Capitolo 17 Le leggi della termodinamica Materiale a uso didattico riservato esclusivamente all’insegnante. È vietata la vendita e la diffusione della presente opera in ogni forma, su qualsiasi supporto e in ogni sua parte, anche sulla rete internet. È vietata ogni forma di proiezione pubblica.

Capitolo 17 Le leggi della termodinamica Ogni giorno le piante e gli animali assumono piccole e semplici molecole e le utilizzano per creare molecole grandie complesse, come le proteine e il DNA. Queste, a loro volta, vengono assemblate in strutture di livello ancora più complesso: le cellule e i loro componenti. Una libellula si trasforma, partendo da un uovo informe e arrivando a essere un organismo complesso, i fiori di una pianta si sviluppano a partire da un piccolo germoglio. Uno dei più importanti principi della fisica sostiene che tutti i processi diminuiscono l’ordine nell’universo. Gli esseri viventi sono un’eccezione a questo principio? Realmente essi rendono l’universo più ordinato? In questo capitolo esploriamo le leggi della termodinamica e cerchiamo di capire se esse valgono anche per gli organismi biologici. 1

Capitolo 17 - Contenuti Il principio zero della termodinamica. Il primo principio della termodinamica. Trasformazioni termodinamiche. Calori specifici di un gas ideale: a pressione costante, a volume costante. Il secondo principio della termodinamica. Macchine termiche e teorema di Carnot.

Capitolo 17 - Contenuti Frigoriferi, condizionatori d’aria e pompe di calore. Entropia. Ordine, disordine e entropia. Il terzo principio della termodinamica.

1. Il principio zero della termodinamica Abbiamo già studiato il principio zero, e lo includiamo qui per completezza: Se un oggetto B è in equilibrio termico sia con un oggetto A sia con un oggetto C, allora anche gli oggetti A e C, se posti in contatto termico, si trovano in equilibrio termico.

2. Il primo principio della termodinamica Il primo principio della termodinamica è un’affermazione della conservazione dell’energia. Se si aggiunge calore in un sistema a volume costante, l’energia interna del sistema aumenta. Figura 1

2. Il primo principio della termodinamica Se il sistema compie lavoro sull’ambiente esterno senza acquisire calore la sua energia interna diminusce Figura 2

2. Il primo principio della termodinamica Combinando le due equazioni si ottiene il primo principio della termodinamica. La variazione dell’energia interna di un sistema è legata al calore Q e al lavoro L dalla relazione: U = Q –L È fondamentale fare attenzione ai segni di Q e L Tabella 1

2. Il primo principio della termodinamica L’energia interna del sistema dipende solo dalla sua temperatura. Il lavoro fatto e il calore fornito, invece, dipendono dai dettagli della trasformazione fisica. Figura esempio svolto 1

3. Trasformazioni termodinamiche Supporremo che tutti i processi analizzati sono quasi-statici – cioè così lenti che in ogni istante il sistema e l’ambiente circostante possono essere considerati sostanzialmente in equilibrio. Inoltre, supporremo che si tratti di processi reversibili. Perché una trasformazione sia reversibile, il sistema e l’ambiente circostante devono poter ritornare esattamente nello stesso stato in cui si trovavano prima che la trasformazione iniziasse.

3. Trasformazioni termodinamiche Ecco una trasformazione reversibile ideale. Il gas viene compresso; la temperatura è costante, e quindi il gas cede calore. Espandendosi, il gas assorbe calore dal serbatoio, riportando il gas e il serbatorio al loro stato iniziale. Si suppone che il sistema scorra senza attrito. FIGURA 3 Una trasformazione reversibile ideale a) Un pistone è spinto lentamente verso il basso, comprimendo un gas. Per mantenere costante la temperatura, una quantità di calore Q è ceduta dal gas a un serbatoio di calore a temperatura costante, che può essere semplicemente costituito da un grande volume d’acqua. b) Se al pistone è consentito di tornare lentamente indietro alla sua posizione iniziale, il gas acquista dall’ambiente che lo circonda la stessa quantità di calore Q che aveva ceduto nella precedente fase di compressione. Quindi, sia il sistema (gas) sia l’ambiente circostante (serbatoio di calore), ritornano al loro stato iniziale.

