Argomento: “Forma e dimensioni della Terra" Modulo 1: Geografia Astronomica Unità Didattica: Forma e dimensioni della Terra, I moti della Terra

Prerequisiti Obiettivi Elementi di geometria analitica: equazione della circonferenza, equazione dell’ellisse, la sfera solidi di rotazione; Sistema di misura degli angoli (sessagesimale,centesimale…); Elementi di fisica: grandezze fondamentali,concetto di vettori, concetto di forza, forza di gravità, forza centrifuga; Geografia astronomica: le Leggi di Keplero Scopo ed importanza della geodesia; Esistenza di diversi sistemi di riferimento; Ubicazione di un punto sulla sup. terrestre: le coordinate geografiche; Il moto di rotazione: prove e conseguenze. Acquisizione di “Parole chiave” Rapporti multidisciplinari: Letteratura classica(Omero...) Filosofia, storia, religione, economia(esplorazione di nuove terre…)

Oggi osserviamo direttamente la forma della Terra NASA 3

“La forma della terra”, cenni storici. Ai tempi di Omero, gli astronomi della regione mediterranea,conoscevano la differenza tra stelle e pianeti, avevano studiato i loro movimenti, ma non si resero conto che la terra stessa è un pianeta. I filosofi greci pensavano che essa fosse un disco piatto con la terra verso il centro e l’acqua ai margini. Questo disco si trovava al centro di una sfera celeste, sotto una volta a cui erano attaccate le stelle e al di sopra degli inferi, governati dal terribile dio Ade. L’idea che la terra sia sferica fu espressa da Anassimandro (600 a.C.) e Pitagora (520 a.C.). Nel Medioevo la chiesa propugnava l’idea di una terra piatta al centro del sistema solare, pena l’accusa di eresia. Nel 1400 durante l’”Umanesimo”, con la riscoperta degli studi di Aristotele e Tolomeo, si parlò di nuovo di una terra sferica. Nel XV secolo lo scienziato P. Toscanelli ripropose l’idea di una terra sferica, con conseguenze radicali nel campo delle esplorazioni. I suoi studi hanno confortato l’impresa di Cristoforo Colombo. Nel XVI secolo Magellano riuscì a circumnavigare il pianeta, rendendo possibile la costruzione di un mappamondo, prima immagine realistica della terra. 4

Prove che sono servite in passato per verificare la curvatura della terra Variazione dell’ampiezza dell’orizzonte sensibile al variare dell’altezza del punto di osservazione; Variazione dell’altezza delle stelle sull’orizzonte lungo un meridiano terrestre (es. Stella Polare); Comparsa, o scomparsa, di un oggetto all’orizzonte (es. barca a vela che si avvicina o allontano dal porto); La gravità che agisce secondo i raggi di una sfera; Forma sempre circolare dell’ombra che la terra proietta sulla Luna durante le eclissi di luna. Analogia con altri pianeti.

… altre prove … Analogia con gli altri pianeti I viaggi di circumnavigazione

L’Ellissoide è una superficie teorica generata dalla rotazione, intorno all’asse polare, di una ellisse i cui semiassi hanno le dimensioni dei semiassi terrestri L’equazione dell’ellissoide è: X2 + Y2 + Z2 = 1 a2 b2 Dove a è il semiasse maggiore o equatoriale, b quello minore o polare, X ,Y e Z sono le coordinate dei punti rispetto ad un sistema di assi cartesiani col piano XY in corrispondenza di quello equatoriale. Si definiscono lo schiacciamento polare s o l’eccentricità e le seguenti espressioni: s = a – b; e = (a2 – b2 /a2 )1/2 a L’Ellissoide di riferimento per l’Europa è l’ellissoide di Hayford, che presenta i seguenti parametri: a = 6.378.388 m s = 1/297

Confronto tra la superficie del geoide e quella dell’ellissoide Il geoide rappresenta la forma fisico-matematica della Terra ed ha la propietà che ogni suo punto è perpendicolare alla direzione della verticale (direzione della gravità) Il geoide assai più regolare della sup. topografica della terra, ma ancora troppo complessa Ellissoide Misure altimetriche Geoide; Misure planimetriche Ellissoide

