Forza elettrostatica agente su Q: HALLIDAY - capitolo 21 problema 6 Tre particelle si trovano sull’asse x. La particella 1 ha carica q1 ed è situata in x=-a, mentre la particella 2 ha carica q2 ed è collocata in x=+a. Che rapporto q1/q2 occorre affinchè una terza particella di carica +Q risenta di una forza elettrostatica nulla quando si trova (a) in x=+0,500a e (b) in x=+1,50a? q1 x=-a q2 +Q x=+a x=+0,500a x F1 F2 Forza elettrostatica agente su Q: Perchè sia F=0 deve essere F1=F2 in modulo, mentre le direzioni di F1 e F2 devono essere opposte I vettori F1 e F2 sono diretti in verso opposto se q1 e q2 hanno lo stesso segno: deve quindi essere q1/q2=+9

q1 x=-a q2 +Q x=+a x=+1,50a x F1 F2 Forza elettrostatica agente su Q: Come prima, perchè sia F=0 deve essere F1=F2 in modulo, mentre le direzioni di F1 e F2 devono essere opposte I vettori F1 e F2 sono diretti in verso opposto se q1 e q2 hanno lo segno opposto: deve quindi essere q1/q2=-25

Modulo della forza elettrostatica: HALLIDAY - capitolo 21 problema 18 Due goccioline d’acqua, aventi un’identica carica di -1,00×10-16 C hanno i loro centri distanti 1,00cm. Calcolare l’intensità della forza elettrostatica presente tra di loro. A quanti elettroni corrisponde la carica in eccesso posseduta da ciascuna goccia? Modulo della forza elettrostatica: Numero di elettroni:

HALLIDAY - capitolo 21 problema 40 Due palline uguali di massa m sono appese con fili di seta di lunghezza L e hanno uguale carica q come mostrato in figura. Si assuma che θ sia così piccolo che tanθ possa essere sostituito con sinθ. Si mostri che in questa approssimazione, all’equilibrio si ha: T mg Fel x y dove x è la distanza tra le palline. Se L=120cm, m=10g e x=5,0cm qual è il valore di q?

Applichiamo la prima legge di Newton a una delle due sferette: Dalla seconda equazione ricaviamo la tensione e sostituendo nella prima si trova il valore della forza elettrostatica: Tenendo conto che sinθ=x/2L e ponendo tanθ≈sinθ=x/2L si ha: Legge di Coulomb: Mettendo a confronto i secondi membri:

La carica q si ricava dall’espressione trovata per la distanza x:

Principio di sovrapposizione: HALLIDAY - capitolo 22 problema 7 Due cariche puntiformi q1=2,0×10-8C e q2=-4,0q1 sono collocate rispettivamente alle coordinate x=20cm e x=70cm. Trovate le coordinate del punto in cui il campo è nullo. x q1=20nC q2=-80nC x1=20cm x2=+70cm Principio di sovrapposizione: Campo elettrico generato da q1:

Il campo generato da q2 si calcola allo stesso modo: x q1=20nC q2=-80nC x1=20cm x2=+70cm Il campo complessivo, somma vettoriale dei due campi E1 e E2, si può eventualmente annullare solo dove E1 ed E2 sono discordi, ossia per x<x1 oppure per x>x2

Cerchiamo una soluzione all’equazione E=0 nella regione x<x1: Solo la soluzione x=-30cm è accettabile perchè è minore di x1=-20cm. L’altra soluzione non è invece accettabile.

Cerchiamo ora una soluzione dell’equazione E=0 nella regione x>x2: Entrambe le soluzioni non vanno bene perchè in entrambi i casi è x<x2. Si noti che i valori di q1 e q2 non servono a risolvere il problema!

HALLIDAY - capitolo 22 problema 33 Due grandi piatti di rame paralleli sono posti a una distanza di 5,0cm e instaurano un campo elettrico uniforme tra di loro, come mostrato in figura. Un elettrone (carica –e, massa m=9,11×10-31kg) viene rilasciato dal piatto carico negativamente nello stesso momento in cui un protone (carica +e, massa M=1,67×10-27kg) è liberato dal piatto carico positivamente. Si trascuri l’azione tra le particelle e si determini la loro distanza dal piatto positivo quando si incrociano. x d

Moto del protone: Moto dell’elettrone: Leggi orarie: Il protone incontra l’elettrone nell’istante t1 in cui xp=xe: La posizione in cui le due particelle si incontrano è xp(t1)=xe(t1):

Campo elettrico tra i piatti: HALLIDAY - capitolo 23 problema 22 Due grandi piatti metallici di area 1,0m2 si affacciano l’un l’altro. Si trovano ad una distanza di 5,0cm ed hanno cariche uguali ma di segno opposto sulle superfici interne. Se E fra i piatti vale 55N/C, qual è l’intensità delle cariche sui piatti? Si trascuri l’effetto di bordo. Campo elettrico tra i piatti: + - E Carica sui piatti: Si noti che il valore della distanza tra i piatti non è necessario per risolvere il problema!

HALLIDAY - capitolo 23 problema 23 Una piccola sfera di massa m=1,0mg e carica q=2,0×10-8C è appesa in equilibrio a un filo isolante che forma un angolo θ=30° con un grande piatto isolante carico uniformemente. Considerando la forza di gravità agente sulla sfera e assumendo che il piatto si estenda a grande distanza in tutte le direzioni, si determini la densità di carica superficiale σ sul piatto. x y T mg Fel

Applichiamo la prima legge di Newton alla sfera: Dalla seconda equazione si calcola la tensione e sostituendo nella prima si trova la forza elettrostatica: La forza elettrostatica è anche data da: Mettendo a confronto le due espressioni di Fel si ha: