Principale limitazione di AR e SQL-92: interrogazioni ricorsive IMPIEGATO NOME NOMECAPO Rossi Verdi Neri DeSio Tucci DeLuca Lazio Query NOMECAPO Verdi DeSio Lazio selezionare tutti i capi di “Rossi” Questa interrogazione è riconducibile ad un caso di chiusura transitiva di una relazione binaria In SQL-3 (SQL-1999) si possono esprimere interrogazioni ricorsive In DB2 WITH CAPO (NOME, NOMECAPO) AS ( SELECT NOME, NOMECAPO FROM IMPIEGATO UNION SELECT CAPO.NOME, IMPIEGATO.NOMECAPO FROM CAPO, IMPIEGATO WHERE CAPO.NOMECAPO = IMPIEGATO.NOME ) SELECT NOMECAPO FROM CAPO WHERE NOME = 'Rossi' AND NOMECAPO IS NOT NULL; Access non accetta interrogazioni ricorsive

Interrogazioni Ricorsive in SQL In SQL2 non è possibile definire interrogazioni che facciano uso della ricorsione Esempio Impiegato(Nome,NomeCapo) non è possibile esprimere l’interrogazione che ritrova “tutti i capi di un impiegato”, con un numero arbitrario di livelli intermedi per risolvere queste interrogazioni con SQL2, è necessario utilizzare SQL da programma (o stored procedure) in SQL-99 c’è la possibilità di esprimere interrogazioni ricorsive base teorica: basi di dati deduttive Capo(Nome,NomeCapo)  Capo(Nome,NomeCapo) Capo(Nome,NomeCapo) Impiegato(Nome,impiegato1), Capo(impiegato1,NomeCapo) Capo è una vista ricorsiva: nella sua definizione usa se stessa

SQL-99 - comando WITH il comando WITH consente di definire delle tabelle temporanee che non diventano parte dello schema ma rappresentano solo dichiarazioni di relazioni da utilizzare nel contesto dell’interrogazione associata a WITH WITH R1 AS <definizione di R1>, ... Rn AS <definizione di Rn>, <interrogazione che coinvolge R1, …, Rn> ogni definizione può essere ricorsiva e mutuamente ricorsiva ogni relazione coinvolta in una ricorsione deve essere preceduta dalla parola chiave RECURSIVE la definizione per la relazione Ri consiste in parola chiave opzionale RECURSIVE il nome della relazione che si sta definendo (seguita da AS) interrogazione che definisce Ri e può fare riferimento a R1 ,…, Ri-1 l’interrogazione finale che può far riferimento a tutte le relazioni definire in precedenza la ricorsione deve essere lineare nella definizione di una relazione R, R può comparire una sola volta

Esempi Esempio di ricorsione lineare (nota RECURSIVE rispetto a DB2) WITH RECURSIVE CAPO (NOME, NOMECAPO) AS ( SELECT NOME, NOMECAPO FROM IMPIEGATO UNION SELECT CAPO.NOME, IMPIEGATO.NOMECAPO FROM CAPO, IMPIEGATO WHERE CAPO.NOMECAPO = IMPIEGATO.NOME ) SELECT * FROM CAPO; Esempio di ricorsione non lineare : non accettata dallo standard WITH RECURSIVE CAPO (NOME, NOMECAPO) AS ( SELECT NOME, NOMECAPO FROM IMPIEGATO UNION SELECT R1.NOME, R2.NOMECAPO FROM CAPO R1, CAPO R2 R1.NOMECAPO = R2.NOME ) SELECT * FROM CAPO; La forma della query deriva dalla semantica, ovvero dal modo con la quale CAPO viene calcolata

SQL-99 - semantica della ricorsione La semantica delle interrogazioni ricorsive è definita mediante la nozione di punto fisso (più precisamente minimo punto fisso) Se R è Binaria (es. R(A,B)) si parla anche di chiusura transitiva R+ : è la più piccola (rispetto alla inclusione) relazione tale che Contiene R+ Se (x,y) e (y,z) sono in R+ allora anche (x,z) è in R+ si costruisce una sequenza Ri di relazioni tali che: R0 è la relazione vuota Ri, 1  i, viene ottenuta applicando la definizione della relazione a Ri-1 quando, per un certo i, si ha che Ri = Ri-1 ci si ferma e tale relazione è il minimo punto fisso e costituisce il risultato dell'interrogazione ricorsiva Esempio: CAPO è la chiusura transitiva di IMPIEGATO

SQL-99 - semantica della ricorsione La semantica delle interrogazioni ricorsive è definita mediante la nozione di punto fisso (più precisamente minimo punto fisso) si costruisce una sequenza Ri di relazioni tali che: R0 è la relazione vuota Ri, 1  i, viene ottenuta applicando la definizione della relazione a Ri-1 quando, per un certo i, si ha che Ri = Ri-1 ci si ferma e tale relazione è il minimo punto fisso e costituisce il risultato dell'interrogazione ricorsiva Se R è Binaria si parla anche di chiusura transitiva R+ : è la più piccola (rispetto alla inclusione) relazione tale che Contiene R+ Se (x,y) e (y,z) sono in R+ allora anche (x,z) è R+ Esempio: CAPO è la chiusura transitiva di IMPIEGATO

Esempio Determinare i cammini di un grafo dati gli archi WITH RECURSIVE Cammino(da,a) AS (SELECT da,a FROM Arco) UNION (SELECT R1.da, R2.a FROM Arco AS R1, Cammino AS R2 WHERE R1.a = R2.da); SELECT * FROM Cammino;

Esempio (continua) Arco Cammino0 = ; Cammino1 =

Esempio - semantica Cammino2 = Cammino1  Cammino3 = Cammino2  Cammino4 = Cammino3 punto fisso e risultato