Esercizi su semiconduttori e diodi Università degli Studi di Roma Tor Vergata Dipartimento di Ing. Elettronica corso di ELETTRONICA APPLICATA Ing. Rocco Giofrè Esercizi su semiconduttori e diodi

Potenziale Sia data una barretta di semiconduttore drogata n in cui la densità di drogaggio sia variabile nella direzione x, in accordo con la figura seguente. Si determini il valore della differenza di potenziale V0 esistente tra i punti P1 e P2 all’equilibrio termodinamico (V0 = V(P1)-V(P2)). Dati: Concentrazione in P1: ND(x1) = 5*1018 cm-3 Concentrazione in P2: ND(x2) = 2*1015 cm-3 Potenziale termico: VT = 25 mV

per cui chiamiamo n1 = ND(x1) e n2 = ND(x2) Potenziale A temperatura ambiente, tutti gli atomi donori si possono considerare ionizzati. Di conseguenza, la concentrazione di elettroni liberi coincide praticamente con la concentrazione di atomi donori, cioè: per cui chiamiamo n1 = ND(x1) e n2 = ND(x2) La corrente totale di elettroni è somma della corrente di deriva e di diffusione ed è data dalla seguente espressione: dove l’ultima eguaglianza discende dal fatto che all’equilibrio termodinamico, essendo la barretta di semiconduttore isolata, la corrente di elettroni deve essere identicamente nulla. Da questa relazione, sapendo che il campo elettrico è dipende dal gradiente del potenziale, cioè:

Potenziale si ottiene: E di conseguenza: Come si può notare, la differenza di potenziale tra due punti qualsiasi della barretta di semiconduttore dipende solo dai valori delle concentrazioni nei due punti e non dipende dal particolare andamento della concentrazione dei portatori tra i due punti stessi.

ESERCIZIO SUI DIODI Dato il circuito di figura si disegni la transcaratteristica Vo=f(VI) indicando chiaramente i punti di scatto e le pendenze dei vari tratti giustificando la risposta. Dati: R1 = 1 kΩ R2 = 2 kΩ R3 = 2 kΩ V۷ = 0.6 V Vo + R1 Vi - D1 D2 R2 R3

ESERCIZIO SUI DIODI In questo caso è conveniente iniziare l’analisi del circuito per Vin<<0. Infatti per tale valore asintotico si può dire che entrambi i diodi sono interdetti. vout D1 OFF e D2 OFF Vo + R1 Vi - D1 D2 R2 R3 vin

ESERCIZIO SUI DIODI Per determinare quale diodo scatta per primo e di conseguenza il corrispondente valore di Vi è necessario ragionare sulle tensioni ai capi dei diodi. Quindi il primo diodo che scatta dallo stato di interdizione a quello di conduzione è D2 e la Vout corrispondente vale: vin vout vin-D2 vout-D2 Vo + R1 Vi - D1 D2 R2 R3 A Vout =Vout-D2 finche non scatta D1 cioè finche Vin-D2 <Vin <Vin-D1

ESERCIZIO SUI DIODI Rimane da determiniamo per quale valore della tensione d’ingresso scatta il diodo D1 Vo + R1 Vi - D1 D2 R2 R3 A B C Il diodo D1 scatterà quando la tensione VBC=Vi-Vo=V٧ Ma Vo un istante prima che il diodo D1 scatti vale 0.3V quindi dato che nel punto di scatto ID1=0A, posso scrivere che: vin vout vin-D2 vout-D2= vout-D1 vin-D1 Vout =Vout-D2 finche non scatta D1 cioè finche Vin-D2 <Vin <Vin-D1

ESERCIZIO SUI DIODI Per tensioni Vi > Vin-D1 entrambi i diodi sono in conduzione diretta e la tensione d’uscita vale Vo = Vi- V۷ Vo + R1 Vi - D1 D2 R2 R3 A vin vout vin-D2 vout-D2 vin-D1 0.4 1

ESERCIZIO SUI DIODI Dato il circuito di figura determinare l'andamento della tensione di uscita Vo al variare della tensione d’ingresso Vi e tracciarne il grafico. V o i D 1 2 B1 R + - B2 R/2 Dati: VB1 = 5 V VB2 = 5 V R = 5 kΩ D1 & D2 diodi ideali -15 V ≤ Vi ≤ 15 V

ESERCIZIO SUI DIODI In questo caso si può iniziare l’analisi del circuito per Vi>>0. Infatti per tale valore asintotico si può assumere che il diodo D1 è interdetto mentre il diodo D2 è in conduzione diretta. Allora D1 aperto & D2 corto V o i D 1 2 B1 R + - B2 R/2 Scrivo l’equazione alla maglia: Il primo diodo che cambia stato rispetto a quello che si ha per Vin>>0V è D1 che passa dallo stato ON allo stato OFF. Non può essere altrimenti anche perché quando Vin=0V entrambi i diodi sono in conduzione per cui D2 non può cambiare stato da ON a OFF per Vin>0V. Sostituendo la relazione di I in quella di Vo si ottiene: vi vo vout-D1 vin-D1 2/3 Vin-D1=10V & Vout-D1=5V Il punto di scatto di D1 lo calcoliamo imponendo Vo=VB15V

