MODELLI DI INTERAZIONE STRATEGICA AGOSTINO LA BELLA

SOMMARIO INTRODUZIONE FONDAMENTI DI TEORIA DEI GIOCHI STRATEGIA PRINCIPALI NOZIONI DI EQUILIBRIO GIOCHI SEQUENZIALI GIOCHI RIPETUTI IL PARADOSSO DI BERTRAND IL MODELLO DI COURNOT COLLUSIONE VERSUS GUERRA DEI PREZZI CONCLUSIONI Questa lezione ha un carattere introduttivo, nessun prerequisito, ma non rinuncia al rigore necessario in questi argomenti. Ovviamente, nessuno diventerà un esperto però spero che tutti possiate apprezzare non solo la bellezza formale di questo tipo di approccio, ma anche le sue potenzialità esplicative e predittive. Per questo ho cercato di inserire nella trattazione un po’ di esempi pratici, rilettura in termini di gioco di fatti economici. Le potenzialità vanno comunque molto al di là dell’economia industriale: per restare in campi che ci sono vicini posso menzionare le tecniche di negoziazione. per arrivare a campi più lontani (ma sempre ingegneristici) l’intelligenza artificiale dei moderni sistemi d’arma si basa su evoluzioni note come giochi differenziali. La teoria dei giochi ha origini molto recenti. La sua prima formalizzazione viene attribuita a John von Neuman e al suo collega Oskar Morgenstern. Nel 1944 pubblicarono il famoso volume “The theory of games and economic behavior” (Princeton University Press). Più avanti, col progredire degli studi e delle applicazioni, ci si accorse che alcuni economisti come Cournot, Bertrand, Edgeworth e Stackelberg avevano già da un secolo trovato implicitamente soluzioni a problemi rappresentabili in termini di gioco. In questa lezione introdurremo i fondamenti della teoria dei giochi, e ne vedremo l’applicazione ad alcuni importanti problemi di economia industriale. Inoltre, rileggeremo ed interpreteremo seconodo i concetti e gli schemi introdotti i contributi di Cournot e Bertrand, che sono un importante riferimento per la teoria dell’oligopolio.

DEFINIZIONE UN INSIEME DI “GIOCATORI” UN INSIEME DI REGOLE UN INSIEME DI FUNZIONI DI “PAYOFF” LE REGOLE DEFINISCONO L’INSIEME DI AZIONI POSSIBILI IN OGNI CIRCOSTANZA PER OGNI GIOCATORE (STRATEGIE) IL RISULTATO (PAYOFF) DIPENDE DALLE STRATEGIE DI TUTTI I GIOCATORI Situazione tipica dei giochi di carte, o degli scacchi. Da qui il nome. Ma anche di una battaglia. O delle circostanze in cui le aziende o i gruppi di aziende prendono delle decisioni. Le regole del gioco, così come le circostanze in cui il gioco si svolge, possono anche essere enormemente complicate. Nel tempo sono stati sviluppati potentissimi strumenti matematici e anche software che permettono di affrontare e risolvere problemi molto complessi. In qualche caso il tempo di calcolo è importante (un missile che insegue un altro missile o un aereo il quale tenta manovre di evasione), in altri no. Noi studieremo casi molto semplici che ci permetteranno però, proprio perché se ne afferra facilmente la struttura, di capire i concetti fondamentali.

SEMPLICE GIOCO (IN FORMA NORMALE) GIOCATORE 2 Due giocatori. Matrice dei payoffs. Unica regola: i giocatori devono scegliere simultaneamente una strategia. Semplicissimo. Molto famoso (dilemma del prigioniero, cioè conflitto tra incentivi individuali e collettivi). Ci permette di introdurre molti concetti, tra cui: strategia dominante; equilibrio di Nash. GIOCATORE 1

EQUILIBRIO DI NASH E SOLUZIONE “EFFICIENTE” GIOCATORE 2 GIOCATORE 1

I CONCETTI STRATEGIA DOMINANTE: STRETTAMENTE MIGLIORE DI OGNI ALTRA SCELTA, INDIPENDENTEMENTE DALLE STRATEGIE DEGLI ALTRI GIOCATORI EQUILIBRIO DI NASH: N-PLA DI STRATEGIE DA CUI NESSUN GIOCATORE HA CONVENIENZA A DISCOSTARSI UNILATERALMENTE SPESSO NON ESISTONO STRATEGIE DOMINANTI, MA ESISTE (QUASI) SEMPRE ALMENO UN EQUILIBRIO DI NASH