3. Trasformazioni termodinamiche FIGURA 4 Lavoro eseguito dall’espansione di un gas Un gas contenuto in un cilindro di sezione A si espande alla pressione costante p0 da un volume iniziale Vi Axi a un volume finale Vf Axf. Nell’espansione compie un lavoro L p0(Vf Vi) FIGURA 5 Una trasformazione a pressione costante Diagramma pressione-volume che rappresenta la trasformazione a pressione costante di figura 4. L’area della regione colorata, p0(Vf Vi), è uguale al lavoro compiuto dall’espansione del gas.

3. Trasformazioni termodinamiche [5] FIGURA 6 Fornire calore a un sistema a volume costante Viene fornito calore a un sistema che mantiene il volume costante, aumentando la pressione da pi a pf. Poiché non c’è spostamento delle pareti, in questa trasformazione non è eseguito alcun lavoro. Pertanto L = 0 e la variazione dell’energia interna risulta uguale al calore acquistato o ceduto dal sistema: DU Q.

3. Trasformazioni termodinamiche Se la temperatura è costante, la pressione varia in maniera inversamente proporzionale rispetto al volume. FIGURA 8 Isoterme in un diagramma p-V Queste isoterme si riferiscono a una mole di gas ideale alle temperature di 300 K, 500 K, 700 K e 900 K. Osserviamo che ogni isoterma ha l’aspetto di un’iperbole. All’aumentare della temperatura, le isoterme si allontanano dall’origine. Perciò, la pressione corrispondente a un dato volume aumenta con la temperatura, come già sappiamo.

3. Trasformazioni termodinamiche [6] FIGURA 9 Un’espansione isoterma In un’espansione isoterma dal volume Vi al volume Vf, il lavoro compiuto è uguale all’area della regione colorata. Per n moli di un gas ideale alla temperatura T, il lavoro compiuto dal gas è: L nRT ln(Vf/Vi).

3. Trasformazioni termodinamiche In un processo adiabatico non c’è trasferimento di calore tra il sistema e l’ambiente. La curva P-V adiabatica è simile a quella isoterma, anche se più ripida. Un modo per assicurarsi che un processo è adiabatico consiste nell’isolare il sistema. FIGURA 10 Una trasformazione adiabatica Nelle trasformazioni adiabatiche non fluisce calore nel o dal sistema. In questo caso viene impedito lo scambio di calore mediante l’utilizzo di un materiale isolante. a) Una compressione adiabatica aumenta sia la pressione sia la temperatura. b) Un’espansione adiabatica provoca una diminuzione sia della pressione sia della temperatura.

3. Trasformazioni termodinamiche Un altro modo per essere sicuri che un processo sia realmente adiabatico consiste nel far variare il volume molto rapidamente, in modo tale che il calore non abbia il tempo di entrare o uscire dal sistema. FIGURA 11 Riscaldamento adiabatico Se un pistone a tenuta viene spinto molto rapidamente verso il basso in un cilindro, la temperatura del gas aumenta prima che il calore faccia in tempo a uscire dal sistema. Perciò la trasformazione è essenzialmente adiabatica. Di conseguenza, la temperatura del gas può aumentare abbastanza da bruciare un pezzetto di carta nel cilindro. In un motore diesel è utilizzato lo stesso principio per accendere una miscela di gasolio e aria.

3. Trasformazioni termodinamiche Un altro modo per essere sicuri che un processo sia realmente adiabatico consiste nel far variare il volume molto rapidamente, in modo tale che il calore non abbia il tempo di entrare o uscire dal sistema. FIGURA 11 Riscaldamento adiabatico Se un pistone a tenuta viene spinto molto rapidamente verso il basso in un cilindro, la temperatura del gas aumenta prima che il calore faccia in tempo a uscire dal sistema. Perciò la trasformazione è essenzialmente adiabatica. Di conseguenza, la temperatura del gas può aumentare abbastanza da bruciare un pezzetto di carta nel cilindro. In un motore diesel è utilizzato lo stesso principio per accendere una miscela di gasolio e aria.

3. Trasformazioni termodinamiche Ecco una sintesi dei vari tipi di trasformazioni termodinamiche

4. Calori specifici in un gas ideale: a pressione costante, a volume costante Nel caso di un gas ideale bisogna specificare se si parla di calore specifico a pressione costante o a volume costante. Per un processo a volume costante FIGURA 12 Riscaldamento a volume Costante

4. Calori specifici in un gas ideale: a pressione costante, a volume costante QP = n CP T FIGURA 13 Riscaldamento a pressione costante

4. Calori specifici in un gas ideale: a pressione costante, a volume costante Nel caso di un gas monoatomico, sia CV che CP possono essere calcolati servendosi del primo principio della termodinamica. [10] [11]

4. Calori specifici in un gas ideale: a pressione costante, a volume costante Pur trattandosi di un calcolo fatto per un gas monoatomico ideale, funziona bene anche per i gas reali.

