L'equivalenza delle figure piane

Equivalenza di figure piane poligoni cerchi figure a contorno curvilineo figure a contorno mistilineo I due poligoni sono congruenti I due cerchi non sono congruenti Due figure sono congruenti se sovrapposte coincidono perfettamente

Equivalenza di figure piane B C A A B B C F B C C F’’ F’ A Le figure F, F’ ed F’’ non hanno la stessa forma, non sono quindi congruenti, ma sono formate dallo stesso numero di parti congruenti; diciamo che sono equicomposte (composte dallo stesso numero di parti congruenti). Essendo equicomposte, hanno tutte la stessa estensione, in quanto occupano la stessa parte di superficie; le chiamiamo allora equivalenti e indichiamo ciò nel seguente modo: F F’ F’’ (leggi: “F equivalente a F’ equivalente a F’’ ”)

Definizioni Due figure piane si dicono equivalenti (o equiestese) se hanno la stessa estensione e quindi la stessa area. Due figure congruenti sono equivalenti. Due figure equicomposte (o equiscomponibili) sono equivalenti.

Equivalenza di figure equiscomposte Quesito: Due figure che hanno la stessa estensione saranno equiscomponibili? Osserva queste figure hanno la stessa estensione perché sono composte dallo stesso numero di quadratini e sono equiscomponibili nei quadratini indicati Queste figure hanno la stessa estensione perché sono composte dallo stesso numero di quadratini e sono equiscomponibili nei quadratini indicati.

Equivalenza di figure non equiscomposte Quesito: Come stabilire che due figure di forma diversa sono o no equivalenti? Vediamo bene che queste figure non sono equiscomponibili, verrebbe quindi spontaneo concludere che non hanno la stessa estensione, ma sarà proprio così? Utilizziamo il metodo della pesata: disegniamo le due figure da confrontare su uno stesso foglio di cartone a spessore uniforme e ritagliamole. Pesiamo quindi, con una bilancia di precisione, le due figure ottenute. Se hanno lo stesso peso vuol dire che se è stata impiegata la stessa quantità di cartone perciò le due figure avranno la stessa estensione.

Problema Alla bancarella degli scampoli venduti a peso, Manuela, che vuole confezionare due tovaglie, compera due pezze dello stesso tessuto ma di forma diversa: una rotonda e una rettangolare. Alla cassa paga la stessa cifra. Cosa significa? Le due pezze di stoffa, anche se hanno forma diversa, hanno lo stesso peso e quindi la stessa estensione dato che sono dello stesso tipo di tessuto.  

Conclusioni Se due figure sono congruenti … allora sono equivalenti ed equiscomponibili Se due figure sono equiscomponibili ... allora sono equivalenti, ma non necessariamente congruenti Se due figure sono equivalenti ... non sono necessariamente equiscomponibili

Fine