Le prime misura delle dimensioni della Terra: Eratostene(III sec. a.C) Eratostene, bibliotecario di Alessandria, sapeva che il giorno del Solstizio a Siene,a Sud di Alessandria, il Sole culminava esattamente allo Zenith (lo si vedeva dal fondo dei pozzi). Egli inoltre sosteneva che Alessandria e Siene fossero situate sullo stesso meridiano(anche se questo non è perfettamente esatto); pertanto durante il giorno del Solstizio d’estate misurò l’angolo che i raggi del sole formavano con la verticale ad Alessandria. Egli trovò che l’angolo era pari a 1/50 della misura angolare di un’intera circonferenza (~ 7,2°). Se si accetta che il Sole sia molto distante, essa corrisponde all'angolo che ha per vertice il centro della Terra e i cui lati passano per Siene e Alessandria. La distanza "effettiva" tra le due città (valutata 5.000 stadi) è dunque un 1/50 della circonferenza terrestre, che risulta quindi di 250000 stadi pari a circa 39.375Km,valore sorprendentemente vicino al valore attualmente accettato. 10

Le dimensioni della terra secondo l’ellissoide internazionale Raggio max equatoriale (a) m 6378388 Raggio min polare (b) 6356912 Schiacciamento polare (a-b)/a 1/297 Superficie tot. della Terra Km2 510100000 Superficie delle terre emerse 149400000 Superficie degli oceani 360700000 Massa della Terra (M) g 5,976*1027 Densità della Terra (M/V) g/cm3 5,52 Lunghezza del circolo meridiano 40009152 Lunghezza dell’equatore 40076594 Accelerazione di gravità m/s2 9,81

Il reticolato geografico Asse terrestre: è l’asse di rotazione della terra;è una retta che passa per i Poli e il centro. Equatore: è la circonferenza massima equidistante dai poli ottenuta dall’intersezione tra un piano perpendicolare all’asse terrestre e passante per il centro e la superficie terrestre. Tale piano divide la terra in due emisferi, boreale ed australe. Parallelo: è un circolo che si ottiene dall’intersezione di un piano perpendicolare all’asse terrestre, non passante per il centro, e la terra. Questo circolo avrà una circonferenza minore rispetto all’Equatore Meridiano:è un circolo massimo, passante per i Poli, che si ottiene dall’intersezione di un piano contenente l’asse( quindi perpendicolare al piano equatoriale) e la superficie terrestre. Il reticolato geografico: si ottiene dalla sovrapposizioni di meridiani e paralleli

Le coordinate geografiche Il reticolato geografico consente di determinare la posizione assoluta di un punto sulla superficie terrestre, come in un sistema di assi cartesiani, attraverso le coordinate geografiche: Latutudine: è la distanza angolare di un punto dall’Equatore e può essere Nord o Sud;corrisponde all’ampiezza dell’angolo al centro della terra che sottende l’arco di meridiano conguingente il punto con l’Equatore. Longitudine: è la distanza angolare di un punto da un determinato meridiano, misurata sull’arco di parallelo che passa per quel punto e può essere Est o Ovest a seconda che il punto si trovi ad oriente od occidente del meridiano considerato.

Le diverse coordinate geografiche Il Geoide non coincide perfettamente con l’Ellissoide, pertanto in un generico punto la verticale V, normale al geoide, non coincide con la normale n all’ellissoide: le due direzioni formano un angolo α definito deviazione della verticale che dipende dagli scostamenti tra le due superfici. Tale valore è compreso tra 1’’ e 30’’ fino ad un massimo di 1’. Alla luce di quanto detto risulta necessario adottare due sistemi di coordinate: l’uno basato sulla normale al geoide (verticale), l’altro basato sulla normale all’ellissoide. Il primo sistema è quello delle coordinate geografiche astronomiche mentre il seconde è quello delle coordinate geografiche ellissoidiche.

