Il lavoro in termodinamica A. Stefanel - Termodinamica 2

A. Stefanel - Termodinamica 2 Il lavoro in meccanica Il lavoro W é il prodotto scalare della forza per lo spostamento del suo punto di applicazione: W è uno scalare; F e r due vettori W= F · r In generale: W= F · r W= F · dr W= ∫ F · dr W= i=1,n F · r Il lavoro in generale dipende dal percorso . Non può essere espresso come differenziale di una funzione. Solo per le forze conservative ciò accade  L = - U  conservazione dell’energia meccanica A. Stefanel - Termodinamica 2

Universo = Sistema + Ambiente Sistema e Ambiente Sistema: Parte dell’Universo che siamo interessati a studiare Ambiente: Tutto il resto Universo = Sistema + Ambiente A. Stefanel - Termodinamica 2

Lavoro di espansione di un gas Si consideri un gas contenuto in un recipiente a forma di parallelepipedo, una delle cui pareti è un pistone. Sia P la pressione del gas Se il gas si espande (il pistone si sposta di x) esercitando una forza sull’ambiente circostante S F A. Stefanel - Termodinamica 2 dx

Lavoro di espansione di un gas Si consideri un gas contenuto in un recipiente a forma di parallelepipedo, una delle cui pareti è un pistone. Sia P la pressione del gas Se il gas si espande (il pistone si sposta di x) esercitando una forza sull’ambiente circostante W = F x = P S x = P V dV=Sdx S F W = F dx = P S dx = P dV A. Stefanel - Termodinamica 2 dx

Lavoro di espansione di un gas Si consideri un gas contenuto in un recipiente di forma arbitraria (un palloncino da luna park) Se il gas si espande (il palloncino di dilata di V) esercitando una forza verso l’ambiente circostante W = F x = P S x = P V P dS W = F dx = P S dx = P dV dV=dSdx dx A. Stefanel - Termodinamica 2

Lavoro di espansione di un gas Si consideri un gas contenuto in un recipiente di forma arbitraria (un palloncino da luna park) Se il gas si espande (il palloncino di dilata di V) esercitando una forza verso l’ambiente circostante W = F x = P S x = P V P W = F dx = P S dx = P dV dV A. Stefanel - Termodinamica 2

Lavoro di espansione di un gas Si consideri un gas contenuto in un recipiente di forma arbitraria (un palloncino da luna park) Se il gas si espande (il palloncino di dilata da Vi a Vf) esercitando una forza verso l’ambiente circostante W = i Pi Vi P W = ∫ P dV Vi Vf Vi Vf A. Stefanel - Termodinamica 2

A. Stefanel - Termodinamica 2 Convenzione sul segno del lavoro Lavoro esercitato dal sistema verso l’ambiente: positivo Lavoro esercitato sul sistema: negativo -V V F F W = P (-V) < 0 W = P V >0 A. Stefanel - Termodinamica 2

A. Stefanel - Termodinamica 2 Espansione libera di un gas: Nell’espansione del gas si ha solo interazione tra le parti del sistema  lavoro interno In termodinamica il lavoro interno non viene considerato In questo caso non si ha lavoro esercitato dal sistema sull’ambiente esterno, né dall’ambiente esterno sul sistema. P=0 A. Stefanel - Termodinamica 2

Interpretazione Grafica del Lavoro In un diagramma PV l’area della superficie A compresa tra la curva P=P(V) che corrisponde alla trasformazione, l’asse del volume e le rette V=Vi e V=Vf è uguale al lavoro esercitato dal sistema. Se il lavoro è fatto sul sistema l’area A è uguale a –W P P 1 1 2 2 W=A W=-A V V Vi Vf Vi Vf A. Stefanel - Termodinamica 2

Interpretazione Grafica del Lavoro Il lavoro dipende dal percorso P W’=P2 (V2-V1) W=P1 (V2-V1) P 1 1 P1 W 2 P2 2 W’ V V V1 V2 V1 V2 A. Stefanel - Termodinamica 2

Interpretazione Grafica del Lavoro Modello Ideale (moto lento) A. Stefanel - Termodinamica 2

Interpretazione Grafica del Lavoro W = i Pi Vi A. Stefanel - Termodinamica 2

Interpretazione Grafica del Lavoro W = ∫ P dV V1 V2 A. Stefanel - Termodinamica 2

A. Stefanel - Termodinamica 2 Lavoro in un ciclo V1, P1,T1 P (V1;P1) V A. Stefanel - Termodinamica 2

A. Stefanel - Termodinamica 2 Lavoro in un ciclo V2, P2,T2 P (V2;P2) (V1;P1) V A. Stefanel - Termodinamica 2

A. Stefanel - Termodinamica 2 Lavoro in un ciclo V2, P3,T3 P (V2;P3) (V2;P2) (V1;P1) V A. Stefanel - Termodinamica 2

A. Stefanel - Termodinamica 2 Lavoro in un ciclo V1, P4,T4 P (V2;P3) (V2;P2) (V1;P4) (V1;P1) V A. Stefanel - Termodinamica 2

A. Stefanel - Termodinamica 2 Lavoro in un ciclo V1, P1,T1 P (V2;P3) (V2;P2) (V1;P4) (V1;P1) V A. Stefanel - Termodinamica 2

A. Stefanel - Termodinamica 2 Lavoro in un ciclo P P (V2;P3) (V2;P2) (V1;P4) A34 A12 (V1;P1) W12 = P dV = - A12 V1 V2 W34 = P dV = A34 V2 V1 V V A. Stefanel - Termodinamica 2

A. Stefanel - Termodinamica 2 Lavoro in un ciclo P (V2;P3) A34-A12 (V2;P2) (V1;P4) (V1;P1) V A. Stefanel - Termodinamica 2

A. Stefanel - Termodinamica 2 Lavoro in un ciclo P W = Area V A. Stefanel - Termodinamica 2

Lavoro in una trasformazione isobara (P=cost) (VB;P) (VA;P) W=P(VB-VA) V A. Stefanel - Termodinamica 2

Lavoro in una trasformazione isocora (V=cost) P (V;PB) W=0 (V;PA) V A. Stefanel - Termodinamica 2

Lavoro in una trasformazione isoterma per un gas ideale(T=cost) Isoterma PV = nrT= cost P=(nRT)/V (VA;PA) W =PdV=(nRT/V)dV=nRT dV / V = = nRT ln(VB/VA) T=cost (VB;PB) V A. Stefanel - Termodinamica 2

Lavoro in una trasformazione adiabatica per un gas ideale(Q=0) Adiabatica PV = cost P=cost/V  W =PdV=(cost/V )dV=- cost[(1/VB)+1 - (1/VA)+1] (VA;PA) T=cost (VB;PB) V A. Stefanel - Termodinamica 2

Unita’ di misura dell’Energia L’unita’ di misura del sistema SI e’ il Joule. 1.00 kg m2/s2 = 1.00 Joule (J) In Chimica alcuni usano ancora le calorie: 1 cal = 4.184 J A. Stefanel - Termodinamica 2