PICCOLA GUIDA PER FUNZIONI REALI A DUE VARIABILI Roberto Ghiselli Ricci per il corso di Strumenti per l’Analisi dei dati Università di Ferrara Ferrara 2018

Simbologia e terminologia Una funzione f :D→ R si dice a due variabili di input se il suo dominio D è un sottoinsieme del piano cartesiano e la denoteremo come z = f(x,y) . Le variabili x,y sono dette indipendenti, mentre la z dipendente. Ferrara 2018

Dominio di una funzione Per determinare il dominio D delle funzioni a due variabili che noi studieremo, tenete conto che: D coincide con tutto il piano se la f è un polinomio (in breve, pol.) D coincide con tutto il piano esclusi i punti in cui il denominatore vale zero se la f è un rapporto di polinomi (in breve, pol.fr.) Ferrara 2014

Esempi   Ferrara 2018

Esempi   Ferrara 2018

Esempi   Ferrara 2018

Esempi ( ( ( Ferrara 2018

Equazione di una circonferenza   Ferrara 2018

Disequazioni in due variabili Per determinare il dominio D di una funzione z=f(x,y), occorre in genere risolvere una disequazione a due variabili Noi ci limiteremo a casi particolari di disequazioni a una variabile o a disequazioni lineari in due variabili. Ferrara 2014

Disequazioni lineari in due variabili Data la funzione g(x,y)=ax+by+c, con a,b0, la disequazione g(x,y)>0 si dice lineare. Si noti che l’equazione g(x,y)=0 rappresenta una retta r del piano cartesiano e che ogni retta divide il piano cartesiano in due semipiani distinti. Ferrara 2014

Disequazioni lineari in due variabili La disequazione lineare g(x,y)>0 é soddisfatta da tutti e soli i punti di uno dei due semipiani individuati dalla retta r. Per individuare il semipiano giusto, basta scegliersi un punto a caso in uno dei due semipiani (non sulla retta r) e verificare se soddisfa la disequazione g(x,y)>0 Ferrara 2014

Esempio 2x-3y+6>0 Ferrara 2018

Sistemi di disequazioni in due variabili L’insieme delle soluzioni di un sistema è dato dalle soluzioni comuni a tutte le disequazioni del sistema Prima risolvete le singole disequazioni e poi rappresentate le soluzioni sul piano: l’intersezione è la soluzione del sistema Ferrara 2014

Esercizio di verifica La soluzione di questo sistema individua una figura ben precisa del piano cartesiano. Quale?   Ferrara 2014

Grafico di una funzione Il grafico di una funzione è l’insieme di tutti e soli i punti dello spazio cartesiano di coordinate (x,y,z) tali che z = f(x,y) Il grafico di una funzione rappresenta una superficie nello spazio cartesiano. Ferrara 2014

Esempi di grafici Ferrara 2018

Esempi di grafici Ferrara 2018

Esempi di grafici Ferrara 2018