Verticale geocentrica Latitudine geocentrica:è l’angolo che la retta congiungente il punto P con il centro della Terra forma con il piano equatoriale Latitudine geografica ellissoidica: è l’angolo che la retta perpendicolare alla tangente all’ellissoide nel punto P forma con il piano equatoriale Latitudine geografica astronomica: è l’angolo che la verticale(normale al Geoide) per P forma con il piano equatoriale Verticale fisica Normale ellissoidica POLO N P Verticale geocentrica equatore φ φ’ φ’’ o o POLO S

La misura delle latitudini e longitudini: la Latitudine astronomica La misura delle latitudini si basa sulla misura dell’altezza delle stelle: Il metodo è stato applicato per secoli alla misura della posizione: caso semplificato (concettuale) è dato dalla misura dell’altezza sull’orizzonte della Stella Polare (α) 16

La misura delle longitudini… Questa misura si esegue basandosi sull’apparente moto diurno del Sole attorno al nostro pianeta. Poiché la Terra compie una rotazione completa su se stessa in circa 24 ore, in tale periodo il Sole culmina successivamente su tutti i 360 meridiani di grado. Quindi impiega un’ora per passare su 15 meridiani (360:24=15) e 4’ per passare da un meridiano geografico al successivo, cioè per compiere uno spostamento angolare di 1 grado di longitudine. Quindi, dalla differenza che si ha, nello stesso istante, tra l’ora locale e quella del meridiano di riferimento si può ricavare la longitudine del luogo in cui ci si trova. 17

I moti della Terra: la rotazione La Terra compie questo moto intorno al proprio asse, da occidente ad oriente. Tale asse è inclinato di 23°27’… La durata di questo moto è di 23h56m4s La velocità angolare è pressoché identica in ogni punto della Terra ad eccezione dei poli dove è nulla La velocità lineare (distanza percorsa da un punto nell’unità di tempo) è variabile spostandosi dall’equatore (massima) ai poli (nulla)

Prove della rotazione terrestre Apparente spostamento diurno dei corpi celesti Analogia con gli altri pianeti Caduta libera dei corpi (Esperienza di Guglielmini) Spostamento del piano di oscillazione di un pendolo (Esperienza di Foucalt) Variazione della gravità con la latitudine

… esperienza di Guglielmini (1791-92) … facendo cadere un corpo dalla Torre degli Asinelli a Bologna egli osservò che giungeva spostato verso Est rispetto alla verticale del luogo dal quale ha inizio la caduta Questo perché il corpo – come la torre – partecipa al moto di rotazione e durante la caduta mantiene la stessa velocità di rotazione che aveva nel punto di partenza, cioè una velocità maggiore di quella con cui ruota il punto di arrivo, che è più vicina all’asse di rotazione terreste.

… sull’esperienza di Foucalt Consiste nell’osservare lo spostamento del piano di oscillazione di un pendolo rispetto agli oggetti terrestri. Esso gira gradualmente in senso orario se lo si osservasse dall’alto … dalla fisica: il piano di oscillazione rimane fisso nello spazio, per cui l’apparente rotazione del piano è dovuto al movimento effettivo del pavimento in senso contrario

Forza centrifuga e schiacciamento polare

Conseguenze della rotazione terrestre Spostamento dei corpi in moto sulla superficie terrestre Alternarsi del dì e della notte

… sullo spostamento della direzione dei corpi in moto sulla superficie terrestre A causa della rotazione un corpo qualsiasi che si muova liberamente sulla Terra verrà deviato verso destra nell’emisfero settentrionale e verso sinistra in quello meridionale

… l’alternarsi del dì e della notte I raggi solari – che giungono quasi paralleli tra di loro – illuminano ogni istante solo quella parte di superficie rivolta verso il Sole lasciando nell’oscurità tutti i punti della parte opposta Il circolo d’illuminazione è il circolo massimo (segnato in rosso) che divide l’emisfero illuminato da quello oscuro

