Descrizione e classificazione dei poligoni

Spezzate Due o più segmenti consecutivi, ma non adiacenti, formano una figura che si chiama spezzata.

Spezzate Se i segmenti della spezzata non si intrecciano si ha una spezzata semplice, se si intrecciano si ha una spezzata intrecciata; se il primo e l’ultimo segmento della spezzata sono consecutivi la spezzata si dice chiusa, altrimenti aperta. Spezzata… semplice intrecciata aperta chiusa

I poligoni Un poligono è la parte di piano delimitata da una spezzata semplice chiusa. poligono poligono superficie contorno

Gli elementi di un poligono Gli elementi di un poligono ABCDEF sono: angolo esterno: angolo formato da un lato e dal prolungamento del lato a esso consecutivo. poligono A D B C E F vertice F angolo interno: angolo individuato da due lati consecutivi. lato diagonale: segmento che unisce due vertici non consecutivi. In un poligono il numero di lati, di vertici e di angoli interni è lo stesso.

Poligoni convessi e concavi poligono convesso Un poligono si dice convesso se, presi due punti qualsiasi del poligono, il segmento che li unisce è completamente interno al poligono. Un poligono si dice concavo se esistono almeno due punti del poligono che sono gli estremi di un segmento che non è completamente interno al poligono. poligono concavo

I nomi dei poligoni I poligoni hanno nomi diversi a seconda del numero dei loro lati. Nome Numero lati Poligono triangolo 3 quadrilatero 4 pentagono 5 esagono 6

Diagonali In un poligono di n lati il numero di diagonali è: d = n x (n – 3) : 2 Nome Numero lati Numero diagonali Poligono triangolo 3 quadrilatero 4 2 pentagono 5 esagono 6 9

Angoli esterni La somma degli angoli esterni di un poligono è 360°.

Angoli interni La somma degli angoli interni di un triangolo è 180° . Un quadrilatero è diviso in due triangoli da una sua diagonale. La somma degli angoli interni di un quadrilatero è quindi: 2 x 180° = 360°

Angoli interni Si = 180° x (n – 2) La somma degli angoli interni di un poligono di n lati è: Si = 180° x (n – 2) Nome Numero lati Numero triangoli Somma angoli interni pentagono 5 3 3 x 180° esagono 6 4 4 x 180°

Equilateri e equiangoli Un poligono con tutti i lati congruenti si dice equilatero. Un poligono con tutti gli angoli congruenti si dice equiangolo.

Calcolo del perimetro p = l1 + l2 + l3 + l4 + l5 + … Il perimetro di un poligono è dato dalla somma della lunghezza di tutti i lati. p = l1 + l2 + l3 + l4 + l5 + … p = AB + BC + CD + DE + EA

Calcolo del perimetro Esercizio 1 Risoluzione AB = 10 cm BC = 12 cm Dati AB = 10 cm BC = 12 cm CD = 7 cm DE = 21 cm EA = 8 cm Risoluzione p = AB + BC + CD + DE + EA = = 10 + 12 + 7 + 21 + 8 = 58 cm

Calcolo del perimetro Esercizio 2 Risoluzione B Esercizio 2 Dati p = 16,6 cm AB = 4,5 cm BC = 4,6 cm CD = 4,4 cm DA = ? A D C Risoluzione Snoti = AB + BC + CD = 4,5 + 4,6 + 4,4 = 13,5 cm DA = p - Snoti = 16,6 - 13,5 = 3,1 cm oppure DA = p – (AB + BC + CD) = 16,6 – (4,5 + 4,6 + 4,4) = = 16,6 – 13,5 = 3,1 cm

Calcolo del perimetro Esercizio 3 Risoluzione Dati p = 20 cm AB = 4 cm BC = 5 cm CD = 2AB DA = ? A D C Risoluzione CD = 2AB = 2 * 4 = 8 cm DA = p - (AB + BC+ CD) = 20 - (4 + 5 + 8) = 20 - 17 = 3 cm

Calcolo del perimetro Esercizio 4 Risoluzione Dati p = 45 cm AB = 4 cm BC = 2AB CD = ⅞ BC DA = ? A D C Risoluzione BC = 2AB = 2 * 4 = 8 cm CD = ⅞ BC = BC : 8 * 7 = 8 : 8 * 7 = 7 cm DA = p - (AB + BC +CD) = 45 - (4 + 8 + 7) = 45 - 19 = 26 cm

Calcolo di un angolo interno Esercizio 3 Dati α = 98,13° β = 135° γ = 104,04° δ = 102,53° ε = ? ⌃ ⌃ ⌃ ⌃ ⌃ Risoluzione ε = Si – (α + β + γ + δ) = [180 * (n-2)] – (98,13 + 135 + 104,04 + 102,53) = 540 – 439,7 = 100,3° ⌃ ⌃ ⌃ ⌃ ⌃

Poligoni regolari Un poligono equilatero ed equiangolo si dice regolare.

Perimetro dei poligoni regolari Il perimetro di un poligono regolare è dato dal prodotto tra il numero dei lati e la lunghezza del lato stesso. p = l × numero dei lati p = l × 4 l

Angoli interni  

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