Sintesi della lezione Il concetto di variabilità Campo di variazione Differenza interquartile La varianza La deviazione standard Scostamenti medi VARIABILITA’

Il concetto di variabilità Elevata variabilità Bassa variabilità Si definisce come l’attitudine di un fenomeno ad assumere valori diversi

In assenza di variabilità all’interno dei gruppi è evidente che i Q.I. del primo gruppo sono più elevati rispetto a quelli del secondo gruppo In presenza di una forte variabilità all’interno dei gruppi non è evidente in quale gruppo sono più elevati i Q.I. Il concetto di variabilità

Indici di variabilità

Campo di variazione o Range Il campo di variazione di una distribuzione è la differenza fra il valore massimo e il valore minimo rilevati Osservazioni: 1,2,5,7,8,9 Valore massimo: 9 Valore minimo: 1 Campo di variazione: 8 Indici di diversità

Il campo di variazione come misura della variabilità Il campo di variazione si esprime in valori assoluti Non consente di confrontare la variabilità di due distribuzioni diverse Osservazioni di altezza (mm): 1600,1520, 1720,1670, 1700 Osservazioni di peso (kg) 50, 70, 110, 73, 80 Kg. Osservazioni di altezza (cm): 160,152, 172,167, 170 Indici di diversità

Interquartile range Indici di diversità Seminterquartile range Interquartile %

Intuitivamente la variabilità è vista come la distanza media di un’”osservazione tipo” rispetto al valore medio per la popolazione Alcune distanze sono negative, alcune positive La somma di tutte le distanze è pari a zero La media delle distanze è pari a zero Non possiamo utilizzare la somma delle distanza come misura di dispersione Valore medio Distanza rispetto alla media Indici di disuguaglianza rispetto a un valore medio

La devianza La somma dei quadrati della distanza fra la media (µ) e il valore dell’osservazione L’utilizzo del quadrato Elimina i valori negativi Dà maggior peso alle osservazioni lontane dalla media Il valore della somma dei quadrati aumenta con il numero delle osservazioni Indici di disuguaglianza rispetto a un valore medio

La varianza La varianza si calcola come la media del quadrato della distanza fra il valore della singola osservazione e il valore medio per l’insieme delle osservazioni La varianza è utilizzata per standardizzare le misure di variabilità e renderle relative Il valore della varianza è indipendente rispetto al numero delle osservazioni Indici di disuguaglianza rispetto a un valore medio

La deviazione standard Si ottiene dalla radice quadrata della varianza della popolazione Si definisce deviazione standard o scarto quadratico medio la media quadratica degli scarti dalla Media della popolazione Indici di disuguaglianza rispetto a un valore medio

Varianza e dev. st. di un campione Nelle attività normali di ricerca non disponiamo di una popolazione bensì di un campione. Obiettivo della statistica inferenziale: stima dei parametri di una popolazione attraverso l’utilizzo di un campione. In generale i campioni presentano una variabilità minore rispetto alla popolazione. Nelle popolazioni poco variabili è possibile stimare i parametri della popolazione con un campione ristretto Nelle popolazioni ad elevata variabilità è necessario un campione più grande

Varianza e dev. st. di un campione Varianza di un campione Deviazione standard di un campione La correzione è importante soprattutto per i campioni di piccole dimensioni Per i campioni molto numerosi la deviazione standard del campione si avvicina a quella della popolazione

Terapia della depressione Depression Inventory Entrambi gli esperimenti conseguono lo stesso risultato medio Nel primo esperimento (bassa variabilità del campione) l’efficacia della terapia risulta chiara Nel secondo esperimento (elevata variabilità) l’efficacia della terapia è alquanto dubbia Graveter/Wallnau: Essentials of Statistics, 1998 Indici di disuguaglianza rispetto a un valore medio

La deviazione standard nella letteratura scientifica Forma standardizzata di presentazione forma breve forma tabellare Importante indicare la numerosità di ciascuno dei gruppi e sottogruppi “I bambini che hanno visionato il cartoon hanno mostrato un indice di aggressività (M=12,45, Dev St.=3,7) superiore rispetto al Gruppo di controllo (M=4,22, Dev. St.=1,04)” Indici di disuguaglianza rispetto a un valore medio