Autocorrelazione Spaziale Misure: I di Moran C di Geary

Autocorrelazione Spaziale Prima legge della geografia “ogni cosa è collegata a tutte le altre, ma cose vicine sono più collegate che non cose lontane”– Waldo Tobler

Autocorrelazione spaziale Correlazione di una variabile con sé stessa nello spazio Se si può individuare qualche pattern caratteristico di localizzazione di una variabil, allora c’è AUTOCORRELAZIONE Se aree vicine sono più simili di quelle lontane allora AUTOCORRELAZIONE POSITIVA Se aree vicine sono più diverse di quelle lontane AUTOCORRELAZIONE NEGATIVA Se pattern casuali: CORRELAZIONE =0

Perché è importante Modelli della crescita Misura quanto il verificarsi di un certo evento in un’area, modifica la probabilità che lo stesso evento si verifichi in un’area vicina Molte statistiche assumono dati indipendenti, la presenza di autocorrelazione spaziale viola questa assunzione (esempio stime OLS)

Indice I di Moran Uno dei più “vecchi” (Moran, 1950). Tuttavia ancora un riferimento usatissimo per misurare l’autocorrelazione spaziale Richiede variabili quantitative Compara i valori di ciascuna area con tutte le altre

Dove N = numero delle aree Xi = valore della variabile X nell’area i Xj = valore della variabile X nell’area j Wij = peso legato alla distanza i-j

I di Moran Per i pesi Wij due opzioni: Matrice di adiacenze: se l’area i confina con l’area j  Wij =1, altrimenti Wij =0 Matrice di vicinanza spaziale: Wij = (1/dij), inverso della distanza i-j E simile al cofficiente di correlazione di Pearson, varia tra –1.0 e + 1.0

Inferenza su I Si presta ad un test-t (o z) poiché è possibile stimare la standard deviation

Reddito pro-capite (contea di Monroe) Esempio 1 Reddito pro-capite (contea di Monroe) Using Polygons: Morans I: .66 P: < .001 Using Points: I: .12 t: 65

Esempio 2 variabile casuale Using Polygons: Moran’s I: .012 p: .515 Using Points: Moran’s I: .0091 t: 1.36

C di Geary Simile a I di Moran (Geary, 1954) L’interazione misurata non è il prodotto degli scarti dalla media, ma le differenze tra i valori delle x tra tutte le aree

C di Geary E’ compreso tra 0 e 2 1 indica assenza di correlazione, tra 0 e 1 indica correlazione POSITIVA, tra 1 e 2 correlazione NEGATIVA Inverso rispotto a I Non determina le stesse inferenze di I, poiché enfatizza le differenze in valore tra aree, non la co-variabilità rispetto al valore medio I di Moran è un indicatore puù stabile “globalmente”, C è molto più sensibile alle differenze in piccoli intorni di aree