STRATEGIE DOMINATE GIOCATORE 2 GIOCATORE 1 Il concetto di strategia dominata è un po’ più debole. però può essere utile per la soluzione, con un procedimento di eliminazione successiva. Ad esempio, se il gioc. 2 sa che il gioc. 1 è razionale, si aspetta che egli non scelga mai la strategia M, che è dominata. Se allora togliamo la M per il gioc. 1, il gioc. 2 si accorge che la sua C è dominata o da L o da R. Togliendo anche questa, la soluzione è B, R. L’eliminazione di strategie dominate richiede ipotesi più forti di prima: non basta infatti l’assunzione di razionalità, ma ognuno deve credere che l’altro è 1)razionale e 2)crede che anche il concorrente lo sia. GIOCATORE 1

EQUILIBRIO DI NASH GIOCATORE 2 GIOCATORE 1 Qui non abbiamo né strategie dominanti né dominate. Però, ci accorgiamo che B, R è un equilibrio di Nash. Nel gioco in questione è anche l’unico. Se i giocatori hanno le convinzioni di cui sopra, giocano simultaneamente le due strategie. GIOCATORE 1

EQUILIBRIO DI NASH xi: strategia del giocatore i x-i: vettore delle strategie degli altri giocatori i(xi, x-i): payoff del giocatore i STRATEGIA DI RISPOSTA OTTIMA x‘i: i(x‘i, x-i)  i(x“i , x-i)  x“i  x‘i EQUILIBRIO DI NASH xN = (xNi, xN-i): i(xN)  i(x’i , xN-i) i e  x’i  xN

IPOTESI RAZIONALITA’ DEI GIOCATORI CONVINZIONE SULLA RAZIONALITA’ DELLA CONTROPARTE SIMMETRIA DELLE CONVINZIONI SCELTE SIMULTANEE

EQUILIBRI MULTIPLI GIOCATORE 2 GIOCATORE 1 Possono però esistere equilibri multipli. Qui T, L e B, R sono equlibri di Nash. Tanto per dare una idea empirica di cosa ciò possa significare, questa può essere la rappresentazione semplificata di un processo di standardizzazione. Entrambi stanno meglio se usano lo stesso standard. Però ciascuno preferirebbe il proprio. In generale si presentano equilibri multipli nei giochi che rappresentano problemi di coordinamento in cui 1) tutti i giocatori hanno interesse a coordinare le proprie scelte. 2) c’è più di un possibile punto di coordinamento. 3) i giocatori hanno preferenze diverse sul punto da scegliere. GIOCATORE 1

GIOCHI SEQUENZIALI FORMA ESTESA 1 In alcuni casi l’ipotesi che i giocatori adottino simultaneamente le proprie strategie non è realistica. Un migliore approssimazione può essere un modello sequenziale, in cui ad ogni azione di uno dei due (o più) segue una risposta, e così via (come negli scacchi). In questo caso si può utilizzare una rappresentazione ad albero (forma estesa). a b 2 2 c d d c 1ac; 2ac 1ad; 2ad 1bc; 2bc 1bd; 2bd

ENTRATA-RAPPRESAGLIA 1 Tipico il gioco entrata rappresaglia. Questo gioco ha due equilibri di Nash: (e,nr) e (ne, r). Dimostriamo che (e, nr) è Nash, cioè che la scelta di ogni giocatori è ottima data la scelta dell’altro. Se assumiamo il gioc. 1 sceglie e, la cosa migliore per il gioc. 2 è scegliere nr. Allo stesso modo, se il gioc. 2 sceglie nr, la cosa migliore per il gioc. 1 è scegliere e. Dimostriamo ora che (ne, r) è Nash. Se il gioc. 1 sceglie ne, per il gioc. 2 non c’è bisogno di scegliere, quindi qualunque strategia produce lo stesso effetto (r è una pura minaccia, perché il gioco è sequenziale). Nell’assunzione che il gioc. 2 sceglie r, la cosa migliore per il gioc. 1 è scegliere ne. Ma la minaccia è credibile? Ovviamente no! Quindi, risolvendo il gioco all’indietro, si arriva alla conclusione che il gioc. 1 entra (la struttura sequenziale del gioco determina quindi la soluzione). e ne 2 1=0 2=50 r nr 1=-10 2=-10 1=10 2=20