4. Calori specifici in un gas ideale: a pressione costante, a volume costante La curva P-V per un processo adiabatico è data dalla relazione pV = costante Figura 14 dove

4. Calori specifici in un gas ideale: a pressione costante, a volume costante FIGURA 14 Un confronto tra isoterme e adiabatiche Sono mostrate due isoterme, una a 700 K e una a 1300 K, e una adiabatica. Osserva che l’adiabatica è una curva più ripida dell’isoterma.

5. Il secondo principio della termodinamica Le osservazioni ci dicono che il flusso spontaneo del calore avviene sempre dal corpo più caldo a quello più freddo e mai nella direzione opposta, sebbene questa non violi la conservazione dell’energia. Tale osservazione sulla direzione del flusso di calore è uno dei modi di esprimere il secondo principio della termodinamica. Quando corpi a temperature differenti sono posti in contatto termico, il passaggio spontaneo di calore che ne risulta è sempre dal corpo a temperatura più alta a quello a temperatura più bassa. Il passaggio spontaneo di calore non va mai nella direzione opposta.

6. Macchine termiche e teorema di Carnot Una macchina termica è un dispositivo che converte il calore in lavoro. Un esempio classico è quello della macchina a vapore. Il combustibile riscalda l’acqua; il vapore si espande e compie lavoro sul pistone; il vapore si condensa nuovamente in acqua e il ciclo ricomincia. FIGURA 15 Schema di un motore a vapore Gli elementi fondamentali di un motore a vapore sono la caldaia, dove il calore trasforma l’acqua in vapore, e il pistone, che può essere spostato dal vapore che si espande. In alcuni motori, il vapore è semplicemente disperso nell’atmosfera dopo la sua espansione contro il pistone. Motori più elaborati inviano il vapore già utilizzato a un condensatore, dove viene raffreddato e riportato allo stato liquido, quindi rimandato alla caldaia.

6. Macchine termiche e teorema di Carnot Tutte le macchine termiche hanno in comune una zona (o sorgente) ad alta temperatura una zona a bassa temperatura una macchina che opera in modo ciclico La figura illustra schematicamente queste caratteristiche. FIGURA 16 Schema di una macchina termica

6. Macchine termiche e teorema di Carnot Nel corso di ogni ciclo viene fornita alla macchina una quantità di calore Qc dalla sorgente a temperatura più elevata. Una parte di questo calore si converte in lavoro; il resto, Qf, viene ceduto come calore “degradato” alla sorgente alla temperatura più bassa: L = Qc – Qf [14] L’efficienza è la frazione di calore fornita alla macchina che viene trasformata in lavoro [15]

6. Macchine termiche e teorema di Carnot Per il funzionamento di una macchina termica è fondamentale che esista una differenza di temperatura tra due sorgenti, altrimenti non ci può essere trasferimento di calore.

6. Macchine termiche e teorema di Carnot La macchina termica con il massimo rendimento è descritta nel teorema di Carnot Perché una macchine termica che opera tra due sorgenti a temperatura costante abbia il rendimento massimo deve eseguire solamente trasformazioni reversibili. Tutte le macchine reversibili che operano tra le stesse due temperature Tf eTc hanno la stessa efficienza. È un’idealizzazione: nessuna macchina può essere perfettamente reversibile.

6. Macchine termiche e teorema di Carnot In una QUALUNQUE macchina reversibile operante tra due temperature vale la relazione : Il rendimento di una QUALUNQUE macchina reversibile dipende solo dalle due temperature. Una macchina termica non reversibile ha un rendimento  di quello di una macchina reversibile operante tra le stesse temperature

6. Macchine termiche e teorema di Carnot Il massimo lavoro che una macchina termica può compiere, quindi, è [18] Se le due sorgenti sono alla stessa temperatura il rendimento è nullo; minore è il rapporto tra la temperatura della sorgente fredda e quella della sorgente calda e più vicino a 1 sarà il rendimento.

