v| = costante, a = 0 v>0 moto progressivo v<0 moto regressivo s t  v = tg  equazione oraria Lo spazio come area v t vt s – s0 = vt

o moto uniformemente vario: v at = costante  0 se v0 = 0  moto a>0 moto uniformemente accelerato a<0 moto uniformemente ritardato se v0 = 0  moto naturalmete vario v t moto uniformemente vario: at = costante  0 v v0 equazione oraria o t

Spazio come area nel grafico (v, t)

  se a = costante      

Equazioni orarie Riassumendo

Due ciclisti si trovano ad una distanza di 500 m l’uno dall’altro Due ciclisti si trovano ad una distanza di 500 m l’uno dall’altro. Si muovono l’uno verso l’altro con velocità, rispettivamente di 18 Km/h e 27 Km /h. Dopo quanto tempo si incontrano? Quanto spazio avranno percorso?      

Una vettura (A) passa alla velocità di 54 km/h Una vettura (A) passa alla velocità di 54 km/h. Dopo un minuto ne passa un'altra (B) alla velocità di 90km/h che marcia nello stesso senso della prima. Supponendo il moto uniforme, a che distanza dall’osservatore la seconda vettura raggiungerà la prima.   

Un treno parte dalla stazione con moto uniformemente accelerato, raggiungendo la velocità di 90km/h dopo 50s. Mantiene tale velocità per 30 minuti, poi raggiunge la stazione di arrivo con moto uniformemente accelerato, di -0,25m/s2. Calcola la distanza fra le due stazioni.   

Moto verticale dei gravi Tutti i corpi cadono nel vuoto con accelerazione costante (esperienza di Galileo). |g| = 9.8 m/s2 o P t suolo h

Da una torre alta 80m cade una palla, Determinare la velocità con la quale tocca il suolo e il tempo di caduta

Esempio: lancio di un grave verso l’alto. Problema: determinare hmax, t(hmax) e t di volo (ttot) y hmax

Moto in due dimensioni Moto composto da 2 moti indipendenti: rettilineo uniforme lungo l’asse x e uniformemente accelerato lungo l’asse y

Una palla rotola orizzontalmente fuori dal bordo di un tavolo alto 1 Una palla rotola orizzontalmente fuori dal bordo di un tavolo alto 1.20m e cade sul pavimento alla distanza orizzontale di 1.50m dal bordo del tavolo. Calcolare il tempo di volo della palla e la velocità all'istante in cui ha lasciato il tavolo. Tempo di caduta (moto uniformemente accelerato lungo y): Nello stesso tempo la palla percorre orizzontalmente 1.5 m in moto rettilineo uniforme

Dinamica: le leggi del moto F Forze di contatto & azione a distanza Forze gravitazionali Forze elettrostatiche Forze magnetiche Forze nucleari (forti - deboli) S N

Le Forze Le Forze sono dei vettori definite quindi da: intensità, direzione e verso. F1 F2 F F = forza risultante = Fi E’ il risultato ottenuto dalla composizione di tutte le forze

I legge di Newton un corpo permane nel suo stato naturale di quiete o di moto rettilineo uniforme (v = cost) se la risultante delle forze agenti su di esso è nulla (F = 0) L’azione di una forza dà luogo ad una accelerazione un sistema di riferimento è inerziale se è valida la I legge della dinamica (legge d’inerzia) sistemi di riferimento inerziali L’inerzia è la tendenza di un corpo a permanere nel suo stato naturale di quiete o di moto rettilineo uniforme

II legge di Newton [F]=[MLT-2] 1 N = 1 Kg m/s2 (S.I.) l’accelerazione di un corpo è direttamente proporzionale alla forza risultante agente su di esso ed inversamente proporzionale alla sua massa [F]=[MLT-2] 1 N = 1 Kg m/s2 (S.I.)

Massa  Peso F=m1a1= m2a2 La massa di un corpo misura la sua inerzia. Tanto maggiore è la massa di un corpo, tanto minore è l’accelerazione prodotta da una forza applicata. La massa è una caratteristica intrinseca di un corpo, è una grandezza scalare. L’unità di misura è il Kg (S.I.) Massa  Peso La massa inerziale si può misurare dal confronto delle accelerazioni prodotte da una medesima forza F su corpi di massa differente F=m1a1= m2a2

Esempio F = ma = 4 N F = F1 – F2 F2 = F1 – F = 5 N –4 N = 1 N F1 = 5 N Un corpo di massa 2 Kg si muove lungo un piano con accelerazione costante di 2 m/s2. Se su di esso agiscono due forze di verso opposto di cui una di modulo 5 N quanto vale il modulo dell’altra? F = ma = 4 N F = F1 – F2 F2 = F1 – F = 5 N –4 N = 1 N F1 = 5 N m = 2 Kg a = 2 m/s2 F2 = ?

Una macchina si muove ad una velocità di 100 Km/h, se l’auto pesa 1500 Kg e si trova un ostacolo a 50 m, quale forza dovranno esercitare i freni per evitare la collisione? Vi= 100 Km/h = 27 m/s; Vf=0 Distanza= 50 m

Forza gravitazionale e Peso F = ma se a = g  Fg = mg = P Massa  Peso g è funzione dell’altitudine e della latitudine il peso non è una caratteristica intrinseca di un corpo