MINACCIA CREDIBILE 2 1 1 2 2 c nc ne ne e e 1=0 2=50 1=0 2=50 nr Per rendere credibile la minaccia l’impresa incombente deve prendere un impegno credibile impegnandosi in qualche azione che la porti ad una perdita drastica in caso di mancata risposta all’entrata. In pratica, sovradimensionamento degli impianti o altro sovrainvestimento. In questo caso, la soluzione all’indietro ci porta a alla soluzione (c, ne). Un impegno credibile può quindi avere considerevole valore strategico. In questo caso il valore del commitment è 50-20=30, quindi l’incombente può investire fino ad un massimo di 30 per rendere credibile la minaccia. ne ne e e 1=0 2=50 1=0 2=50 2 2 nr nr r r 1=-10 2=-10 1=10 2=-20 1=-10 2=-10 1=10 2=20

SUPERGIOCHI E GIOCHI RIPETUTI GIOCATORE 2 Un caso diverso dai giochi sequenziali è quello in cui si svolge nel tempo una sequenza di giochi, tra gli stessi giocatori, in cui però òe mosse sono simultaneee. In generale una sequenza di giochi, giocati dagli stessi giocatori, è chiamata supergioco. Un supergioco in cui il payoff di ogni giocatore al tempo t dipende solo dalle strategie scelte dai giocatori al tempo t è detto supergioco senza dipendenza temporale. UN SUPERGIOCO NEL QUALE IL GIOCO COSTITUENTE E’ LO STESSO IN OGNI FASE DELLA SEQUENZA E’ DETTO GIOCO RIPETUTO, I giochi ripetuti costituiscono quindi il caso più semplice di supergioco. Ci limiteremo a questi, che comunque consentono di capire alcuni concetti fondamentali. La cosa diventa complicata perché ogni giocatore ha tre scelte nel primo giro. nel secondo, siccome su oguno dei possibili 9 risultati del primo gioco posso impostare 3 nuove scelte, ho 27 possibilità, che combinate con le tre del primo giro danno 81 possibili strategie per ogni giocatore. E questo solo con una profondità di due livelli. GIOCATORE 1

SOLUZIONI DI NASH GIOCATORE 2 GIOCATORE 1 Ciò che ci interessa, comunque, è se aggiungendo questa “profondità” possiamo ricavare qualche soluzione che non sia semplicemente la successione degli equlibri di Nash “one shot” (che comunque continua ad essere Nash, ovvero nessuno ha interesse a discostarsene unilateralmente). Se vediamo il singolo gioco, abbiamo i due equilibri di Nash indicati in bianco. La soluzione Pareto efficiente è però (T, L). Voglio dimostrare che se il gioco è ripetuto due volte esiste un (altro) equilibrio di Nash diverso. In particolare: Gioc. 1: Periodo 1: T Periodo 2: M se il gioc. 2 ha scelto L, altrimenti B Gioc. 2: Periodo 1: L Periodo 2: C se il gioc. 1 ha scelto T, altrimenti R Dimostrazione: nel periodo 2 c’è un semplice gioco one shot e sia (M, C) che (B, R) sono Nash. Vediamo nel periodo 1. Supponiamo bloccata la strategia del gioc. 2 su L. se il gioc. 1 sceglie T, il suo pay-off è 5, più 4 nel periodo 2 (perché il gioc. 2 per ipotesi sceglierà C). Quindi payoff toatle del gioc. 1 è 9. Facile vedere che se per caso sceglie M, il suo payoff totale sarà 7. Il discorso è perfettamente simmetrico per il gioc. 2. Nessuno ha quindi interesse a discostarsi unilateralmente. Se entrambi sono razionali, e credono ciascuno anche nella razionalità della controparte, sceglieranno quindi le strategie suddette senza neanche consultarsi. L’esistenza di uno (o più, in generale) nuovi punti di equilibrio è dovuta al fatto che ora i giocatori possono “reagire” alle scelte dei concorrenti. Come vedremo, questo è un elemento importante delle strategie collusive. GIOCATORE 1