7. Frigoriferi, condizionatori d’aria e pompe di calore Il calore fluisce spontaneamente solo dalla temperatura più alta a quella più bassa un corpo; per farlo andare nel senso inverso bisogna compiere lavoro sul sistema. Frigoriferi, condizionatori d’aria e pompe di calore utilizzano il lavoro per trasferire il calore da un oggetto freddo a uno più caldo.

7. Frigoriferi, condizionatori d’aria e pompe di calore Se confrontiamo una macchina termica e un frigorifero vediamo che un frigorifero è sostanzialmente una macchina termica che funziona al contrario, utilizzando il lavoro L per estrarre calore dalla sorgente fredda (l’interno del frigorifero) FIGURA 22 Dispositivi di raffreddamento e riscaldamento e disperderlo nella cucina. Si noti che Qc = Qf + L cioè che il calore disperso nella cucina è maggiore di quello estratto dal frigorifero.

7. Frigoriferi, condizionatori d’aria e pompe di calore Il frigorifero ideale è quello che rimuove la massima quantità di calore con la minima quantità di lavoro. L’indicatore della sua efficienza è il coefficiente di prestazione CP [19] I valori tipici del coefficiente di prestazione vanno da 2 a 6. Più è grande, meglio è!

7. Frigoriferi, condizionatori d’aria e pompe di calore Un condizionatore d’aria, in pratica, è identico a un frigorifero; la sorgente fredda è l’interno del locale che si vuole raffreddare, mentre la sorgente calda è l’ambiente esterno. Far funzionare un condizionatore al chiuso farà aumentare la temperatura del locale in cui è acceso. FIGURA 22 Dispositivi di raffreddamento e riscaldamento

7. Frigoriferi, condizionatori d’aria e pompe di calore Una pompa di calore, infine, è come un condizionatore con le sorgenti invertite. Il calore viene estratto dalla sorgente fredda esterna ed è riversato nella casa, mantenendola calda. Si noti che in questo caso il lavoro della pompa contribuisce al risultato desiderato (una casa più calda). FIGURA 22 Dispositivi di raffreddamento e riscaldamento

7. Frigoriferi, condizionatori d’aria e pompe di calore Per una pompa di calore ideale funzionante tra due temperature (una calda e una fredda) vale la relazione di Carnot ; il lavoro necessario per aggiungere una quantità di calore Qc a una stanza è [20] [21]

8. Entropia In una macchina reversibile il calore trasferito è legato alla temperatura delle sorgenti dalla relazione seguente Possiamo riscriverla così La quantità Q/T, identica per entrambe le sorgenti, è la variazione di entropia.

8. Entropia Definizione di variazione di entropia S Nel SI si misura in joule/kelvin (J/K) [22] Perché la relazione sia valida il trasferimento di calore deve essere reversibile. Si può dimostrare che in una macchina termica reversibile l’entropia non cambia.

8. Entropia L’efficienza di una macchina reale è minore di quella di una macchina reversibile: ciò significa che la quantità di calore convertita in lavoro è minore. Perciò Tutti i processi irreversibili portano a un aumento dell’entropia del sistema macchina+ sorgenti.

8. Entropia In generale: Un processo irreversibile fa aumentare sempre l’entropia totale dell’universo. Un processo reversibile lascia invariata l’entropia totale dell’universo. Dato che tutti i processi reali sono irreversibili, l’entropia dell’universo aumenta senza sosta. Se si fa diminuire l’entropia di un sistema compiendo lavoro su di esso, all’esterno del sistema l’entropia aumenta di una quantità maggiore.

8. Entropia Con l’aumentare dell’entropia totale dell’universo diminuisce la sua capacità di compiere lavoro. Il calore in eccesso disperso nel corso di un processo irreversibile non può essere recuperato: per farlo sarebbe necessario far diminuire l’entropia, il che è impossibile.

9. Ordine, disordine ed entropia L’entropia può essere pensata come una misura del disordine dell’universo. In questa figura lo stato finale è meno ordinato di quello iniziale: è venuta meno la separazione tra le zona a bassa temperatura e quella ad alta temperatura. FIGURA 23 Flusso di calore e disordine a) Inizialmente, due mattoni hanno temperature differenti e quindi differenti energie cinetiche medie. b) Il calore passa dal mattone caldo a quello freddo. c) Il risultato finale è che entrambi i mattoni hanno la stessa temperatura intermedia e tutte le molecole hanno la stessa energia cinetica media. Perciò, l’iniziale separazione ordinata delle molecole è andata perduta.

