Antonio Ballarin Denti IL 2° PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Rudolf J. Clausius (1822 - 1888) Teorema di Carnot – Cicli tecnici Antonio Ballarin Denti a.ballarindenti@dmf.unicatt.it

TH QH QH TH >TC QC QC TC TEOREMA DI CARNOT Dim: IL RENDIMENTO DI UNA QUALSIASI MACCHINA TERMICA È SEMPRE ≤ A QUELLO DI UNA MACCHINA REVERSIBILE. IL SEGNO = VALE SOLO SE QUESTA MACCHINA È REVERSIBILE. Dim: Accoppiamo le macchine come in figura M TH R QH QH M = macchina qualsiasi R = macchina reversibile M R TH >TC M R QC QC TC Supponiamo che ηM> ηR

Regoliamo le macchine in modo che Allora sarà: Invertiamo R in modo che assorba il lavoro LR e produca (*) Il lavoro totale prodotto dalle due macchine accoppiate sarà: Per la (*) la sorgente H può essere eliminata

Se anche M è reversibile e la facciamo funzionare invertita: Pertanto la macchina (R+M) produce un lavoro LTOT>0 impiegando una sola sorgente C, il che è impossibile . Pertanto sarà: ηM≤ ηR (**) Se anche M è reversibile e la facciamo funzionare invertita: ηM= ηR c.v.d. (**) Si può scrivere come:

Corollario del teorema di Carnot ossia Corollario del teorema di Carnot Per tutte le macchine reversibili funzionanti tra le stesse temperature, il rapporto QH/QC è costante. Esso dipende solo da TH e TC. Ovvero: Il rendimento di tutte le macchine reversibili operanti con lo stesso ∆T è costante. Il rendimento di OGNI macchina termica è sempre <1

IL MOTORE A SCOPPIO: IL CICLO DI OTTO

AB : adiabatic compression Diagrammi pV e TS C C QH Espansione B B D D QC A Compressione A AB : adiabatic compression BC : isochoric heating QH=cV(TC-TB) CD : adiabatic expansion DA : isochoric cooling QC=cV(TD-TA) V3=V2

Efficienza: Analogamente:

Con opportune sostituzioni: maggiore è R, più alto è il rendimento Rapporto di compressione R = V1/V2

QH W QC FRIGORIFERI E POMPE DI CALORE Ricavando il lavoro W da un motore esterno, estraendo QC da un ambiente e rilasciando QH nel sistema circostante, otteniamo una macchina frigorifera W QC Il rendimento (COP= coefficient of performance) è:

Per una macchina frigorifera di Carnot (la migliore possibile): Un buon frigorifero commerciale ha COP ~ 6 Una pompa di calore è una macchina frigorifera che usa come ambiente da raffreddare un comparto esterno e scarica calore QH in un ambiente chiuso per scaldarla a spese di un lavoro W inferiore a QH