MODELLI DI INTERAZIONE STRATEGICA NELL’ECONOMIA INDUSTRIALE COURNOT (1838) VARIAZIONI CONGETTURALI APPROCCIO STRATEGICO

COURNOT N IMPRESE BENE OMOGENEO VARIABILE STRATEGICA: QUANTITA’ FUNZIONI DI COSTO INDIPENDENTI STRATEGIE NON-COOPERATIVE VARIAZIONI CONGETTURALI NULLE Sostanzialmente il nome di Cournot è legato ad un modello di equilibrio di un’industria oligopolistica caratterizzata da un numero limitato di imprese che producono un bene omogeneo e non cooperano. Sul lato della domanda condizioni simili alla concorrenza perfetta, cioè i consumatori sono price-taker. Come vedremo, Cournot aveva di fatto fornito la prima formulazione di equilibrio di Nash.

DEFINIZIONI Funzione di domanda: p=p(x) Produzione totale: x=i xi Funzione di costo: ci=ci(xi) Problema dell’impresa i-ma: Max i(x) = p(x) xi - ci(xi) Condizione del primo ordine: xi

in cui però si deve porre: (var. congetturali nulle) L’ipotesi di variazioni congetturali nulle significa che le altre imprese non possono reagire: in altri termini, tutti scelgono simultaneamente. Equilibrio di Cournot:

Esempio 2 imprese i, j, con: p = 6 – (xi + xj) ci = 1 + xi cj = 1 + xj i = 6 – (xi + xj) xi – (1 + xi) j = 6 – (xi + xj) xj – (1 + xj) Condizioni del primo ordine: i/xi = 6 – (xi + xj) – xi – 1= 0 j/xj = 6 – (xi + xj) – xj – 1= 0

Risolvendo si ottengono le curve di reazione Apparente contraddizione con l’ipotesi di variazioni congetturali nulle ( )! Lo studio della soluzione grafica aiuta a chiarire meglio il significato dell’equilibrio di Cournot e delle ipotesi che ne sono alla base. In

Queste sono le curve isoprofitto dell’impresa i Queste sono le curve isoprofitto dell’impresa i. Il profitto aumenta verso il basso. Interpretazione: supponiamo una data combinazione delle due produzioni che determina un certo profitto per l’impresa i. Se ora j aumenta la produzione, anche i deve aumentare la propria solo per mantenere lo stesso profitto, perché il prezzo si deprime. Ad un certo punto il prezzo si deprime talmente che il profitto per i può rimanere lo stesso solo se j riduce la quantità prodotta. Ovviamente, se i aumenta la quantità e j no, il profitto di i cresce: quindi più 1<2. Data una qualunque produzione x l’imprea i avrà convenienza a scegliere una produzione che la porti sulla curva isoprofitto più bassa possibile, e cioè quella tangente alla retta y=x. In altre parole, le strategie ottimali di i sono a priori quelle che corrispondono ai vertici delle curve isoprofitto, per cui quindi si annulla la derivata indicata in figura. Quindi, l’ipotesi di variazioni congetturali nulle corrisponde in termini analitici alla condizione di equilibrio di Nash: caratterizza soluzioni da cui a priori non ho interesse unilaterale a discostarmi, data la scelta del concorrente.

La curva di reazione dell’impresa (o curva di risposta ottima) è quella che congiunge i punti di massimo di tutte le curve isoprofitto. L’impresa si assicura di fare il meglio possibile qualunque sia la strategia del concorrente. Il termine è improprio perché non c’è una vera e propria risposta: le imprese scelgono simultaneamente. Però, se io sono razionale, e credo che il mio rivale sia razionale, e credo anche che lui creda che anch’io sono razionale, risolverò il sistema e giocherò la mia risposta ottima sicuro che il rivale faccia altrettanto. Tornando ancora al nome, è implicito in questo che le funzioni di risposta ottima possono essere intese come la rappresentazione atemporale di un sottostante processo di dinamico di convergenza all’equilibrio.