ESERCIZIO SUI DIODI Vin-D1=-10V & Vout-D1=-5V Adesso analizziamo il circuito per Vi<<0. Per tale valore asintotico si può assumere che il diodo D2 (di cui dobbiamo calcolare il punto di scatto) è interdetto mentre il diodo D1 (che non cambierà più stato) è in conduzione diretta. Allora D2 aperto & D1 corto V o i D 1 2 B1 R + - B2 R/2 Scrivo l’equazione alla maglia: vi vo vout-D2 vin-D2 Sostituendo la relazione di I in quella di Vo si ottiene: Il punto di scatto di D2 lo calcoliamo imponendo Vo=VB2=-5V Vin-D1=-10V & Vout-D1=-5V

ESERCIZIO SUI DIODI A questo punto, una volta individuati i punti di scatto dei due diodi presenti nel circuito, non ci rimane che unire con un tratto di retta i due punti di scatto cioè risolvere il circuito per Vin-D2<Vi<Vin-D1 V o i D 1 2 B1 R + - B2 R/2 D1 OFF D2 ON D2 OFF D1 ON per detti valori di Vi i due diodi sono entrambi in conduzione diretta e: Simulazioni

ESERCIZIO SUI DIODI Dato il circuito in figura determinare l'andamento della tensione di uscita Vout al variare della tensione d’ingresso Vin e tracciarne il grafico. Dati: VCC = -5 V R1 = R2 = R3 = 500 Ω D1 & D2 diodi ideali -15 V ≤ Vin ≤ 15 V

ESERCIZIO SUI DIODI Il circuito può essere ridisegnato come segue. Inoltre anche in questo caso si può iniziare l’analisi per Vi<<0. Assumendo entrambi i diodi in aperto. V o i R2 + - R1 R3 D1 D2 |Vcc| Se entrambi i diodi sono interdetti, allora non c’è circolo di corrente nel circuito e di conseguenza la tensione di uscita non può che essere uguale a quella d’ingresso. vi vo vout-D2 vin-D2 1 + Questa condizione si mantiene fino a quando la tensione d’ingresso non è tale da far scattare il diodo D2 in conduzione diretta. Il primo diodo che scatta è D2 perché al suo polo negativo è applicata una tensione inferiore allo zero.

ESERCIZIO SUI DIODI Vin-D2= -Vcc =-5V & Vout-D2= -Vcc =-5V Calcoliamo adesso il punto di scatto del diodo D2. Assumendo quindi che il diodo D1 sia un circuito aperto e che nel ramo di D2 non scorra corrente. V o i R2 + - R1 R3 D1 D2 |Vcc| Il diodo D2 scatta quando: Se il diodo D2 scatta quando la tensione d’uscita Vo è pari a –Vcc e dato che un’istante prima che il diodo scatti la tensione d’uscita era uguale a quella d’ingresso possiamo concludere che il diodo 2 scatta quando la tensione d’ingresso è pari a –Vcc. + Vin-D2= -Vcc =-5V & Vout-D2= -Vcc =-5V Subito dopo che il diodo è scattato c’è circolo di corrente nelle resistenze R1 ed R2 e la tensione d’uscita aumenterà ad un rate pari a R2I

Vin-D1= Vcc =5V & Vout-D1= VAB =0V ESERCIZIO SUI DIODI Questa condizione si mantiene fino a quando il diodo D1 non scatta. Ma il ramo a cui appartiene D1 è connesso in parallelo al ramo del diodo D2 e di conseguenza la tensione tra il nodo A e B è pari alla tensione d’uscita. V o i R2 + - R1 R3 D1 D2 |Vcc| A B vi vo vout-D2 vin-D2 1 1/2 vin-D1 Quando D1 scatta dallo stato OFF a quello ON Vin-D1= Vcc =5V & Vout-D1= VAB =0V

ESERCIZIO SUI DIODI Per calcolare la pendenza della transcaratteristica per tensioni d’ingresso maggiori di Vin-D1 bisogna risolvere le equazioni alle maglie del circuito. V o i R2 + - R1 R3 D1 D2 |Vcc| A B vi vo vout-D2 vin-D2 1 1/2 vin-D1 I2 I1

ESERCIZIO SUI DIODI A B I1 I2 vi vo vout-D2 vin-D2 1 1/2 vin-D1 R1 + |Vcc| A B I1 I2 vi vo vout-D2 vin-D2 1 1/2 vin-D1

ESERCIZIO SUI DIODI A B I1 I2 D1 OFF D2 OFF D1 OFF D2 ON D1 ON D2 ON V o i R2 + - R1 R3 D1 D2 |Vcc| A B I1 I2 D1 OFF D2 OFF D1 OFF D2 ON D1 ON D2 ON vi vo vout-D2 vin-D2 1 1/2 vin-D1 1/3 Per verificare che non sono stati commessi degli errori nello svolgimento del sistema, basta sostituire nell’espressione della tensione d’uscita il valore della tensione d’ingresso (Vin-D1) per cui il diodo D1 scatta e verificare che il valore che si ottiene sia pari a (Vout-D1) Simulazioni