A – fase di latenza μ = 0 B – fase di accelerazione μ > 0 C – fase esponenziale μ = μmax = costante D – fase di decelerazione (Monod) μ < μmax ( μ = μmaxS/(KS + S) ) E – fase stazionaria μ = 0 F – Fase di lisi μ < 0

Fase di latenza: fattori che influenzano la fase di latenza Numero di cellule Stato fisiologico delle cellule Precoltura, inoculo, scalatura

Durante la fase esponenziale la velocità di crescita specifica è costante (μ = μmax) ed è costante anche il tempo di duplicazione td. La velocità di crescita, cioè la variazione nel tempo del numero di cellule (dN/dt), corrisponde alla velocità di crescita di ogni singola cellula (la velocità di crescita specifica μ), per il numero delle cellule presenti (N). Quindi: 1) dN/dt = μN Separando le variabili N e t ed integrando tra 0 e t, ricordandosi che μ = μmax = costante, si ottiene l’equazione che descrive la variazione del numero di cellule rispetto al tempo: 25) lnN - lnN0 = μmaxt Sul piano cartesiano (t, lnN) questa equazione rappresenta la retta con intercetta lnN0 e coefficiente angolare μmax (Figura 8.1.1).

Quando la riduzione della velocità di crescita viene a dipendere dal consumo e quindi dalla disponibilità di un, e un solo, componente del terreno, la dipendenza della velocità di crescita specifica dalla concentrazione del substrato (S) è descritta dall’equazione di Monod: μ = μmaxS/(Ks+S) Dove Ks è la costante di saturazione per il substrato, caratteristica dell’organismo. Questa equazione è di derivazione esclusivamente empirica. L’equazione di Monod (Figura 11.3.2) indica che la velocità di crescita tende alla μmax per concentrazioni elevate di substrato (S>>Ks) e tende a zero per concentrazioni di S molto piccole. Ks è la concentrazione di substrato alla quale μ = μmax/2.

Il reciproco dell’equazione di Monod (trasformazione di Lineweaver Burk) è una retta dalle cui intercette con gli assi delle varabili 1/ e 1/S si possono ricavare le costanti max e Ks: 1/μ = 1/μmax + (Ks/μmax)1/S Si possono estrapolare queste costanti graficamente, misurando sperimentalmente (Figura 11.3.3) alcune coppie di valori  e S e tracciando la retta sul piano 1/, 1/S.

Costanti di saturazione (Ks) per la crescita di organismi su vari substrati. Organismo Substrato Ks (mg/L) Escherichia Glucosio 4 Aspergillus 5 Candida Glicerolo 4,5 Lattosio 20 Saccharomyces 25 Pseudomonas Metanolo 0,7 Fosfato 0,4 Aspergillus* Arginina 0,5 Escherichia* Triptofano 110-3 Cryptococcus Tiamina 110-7 *Mutanti auxotrofici.

Fase stazionaria: dN/dt = μN - αN = 0 (α = μ) Fase di morte/lisi: dN/dt = μN - αN = 0 (α > μ ovvero μ=0 e α > 0) Crescita bilanciata: dN/dt = dX/dt = dS/dt