9. Ordine, disordine ed entropia Che cosa implica l’aumento continuo dell’entropia per il destino dell’universo? Si arriverà a un punto in cui tutto l’universo avrà la stessa temperatura e non sarà più possibile compiere lavoro, rendendo impossibile l’esistenza di qualsiasi forma di vita. Ecco perché talvolta si parla di “morte termica” dell’universo.

9. Ordine, disordine ed entropia Ma se l’entropia aumenta in continuazione come può esistere la vita? Com’è possibile che le specie evolvano verso forme sempre più complesse? Non significa violare il secondo principio della termodinamica?

9. Ordine, disordine ed entropia No La vita può esistere e svilupparsi in forme sempre più complesse perché assorbe energia per funzionare. L’entropia complessiva dell’universo continua a crescere. Quando un essere vivente smette di consumare energia muore, e la sua entropia può aumentare rapidamente.

10. Il terzo principio della termodinamica Lo zero assoluto è quella temperatura cui un oggetto può avvicinarsi indefinitamente ma che potrà mai raggiungere. In laboratorio si sono raggiunte temperature dell’ordine di 2,0 x 10–8 K ma lo zero assoluto resterà sempre irraggiungibile – proprio non sapremmo dove “mettere” l’ultimo briciolo di energia estratta. Il terzo principio della termodinamica dice che È impossibile abbassare la temperatura di un corpo fino allo zero assoluto in un numero finito di passi.

Capitolo 17 - Riepilogo Se due corpi hanno la stessa temperatura sono in equilibrio termico. Il primo principio della termodinamica è un enunciato della conservazione dell’energia che include in modo specifico anche il calore U = Q – L L’energia interna di un sistema dipende solo dalla sua temperatura, dalla sua pressione e dal suo volume. Una trasformazione quasi-statica è così lenta che il sistema può essere considerato in equilibrio in ogni istante.

Capitolo 17 - Riepilogo In una trasformazione reversibile è possibile che il sistema e l’ambiente circostante tornino esattamente nello stato iniziale. Le trasformazioni irreverisibili non possono essere “annullate”. Il lavoro eseguito durante una trasformazione è uguale all’area al di sotto della curva che rappresenta una trasformazione nel diagramma pV Il lavoro fatto a pressione costante è L = pV Il lavoro fatto a volume costante è nullo. Il lavoro fatto durante un’espansione isotermica è

Capitolo 17 - Riepilogo Una trasformazione è adiabatica quando non c’è scambio di calore: Q=0 Il lavoro è quindi uguale alla variazione dell’energia interna.

Capitolo 17 - Riepilogo Il calore specifico molare C è definito dalla relazione Q = nCΔT dove n è il numero di moli. Il calore specifico molare di un gas ideale monoatomico a volume costante è: Il calore specifico molare di un gas ideale monoatomico a pressione costante è:

Capitolo 17 - Riepilogo In un diagramma p-V, pVγ è costante e γ=Cp/Cv Per un gas monoatomico ideale γ=5/3 Il flusso spontaneo del calore tra oggetti in contatto termico va sempre da quello più caldo a quello più freddo. Una macchina termica converte il calore in lavoro. Rendimento di una macchina termica

Capitolo 17 - Riepilogo Una macchina reversibile ha il massimo rendimento possibile Il massimo lavoro possibile è I frigoriferi, i condizionatori e le pompe di calore utilizzano il lavoro per trasferire il calore da una zona più fredda a una più calda.

Capitolo 17 - Riepilogo Coefficiente di prestazione di un frigorifero Lavoro fatto da una pompa di calore ideale Coefficiente di prestazione di una pompa di calore

Capitolo 17 - Riepilogo Variazione dell’entropia nel corso di uno scambio di calore reversibile Nel corso di una trasformazione irreversibile l’entropia totale dell’universo aumenta sempre; nel corso di una trasformazione reversibile ideale l’entropia totale resta invariata. L’entropia è una misura del disordine. Quando tutto sarà alla stessa temperatura e non sarà più possibile compiere alcun lavoro l’universo avrà raggiunto la morte termica.

Capitolo 17 - Riepilogo Non è possibile abbassare la temperatura di un corpo fino allo zero assoluto in un numero finito di passi.