1. L’indice di determinazione nella seguente distribuzione vale L’indice di determinazione r2= 𝑫𝑺𝑳 𝑫𝒚 Per calcolarlo secondo questa formula si devono trovare i parametri della retta di regressione e poi i valori teorici 𝑦 𝑖 ma ricordando che r2 è il quadrato di r coefficiente di correlazione lineare di Bravais Pearson conviene calcolare questo e poi elevarlo al quadrato!!!! r è dato dalla media del prodotto delle variabili X e Y standardizzate quindi Calcolo µx e µy Calcolo σx e σx Calcolo Zx e Zy Moltiplico Zx per Zy e ne faccio la media

𝑏 1 = 𝑖=1 𝑛 ( 𝑥 𝑖 − µ 𝑥 )( 𝑦 𝑖 − µ 𝑦 ) 𝑖=1 𝑛 ( 𝑥 𝑖 − µ 𝑥 ) 2 2. I parametri della retta di regressione 𝑏 0 = µ 𝑦 - 𝑏 1 µ 𝑥 𝑏 1 = 𝑖=1 𝑛 ( 𝑥 𝑖 − µ 𝑥 )( 𝑦 𝑖 − µ 𝑦 ) 𝑖=1 𝑛 ( 𝑥 𝑖 − µ 𝑥 ) 2 Quindi Calcolo µx e µy Calcolo le variabili scarto x e y b1 è il rapporto tra la codevianza e la devianza di X Faccio il prodotto delle variabili scarto per ottenere la codevianza

Un macchinario produce spaghetti la cui lunghezza è una N(μ=25; σ=0,5) Un macchinario produce spaghetti la cui lunghezza è una N(μ=25; σ=0,5). Gli spaghetti di lunghezza inferiore a 24,5 sono considerati troppo corti e quelli superiori a 25,5 troppo lunghi. Quanto vale la probabilità che estratto a caso uno spaghetto questo risulti essere troppo corto o troppo lungo, ossia non rientri negli standard Per risolvere l’esercizio si utilizza la tavola della curva normale standardizzata Standardizzare i valori di X per poter entrare nella tavola 24,5−25 0,5 =−1 e 25,5−25 0,5 = 1 Quello che cerco è P(-∞ < z < -1) U P(1< z +∞)= essendo simmetriche le due ascisse sulla tavola trovo φ(1)=0,8413; la coda superiore è data da 1- 0,8413=0,1587 Questo valore moltiplicato per due mi fornisce l’unione dei due eventi e quindi la probabilità che estratto a caso uno spaghetto questo non rientri negli standard = 0,3174

La probabilità richiesta è una probabilità congiunta di eventi che hanno elementi in comune. Per calcolarla userò la frequenza congiunta rapportata al totale della frequenza 2/20=0,1 Qual è la probabilità che estratto a caso un individuo il suo titolo di studio sia media superiore sapendo che è coniugato? Si tratta di una probabilità condizionata quindi gli eventi favorevoli sono quelli che congiungono i due eventi mentre i casi possibili sono quelli dell’evento a cui sto condizionando quindi i coniugati, per cui 4/7=0,57

La numerosità del campione è pari a 14 La media campionaria risulta 0,93 Al livello di confidenza 0,95 le ascisse simmetriche della normale standardizzata sono -1,96 e +1,96 Attenzione che l’esercizio dà la varianza della popolazione non la deviazione standard Gli estremi dell’intervallo sono 0,93 – 1,96 0,4/3,74=0,72 0,93 + 1,96 0,4/3,74=1,14

La media è data da 𝑥𝑝(𝑥) La varianza è data da 𝑥 2 𝑝 𝑥 − 𝐸(𝑥) 2