Soluzione cooperativa nel caso simmetrico: xi = xj = x/2 Max (i + j) = (6-x) x – 2 (1+x/2) x*i = x*j = 5/4 *i = *j = 2,125

Ciascuna impresa ha interesse ad allontanarsi dalla soluzione cooperativa. Ad esempio, se j decide di non rispettare le quote di produzione concordate, portandosi al livello che corrisponde all’equilibrio di Nash-Cournot xCi = 5/4 xNj = 5/3 si ha: i = 1,604 j = 2,472

DILEMMA DEL PRIGIONIERO IMPRESA j IMPRESA i

Lo stesso concetto può essere analizzato un po’ più in dettaglio utilizzando questa figura. E è il punto di equlibrio di Nash, che possiamo d’ora in poi nel caso specifico dell’oligopolio chiamare anche equlibrio di Cournot o di Nash-Cournot. Consideriamo il punto M: è evidente che per entrambe le imprese la corrispondente soluzione porterebbe profitti più alti. anzi si può vedere facilmente che entrambe starebbero meglio su tutti i punti della curva HK, che è la porzione del luogo dei punti di tangenza delle curve isoprofitto delle imprese compresa tra le due curve che caratterizzano l’equilibrio di Cournot. Il risultato vale ovviamente in generale nel caso di n imprese.

IL MODELLO DI BERTRAND Variabile strategica: prezzo Variazioni congetturali nulle (pj/pi = 0) Esempio 2 imprese rendimenti costanti D1(p1, p2) 1(p1, p2) = (p1-c)D1(p1, p2) D(p1) p1  p2 0,5 D(p1) p1 = p2 0 p1  p2

EQUILIBRIO DI NASH (p*1, p*2): 1(p*1, p*2)  1(p1, p*2)  p1 Sulla base delle ipotesi fatte è semplicissimo vedere che ogni impresa fisserà il prezzo al livello più basso possibile. Da qui l’assunto della “scuola di Chicago”, secondo cui due è un numero abbastanza grande per la concorrenza. Ciò è anche noto come paradosso di Bertrand. E’ FACILE VERIFICARE CHE L’UNICO EQUILIBRIO NON-COOPERATIVO POSSIBILE E’ DATO DA: p*1 = p*2 =c

Bertand versus Cournot Oligopolio (Cournot) 2 imprese i, j, con: p = 6 – (xi + xj) ci = 1 + xi cj = 1 + xj Pur partendo da ipotesi abbastanza simili, i due modelli arrivano a conclusioni drasticamente diverse, che possono forse essere viste con chiarezza facendo riferimento al semplice esempio già introdotto. Il caso del monopolio non è stato introdotto esplicitamente però è quello cooperativo: le due imprese si coalizzano e si comportano come un unico monopolista spartendosi i profitti. Il modello di Cournot produce un livello di prezzi più basso del monopolio, ma più elevato di quello di perfetta competizione. Il modello di Bertrand pone i prezzi al costo marginale, e quindi i profitti si annullano. Le quantità prodotte, ovviamente, crescono al ridursi del prezzo. Quale dei due modelli è più realistico? (Parliamo di realismo non con riferimento alla semplice formulazione introdotta, ma dal punto di vista delle ipotesi sul comportamento strategico delle imprese: la variabile strategica è il prezzo o la quantità?) Alcuni limiti sono comuni ai due schemi: la staticità e l’assunzione di omogeneità dei prodotti. Invece, un limite tipico del modello di Bertrand è l’assunzione implicita che, dopo aver fissato il prezzo, l’impresa sia in grado di far fronte a qualunque livello di domanda risulti dal mercato. In altri termini, ciò corrisponde a dire che operiamo senza limiti di capacità. Monopolio p = 7/2 x*i = x*j = 5/4 *i = *j = 2,125 Oligopolio (Bertrand) p = 1 x*i = x*j = 5/2 *i = *j = 0

Variazioni congetturali à la Bertrand Quali congetture devono formulare le imprese sulle reazioni dei concorrenti per comportarsi come se fossero price-taker? Dalle condizioni del primo ordine per il massimo profitto della singola impresa si ha: Rispondiamo alla domanda: che congetture devono fare le imprese per comportarsi come se fossero agenti price-taker? Si vede subito dalle condizioni del primo ordine che ciò richiede che il termini tra parentesi si annulli: così infatti la condizione di ottimo diventa prezzo=costo marginale. Dal punto di vista formale ciò significa assumere che ciascuna impresa congettura che variazioni nella propria offerta inducano variazioni nell’offerta totale delle concorrenti di uguale entità e di segno opposto, tali cioè da lasciare inalterata l’offerta globale e di conseguenza il prezzo di equilibrio.