I moti della Terra: la rivoluzione La Terra descrive un’orbita ellittica intorno al Sole in senso antiorario La sua distanza dal Sole è minima in perielio (primi di gennaio) e massima in afelio (primi di luglio) La durata della rivoluzione è di 365g 6h9m6s La velocità orbitale è variabile (max in perielio e min in afelio)

Esso si mantiene anche costantemente parallelo a se stesso. … durante il moto di rivoluzione l’asse terrestre resta costantemente inclinato di 66° 33’ rispetto al piano dell’ eclittica ovvero di 23° 27’ rispetto alla normale a tale piano. 23° 27’ Esso si mantiene anche costantemente parallelo a se stesso.

Prove della rivoluzione terrestre Analogia con gli altri pianeti del Sistema Solare Periodicità annua di alcuni gruppi di stelle cadenti Apparente spostamento periodico delle costellazioni zodiacali Aberrazione della luce proveniente dagli astri

… sull’apparente spostamento periodico delle costellazioni zodiacali … Lo spostamento è all'incirca di un grado al giorno. … dalla data di nascita dei componenti della classe ricostruisci l’orbita!

… sull’ aberrazione della luce proveniente dagli astri La direzione con cui osserviamo una stella si dice apparente perché non coincide perfettamente con quella congiungente il punto di osservazione con la stella. L'angolo che si determina tra la velocità della luce e la velocità di spostamento della Terra è detto angolo di aberrazione (annua) il cui valore massimo al Perielio è di 20,5 s. Allo stesso modo esiste un angolo di aberrazione diurna dovuto alla rotazione terrestre (il quale può essere assunto anche come prova della rotazione) che ha un valore massimo di 0,32 s.

Conseguenze della rivoluzione terrestre Stagioni … o più correttamente la diversa durata del dì e della notte Diversa durata del giorno sidereo e del giorno solare

Le Stagioni

… nei solstizi quali posizioni? In queste date, i raggi solari a mezzogiorno giungono perpendicolari (allo zenith) a 23,5° di latitudine. Durante il solstizio di giugno la luce si concentra nell’emisfero boreale ed in quello di dicembre nell’emisfero australe. A latitudini maggiori i raggi solari non giungono mai verticali

... e la durata del dì quanto è? Nel solstizio di giugno nell’emisfero settentrionale la durata del dì è maggiore di quella della notte nell’emisfero meridionale è minore, e la differenza di durata aumenta con l’aumentare della latitudine.

… negli equinozi quali posizioni? I raggi solari di mezzogiorno raggiungono perpendicolarmente l’equatore Uguale alla notte in ogni luogo della Terra … e la durata del dì quanto è ?

… riassumendo dall’alto:

… sul giorno solare e giorno sidereo Per giorno si intende il periodo di tempo impiegato dalla Terra per compiere una rotazione completa intorno al suo asse Per giorno sidereo si intende il tempo che una stella impiega per passare due volte sullo stesso meridiano terrestre: rappresenta la durata effettiva della rotazione terrestre e si compie costantemente in 23h 56m 4s. Per giorno solare vero si intende l'intervallo di tempo compreso fra due passaggi consecutivi del Sole sullo stesso meridiano terrestre: questa misura non è costante e si compie in 24h.

… sulla differenza durata del giorno solare e del giorno sidereo Il giorno solare è più lungo di quello sidereo (circa 4 minuti) perché la Terra durante la rotazione subisce anche uno spostamento lungo il piano dell'eclittica, quindi per ritrovarsi il Sole nella medesima direzione occorre che la Terra compia un supplemento di rotazione corrispondente all'arco percorso sull'orbita di rivoluzione, che è di circa 4 minuti corrispondenti a circa 1°. Poiché la Terra percorre la sua orbita di rivoluzione con differenti velocità si ha che il giorno solare non è costante: a) al perielio, la velocità è massima e quindi il giorno solare è più lungo di pochi secondi; b) all'afelio, la velocità è minima e quindi il giorno solare è più corto di pochi secondi. Per giorno solare medio (comunemente usato) si intende la media delle durate di tutti i giorni dell'anno e corrisponde a 24h esatte.

