Capitolo 14 I fluidi Materiale a uso didattico riservato esclusivamente all’insegnante. È vietata la vendita e la diffusione della presente opera in ogni forma, su qualsiasi supporto e in ogni sua parte, anche sulla rete internet. È vietata ogni forma di proiezione pubblica.

Capitolo 14 I fluidi 1

Capitolo 14 - Contenuti Densità. Pressione. Equilibrio statico nei fluidi: pressione e profondità. Principio di Archimede e galleggiamento. Applicazioni del principio di Archimede. Flusso di un fluido e continuità. Equazione di Bernoulli. Applicazioni dell’equazione di Bernoulli. Viscosità e tensione superficiale.

1. Densità La densità di un materiale è uguale alla massa dell’unità di volume del materiale. Definizione di densità   = M/V Nel SI si misura in kg/m3 Tabella 1

2. Pressione La pressione è una misura della forza esercitata sull’unità di superficie. Definizione di pressione, P P = F/A Nel SI si misura in N/m2 = 1 Pascal = 1 Pa

2. Pressione La stessa forza esercitata su un’area più piccola genera una pressione maggiore – pensate a che cosa capita se premete su un palloncino con un dito o con uno spillo. Figura esempio scolto 1

2. Pressione La pressione atmosferica è conseguenza del peso dell’aria che sta sopra di noi. Pressione atmosferica, Pat Pat = 1,01  105 N/m2 Nel SI si misura in N/m2 Un pascal (Pa) corrisponde a 1 N/m2 Spesso si misura la pressione in pascal.

2. Pressione Ci sono vari modi per esprimere la pressione atmosferica. In pascal: In bar: Formula 4

2. Pressione La pressione atmosferica agisce uniformemente in ogni direzione e quindi tendiamo a non accorgercene. Un esempio: se volete gonfiare le gomme della vostra automobile secondo le specifiche del costruttore non vi interessa la pressione totale ma la pressione relativa indicata dal manometro – ovvero la differenza tra la pressione dello pneumatico e quella atmosferica Formula 5

3. Equilibrio statico nei fluidi: pressione e profondità L’aumento della pressione all’aumentare della profondità di un oggetto in un fluido è dovuto all’aumento della massa di fluido sovrastante. Formula 6 FIGURA 2 Pressione e peso di un fluido La forza che spinge verso il basso sul fondo del recipiente è maggiore di quella che spinge verso il basso sulla superficie superiore del fluido. La differenza fra le due forze è il peso del fluido contenuto nel recipiente.

3. Equilibrio statico nei fluidi: pressione e profondità Dipendenza della pressione dalla profondità Legge di Stevino FIGURA 3 Variazione della pressione con la profondità Il punto 2, che si trova a una profondità h rispetto al punto 1, ha una pressione maggiore di una quantità rgh.

3. Equilibrio statico nei fluidi: pressione e profondità Un barometro confronta la pressione atmosferica con quella di una colonna di fluido, solitamente mercurio. Al di sopra della colonna di mercurio c’è il vuoto: in tal modo l’unica pressione è quella della colonna di mercurio. Figura 4

3. Equilibrio statico nei fluidi: pressione e profondità Ecco spiegata la definizione della pressione atmosferica in millimetri di mercurio 1 atm = Pat = 760 mmHg Nel barometro il livello del mercurio è tale che la pressione della colonnina di mercurio è pari a quella atmosferica.

3. Equilibrio statico nei fluidi: pressione e profondità In ogni recipiente in cui il fluido è libero di muoversi la pressione sarà la stessa su tutta la superficie. Figura esempio svolto 4

3. Equilibrio statico nei fluidi: pressione e profondità Principio di Pascal Una pressione esterna applicata a un fluido racchiuso in un recipiente è trasmessa inalterata in ogni punto del fluido. Figura 7

4. Principio di Archimede e galleggiamento Un fluido esercita una spinta verso l’alto su qualsiasi oggetto immerso in esso. La spinta è dovuta alla maggior pressione sulla faccia inferiore dell’oggetto rispetto alla faccia superiore Figura 8

4. Principio di Archimede e galleggiamento Un oggetto completamente immerso in un fluido risente di una forza di galleggiamento verso l’alto uguale al peso del fluido spostato dall’oggetto. Forza di galleggiamento per un volume V immerso in un fluido di densità fluido Fb = gV Nel SI si misura in N

5. Applicazioni del principio di Archimede Un oggetto galleggia quando sposta una quantità di fluido pari al suo peso. Figura 10

5. Applicazioni del principio di Archimede Un oggetto fatto di materiale più denso dell’acqua può galleggiare solo se ha rientranze o sacche d’aria che rendono la sua densità media inferiore a quella dell’acqua. Figura 11

5. Applicazioni del principio di Archimede Il volume della parte immersa di un solido che galleggia dipende dalla densità dell’oggetto e da quella del fluido. Volume immerso Vimm per un solido di volume Vs e densità s che galleggia in un fluido di densità f Vimm = Vs(s/ f) (10) Nel SI si misura in m3

6. Flusso di un fluido e continuità La continuità ci dice che il volume di un fluido che passa in un punto di un tubo nell’unità di tempo è lo stesso che passa in qualsiasi altro punto del tubo nell’unità di tempo. Il fluido non si accumula e non sparisce lungo il suo percorso. Significa che dove il tubo si restringe il flusso è più rapido, come sanno tutti quelli che hanno giocato a spruzzare gli amici con il getto d’acqua di una fontanella.