L’equilibrio di Cournot corrisponde a scegliere la quantità che porta al massimo profitto. Secondo Bertrand non può essere un equilibrio, perché ogni impresa potrebbe vendere 3 unità con una tiduzione piccolissima del prezzo e aumentare così i propri profitti. Quindi il meccanismo di concorrenza di Bertrand spinge il prezzo verso il basso. Però, se c’è un vincolo di capacità, neanche H può essere un equilibrio. Infatti, se nessuna impresa può produrre più di 3 unità, l’impresa j può benissimo produrre 2 unità al prezzo di Cournot anche se l’altra si colloca al massimo della propria capacità produttiva. In queste condizioni nessun prezzo può essere di equilibrio.

Bertrand versus Cournot Se capacità e livello di output possono essere variate “facilmente”, allora le imprese scelgono prima il livello del prezzo (Bertrand). Se capacità e livello di output possono essere variate solo nel lungo periodo, allora le imprese scelgono prima il livello di output (Cournot). La decisione fondamentale che le imprese devono prendere riguarda le variabili che possono essere modificate solo nel lungo periodo. Se la capacità produttiva costituisce una decisione di periodo più lungo rispetto a quella sul prezzo, allora le imprese scelgono prima il livello di output (Cournot). Se la scelta della capacità produttiva è di breve periodo rispetto a quella sul prezzo, le imprese fissano prima il prezzo (Bertrand). Molti settori del mondo reale sembrano più vicini al caso in cui la capacità è più difficile da variare, o comunque richiede tempi lunghi (esempi: frumento, cemento, automobili, acciaio, computers). Nell’agosto del ’99 la Sony ridusse il prezzo della sua playstation di quasi il 25%. Un’ora dopo la diffusione della notizia, la Nintendo effettuava una analoga riduzione sulla propria piattaforma. Il pricing aggressivo di Sony e Nintendo comportò un aumento della domanda, con conseguente difficoltà delle aziende, soprattutto Nintendo, a rifornire i distributori. Possiamo trarre la conclusione che per l’industria dei videogiochi la capacità è più difficile da variare, quindi Cournot è una migliore approssimazione. Ci sono settori in cui la capacità può essere variata con facilità (banche, assicurazioni, software. NB: la differenziazione e le esternalità di rete possono giocare però qui un ruolo importante!). Bertrand sembra allora essere una migliore approssimazione. Esempio: enciclopedie. Enciclopedia Britannica è stata per quasi due secoli uno standard. Fino ai primi anni ’90 veniva venduta per diversi milioni in tutto il mondo ($1600). Poi Microsft ha introdotto Encarta, venduta su Cd ad un 200.000 lire circa). Risposta immediata, ora si comprano entrambe per 100.000Lit. E’ un prezzo ancora lontano dal costo marginale (il valore del CD), ma è certo più vicino del prezzo da monopolista della Britannica.

COLLUSIONE INDICA ACCORDI TRA IMPRESE RIVOLTI AD AUMENTARNE IL POTERE DI MERCATO PUO’ ESSERE ESPLICITA, SEGRETA, TACITA PUO’ RIGUARDARE: IL VOLUME DELL’OFFERTA I PREZZI IL MARKETING LA QUALITA’ LA RIPARTIZIONE DELLA DOMANDA Abbiamo visto che cooperando le imprese possono aumentare i propri profitti, anche se nelle condizioni esaminate finora accordi collusivi non sono stabili. Però tutti conosciamo esempi di cartelli, cioè forme istituzionali di collusione, come ad esempio l’OPEC. Poiché come abbiamo visto tali accordi allontanano normalmente prezzo e quantità offerte dai valori di competizione si tratta in genere di pratiche illegali. Però la collusione può anche essere tacita, nel senso che è determinata da fatti storici, o semplicemente è imposta da particolari condizioni economiche. Normalmente gli accordi collusivi hanno l’obiettivo di ridurre l’offerta e di aumentare il prezzo. Però altre forme consistono nel limitare le spese di marketing, o la qualità in particolare dei servizi accessori al cliente (linee aeree), oppure nello stabilire riserve di caccia per ciascuna impresa.

