L'atomo di idrogeno Un problema a campo centrale: AUTOVALORI: R=109,677.4212 cm-1
AUTOFUNZIONI: Polinomi di Laguerre Armoniche sferiche l = momento angolare orbitale
m = componente del momento angolare orbitale Il set di queste autofunzioni è ortonormale: La degenerazione totale sugli stati energetici è:
Armoniche sferiche
Autofunzioni atomiche
Lo spin elettronico
Regole di commutazione Le autofunzioni totali sono fattorizzate nel prodotto di una funzione spaziale (n,l,m) e una funzione di spin (s).
Principio di esclusione di Pauli Ogni stato elettronico è definito da un quartetto di numeri quantici: [n, l, m, s] Un principio più generale: Bosoni Spin intero Funzioni simmetriche Statistica di Bose-Einstein Fermioni Spin semi-intero Funzioni antisimmetriche Statistica di Fermi-Dirac
Spettro dell'atomo di idrogeno
Regole di selezione L’operatore momento di dipolo non agisce sulla parte di spin. I regola di selezione (forte): s = 0 Transizioni elettroniche permesse avvengono solo tra stati con la stessa molteplicità di spin.
Per la parte spaziale: Da cui si ottiene: l = ±1 proprietà delle armoniche sferiche n = qualunque Non vi restrizione sul numero quantico principale, poiché ogni transizione elettronica genera di per sé una variazione del momento di dipolo elettrico molecolare.
Serie di Lyman Serie di Balmer Serie di Paschen Serie di Brackett
l = 0 (ns) l = 1 (np) l = 2 (nd) n = ∞ E = 0 4s 4p 4d 3s 3p 3d 2s 2p s = sharp p = peaked d = diffuse f = fundamental 1s