6. Flusso di un fluido e continuità Equazione di continuità A1v1 = A2v2 Figura 14

6. Flusso di un fluido e continuità La maggior parte dei gas può essere compressa facilmente; la maggior parte dei liquidi no. Perciò si può considerare costante la densità di un liquido, ma non quella di un gas. Equazione di continuità per un fluido incomprimibile A1v1 = A2v2

7. Equazione di Bernoulli Quando un fluido passa da una sezione di tubo più larga a una più stretta, la sua velocità aumenta; ciò vuol dire che sul fluido è stato compiuto un lavoro. Figura 15 ΔLtot = (P1 – P2) ΔV

7. Equazione di Bernoulli Energia cinetica di un elemento di fluido Imponendo l’uguaglianza tra il lavoro fatto e l’aumento di energia cinetica otteniamo

7. Equazione di Bernoulli Su un fluido che scorre in un tubo di diametro costante ma di altezza variabile, viene compiuto lavoro contro la forza di gravità. Uguagliando il lavoro fatto alla variazione di energia potenziale otteniamo Figura 16

7. Equazione di Bernoulli Il caso più generale (altezza e velocità variabili) è descritto dall’equazione di Bernoulli P1 + ½ v12 + gy1 = P2 + ½ v22 + gy2 L’equazione esprime sostanzialmente la conservazione dell’energia in un fluido.

8. Applicazioni dell’equazione di Bernoulli L’effetto Bernoulli si dimostra facilmente: basta un foglio di carta. Tenetelo a un’estremità (in modo tale che se fosse rigido rimarrebbe orizzontale), e soffiate parallelamente alla superficie superiore. La maggior velocità – e quindi la minor pressione – dell’aria sopra il foglio dà origine a una forza risultante verso l’alto che fa sollevare il foglio. Figura 17

8. Applicazioni dell’equazione di Bernoulli La diminuzione della pressione all’aumentare della velocità è la causa dello scoperchiamento delle case durante gli uragani e del fatto che il tettuccio di una decappottabile si gonfia quando l’auto si muove a velocità sostenuta. L’equazione di Bernoulli aiuta persino i cani della prateria a ventilare le loro tane!

8. Applicazioni dell’equazione di Bernoulli Se si pratica un foro nella superficie laterale di un recipiente aperto, all’esterno del foro e in cima al recipiente la pressione è la stessa (quella atmosferica). Dato che all’altezza del foro la pressione sul liquido è maggiore, quest’ultimo esce con velocità orizzontale. Figura 22

8. Applicazioni dell’equazione di Bernoulli Se il liquido esce diretto verso l’alto, invece, raggiungerà un’altezza pari al livello della superficie libera del liquido nel recipiente. Figura 23

9. Viscosità e tensione superficiale La viscosità è una forma di attrito cui sono soggetti i fluidi che scorrono su una superficie. Finora abbiamo considerato fluidi “ideali”, ma i fluidi reali hanno una viscosità. La velocità di un fluido viscoso è nulla vicino alle pareti e massima al centro. Figura 24

9. Viscosità e tensione superficiale Per mantenere in movimento un fluido viscoso è necessaria una forza proprio come è necessaria una forza per mantenere in movimento un oggetto in presenza di attrito. Ogni fluido è caratterizzato da un coefficience di viscosità η definito in modo tale che la differenza di pressione nel fluido possa essere espressa come dove v è la velocita’ del fluido nell’asse del tubo

9. Viscosità e tensione superficiale La portata (volume di fluido che attraverso una sezione A nell’unità di tempo) è Nel caso di un tubo di sezione circolare Si noti la dipendenza dalla quarta potenza del raggio del tubo!

9. Viscosità e tensione superficiale Una molecola al centro di una goccia di fluido è soggetta alle forze esercitate in tutte le direzioni dalle molecole circostanti. Una molecola sulla superficie della goccia, invece, è soggetta a una forza risultante diretta verso l’interno. Sotto l’azione di questa spinta la superficie della goccia tende ad assumere l’area minima. Figura 25

9. Viscosità e tensione superficiale In presenza di forze che tendono a rendere minima l’area della superficie, quest’ultima tende a comportarsi come se fosse elastica – un po’ come se fosse una molla.

9. Viscosità e tensione superficiale Piccoli corpi densi, come gli insetti e gli aghi, sono in grado di rimanere sulla superficie dell’acqua anche se sono troppo densi per galleggiare.

Capitolo 14 - Riepilogo Densità Pressione Pressione atmosferica Pressione relativa Dipendenza della pressione dalla profondità Pat = 1,01  105 N/m2

Capitolo 14 - Riepilogo Principio di Archimede Un oggetto completamente immerso in un fluido risente di una spinta verso l’alto di intensità uguale al peso del fluido spostato dall’oggetto. Volume della parte immersa Vimm = Vs(s/ f)

Capitolo 14 - Riepilogo Equazione di continuità Equazione di Bernoulli Velocità di un liquido che esce dal foro praticato in un recipiente a una profondità h rispetto alla superficie del liquido

Capitolo 14 - Riepilogo Per mantenere in movimento un fluido viscoso è necessaria una differenza di pressione