PUNTI DI INTERESSE CONDIZIONI CHE RENDONO CONVENIENTI ACCORDI COLLUSIVI STABILITA’ FATTORI CHE FACILITANO LA COLLUSIONE MISURE ANTICOLLUSIONE

LA CONVENIENZA IPOTESI: SOLUZIONI: DUOPOLIO CON PRODOTTO OMOGENEO COSTI MARGINALI COSTANTI LE IMPRESE DECIDONO LE QUANTITA’ GIOCO RIPETUTO SOLUZIONI: SUCCESSIONE DI EQUILIBRI DI COURNOT “TRIGGER STRATEGIES” (SOTTO SPECIFICHE CONDIZIONI STRUTTURALI)

Come abbiamo già visto, c’è sempre ampio margine per ottenere rendite tramite accordi collusivi. Se questa è ad esempio la frontiera delle possibilità tecnologiche, l’equilibrio di Cournot può essere rappresentato come un punto interno. Allora tutti i punti della fetta CD sono possibili candidati per un accordo collusivo. Vediamo intanto le possibilità di mantenimento.

TRIGGER STRATEGY CIASCUNA IMPRESA MANTIENE LA STRATEGIA COLLUSIVA FINCHE’ LA RIVALE FA ALTRETTANTO NEL MOMENTO IN CUI UN’IMPRESA OSSERVA UNO SCOSTAMENTO NELLA STRATEGIA DELLA RIVALE, FISSA E MANTIENE LA PRODUZIONE AL LIVELLO NON-COOPERATIVO (COURNOT)

Strategia dell’impresa i: Strategia dell’impresa j: simmetrica Profitti collusivi:

Profitti opportunistici (xit= xic) Se l’impresa devia dalla strategia collusiva al periodo t, lucrerà fino a t-1 il profitto collusivo, più un extraprofitto al periodo t, più profitti di Cournot da t+1 all’infinito. Facendo qualche calcolo, si trovano le condizioni di stabilità, cioè quelle che determinano la non convenienza alla deviazione unilaterale dalla strategia collusiva. Rimane il problema di selezionare uno dei molti (infiniti) equilibri potenziali. questo può infatti portare al fallimento dei tentativi di accordo. Un criterio che restringe il numero di questi è stato proposto da J. Freedman nel 1977 (tentazioni bilanciate, o equilibrio del terrore). Il termine al numeratore può essere interpretato come tentazione, mentre quello a denominatore come la punizione: un equilibrio che assicuri lo stesso rapporto tra tutte le imprese può emergere come naturale soluzione del problema di coordinamento causato dalla presenza di molti equilibri, ciascuno con diversa distribuzione delle rendite tra i giocatori. L’accordo collusivo è quindi stabile se:

EQUILIBRIO DI NASH PERFETTO SE IL GIOCO E’ RIPETUTO UN NUMERO INFINITO DI VOLTE E SOTTO SPECIFICHE CONDIZIONI SUL FATTORE DI SCONTO E’ POSSIBILE INDIVIDUARE TRIGGER STRATEGIES CHE GENERANO UN EQUILIBRIO DI NASH PARETO-EFFICIENTE (EQUILIBRIO DI NASH PERFETTO).

Variazioni congetturali collusive Condizioni per la soluzione non-cooperativa: Condizioni per la soluzione collusiva: Le soluzioni coincidono se:

CONCLUSIONI POTENTE LINGUAGGIO FORMALE APPROCCIO UNIFICANTE PROFONDA COMPRENSIONE DEI MECCANISMI DI DECISIONE STRATEGICA VASTITA’ DEL CAMPO DI APPLICAZIONE ASSOCIA RIGORE E SEMPLICITA’