I moti millenari della Terra Precessione luni-solare Precessione degli equinozi Mutamento dell’inclinazione dell’asse terrestre Variazione dell’eccentricità dell’orbita

La precessione degli equinozi A. La precessione degli equinozi è uno spostamento progressivo dell'asse di rotazione terrestre … causato dall'attrazione gravitazionale della Luna e del Sole che tende a modificare la direzione dell'asse facendole descrivere, in senso orario, la superficie di un cono in poco più di 26000 anni. Questo moto si combina con la rotazione dell'asse dell'orbita terrestre che avviene in senso opposto in un periodo molto più lungo

Inclinazione dell’asse terrestre B. L'inclinazione dell'asse terrestre, che al momento è di 23.5 gradi, varia tra 21.5 e 24.5. Un ciclo completo di variazione dura 41000 anni, durante il quale in ognuno dei due emisferi varia leggermente la quantità di radiazione solare ricevuta in estate e in inverno.

Eccentricità dell’orbita C. L'orbita della Terra è un'ellisse con il Sole in uno dei due fuochi. In un tempo di circa 92000 anni, la forma dell'orbita varia da quasi circolare (bassa eccentricità; e=0.0018) a più ellittica (alta eccentricità; e=0.065). L'aumento di eccentricità accresce leggermente la variazione stagionale di radiazione ricevuta sulla superficie terrestre.

… sapersi orientare … osservando il moto apparente del Sole e quindi determinando i punti cardinali

WGS84 WGS84 è l’acronimo di World Geodetic System 1984 e costituisce un modello matematico della Terra da un punto di vista geometrico, geodetico e gravitazionale, costruito sulla base delle misure e conoscenze scientifiche e tecnologiche disponibili al 1984. Dal punto di vista geometrico il WGS84 costituisce un sistema di riferimento cartesiano usato per descrivere la Terra, le cui caratteristiche sono: Centro: nel centro di massa della Terra; Asse Z: passante per il polo Nord; Asse X: passante per il meridiano di Greenwich; Asse Y: scelto in modo da dare una terna destrorsa, ovvero tale che un osservatore posto lungo l’asse Z veda l’asse X sovrapporsi all’asse Y con moto antiorario.Al sistema WGS84 è associato l’ellissoide WGS84, descritto dai parametri: Semiasse maggiore a: 6.378.137 Semiasse minore b: 6.356.752 Schiacciamento s: 1/298,257222101

Il Global Positioning System (GPS) Oggi è possibile stabilire una posizione sulla Terra con una precisione di pochi metri tramite il GPS (US Dept. of Defense) Una “costellazione” di satelliti emette, secondo una sincronizzazione comune estremamente precisa, un segnale radio codificato . La posizione dei satelliti è controllata e nota con analoga alta precisione. Un punto sulla Terra rileva, in genere, il segnale di almeno sei satelliti. La codifica del segnale permette di misurare il ritardo Δt tra tempo di emissione e tempo di arrivo. La quantità c •Δt (c è la velocità della luce) misura la distanza tra satellite e utente. segue 46

GPS: schema del metodo (“trilateration”) La distanza del punto da un satellite restringe la sua posizione ad una superficie sferica. Risulta da facile geometria che tre satelliti restringono, tramite la intersezione di tre sfere, la posizione a due punti, uno dei quali risulta irrealistico (di norma perché troppo lontano dalla Terra). Un errore in tempo di, per esempio, 0.001 sec. genererebbe un errore di 300Km. Un comune ricevitore civile, che deve essere di basso costo, non può avere un orologio con precisione sufficiente Lo posizione di un quarto satellite permette di correggere le imprecisioni dell’orologio del ricevente e “chiude” la misura (fig.1) La posizione risulta definita con una tolleranza tipica di 10 metri (fig.2) La codifica militare del segnale, non aperta all’uso civile, da’ precisioni di 30cm. 47