Ricerca di Chiappori Silvia & Ferraris Sonia Onde Ricerca di Chiappori Silvia & Ferraris Sonia

Onde meccaniche Un’onda meccanica in fisica viene definita come una qualunque perturbazione che si propaga in un mezzo materiale

Onde periodiche Quando gli impulsi che producono le onde avvengono con continuità e regolarità nel tempo si genera una sequenza di perturbazioni del mezzo materiale che assumono periodicamente le stesse caratteristiche. Si parla allora di perturbazioni od onde periodiche

Onde armoniche Un’onda armonica è una perturbazione periodica che si propaga in un mezzo materiale i cui punti oscillano secondo la legge oraria del moto armonico

Caratteristiche dell’onda armonica Fronte dell’onda Velocità dell’onda Periodo dell’onda Frequenza dell’onda Lunghezza d’onda Ampiezza dell’onda

Fronte dell’onda Velocità dell’onda Si definisce fronte d’onda il punto P più avanzato della corda che viene interessato dalla perturbazione Velocità dell’onda La velocità di propagazione del fronte d’onda coincide con ciò che si denomina usualmente velocità dell’onda INDIETRO

Periodo e frequenza dell’onda Il periodo e la frequenza dell’onda coincidono con il periodo e la frequenza della sorgente che la genera INDIETRO

Ampiezza dell’onda L’ampiezza massima A dell’oscillazione dei punti nel mezzo (ovvero il loro spostamento massimo rispetto alla posizione di equilibrio) è detta ampiezza d’onda INDIETRO

Definizione di lunghezza d’onda La distanza percorsa dal fronte dell’onda in un tempo pari al periodo di oscillazione di ciascun punto della corda si denomina lunghezza d’onda e si indica con λ lunghezza d’onda può anche essere caratterizzata come la minima distanza che separa due punti della corda dotati delle medesime caratteristiche cinematiche (ovvero, in fase tra loro) INDIETRO

Lunghezza d’onda e sua relazione con velocità e periodo λ=vT f=1/T λ= v/f INDIETRO

Grafico Spostamento-Spazio λ spazio Spostamento Grafico Spostamento-Spazio

Grafico Spostamento-Tempo

IL MOTO ARMONICO Definizione di moto armonico st = so sen (ω t) Si definisce moto armonico il moto di un punto P il cui spostamento st al tempo t, valutato rispetto ad un’origine prefissata O, varia secondo la seguente legge oraria: st = so sen (ω t) Il moto armonico nel grafico spazio/tempo descrive una sinusoide

Deduzione del moto armonico dal moto circolare s = s0 sen α v0 P M α s α = ω t A s = s0 sen (ω t)

Conclusione il moto armonico si può considerare come proiezione su un diametro del moto circolare uniforme di un punto che si muove sulla circonferenza alla quale il diametro appartiene

Sfasamento angolare del moto armonico Se il punto M ha già percorso una distanza d da A si può ancora parlare di moto sinusoidale, ma per far quadrare i conti è necessario aggiungere un angolo φ il cui seno sia pari a d. Quest’angolo è denominato angolo di fase o sfasamento angolare del moto armonico s = s0 sin (ω t + φ)

DEFINIZIONE DELLA FUNZIONE MATEMATICA sp(t)=spmax sen(ω(t-x/v)) Tenendo conto che ω=2π/T (T= periodo dell’onda) e che v = λ/T la relazione diventa sp(t)=spmax sen(2π (t/T-x/ λ))

Dimostrazione sp(t)= sA (t-x/v) = spmax sen(ω(t-x/v)) A P x Direzione di spostamento del fronte d’onda A P x Indicando con v la velocità di propagazione di questa perturbazione essa investirà il punto P in un tempo pari a x/v. Poiché la perturbazione è uguale per tutti i punti della corda quella del punto P è la stessa che caratterizzava A nell’istante t-x/v, sempre che non vi siano dissipazioni di energia lungo la corda la legge risultante è sp(t)= sA (t-x/v) = spmax sen(ω(t-x/v))

IL CONCETTO DI FASE DI UN’ONDA Confrontando la legge dell’onda armonica sp(t)= sA (t-x/v) = spmax sen(ω(t-x/v)) con quella del moto armonico s = so sin (ω t + φ) possiamo notare che il termine ω x/v indica la fase dell’oscillazione della sorgente. Essendo ω espresso in rad/s la fase risulta espressa in radianti e rappresenta quindi lo sfasamento angolare di P rispetto alla sorgente.

ESPERIENZA IN LABORATORIO Abbiamo fatto oscillare una massa appesa ad una molla ed abbiamo osservato l’andamento del tempo del moto che effettua.

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CALCOLO DEL PERIODO 0,30 s 1,12 s T T = (1,12 – 0,30) s T=0,82 s

CALCOLO DELL’AMPIEZZA Linea di equilibrio dell’onda. Altezza =0,188 m

CALCOLO DELLA LUNGHEZZA D’ONDA A = r λ = vT λ =Tωr λ = T (2π/T)r = 2πA= 0,163 m

CALCOLO DELLA FASE fase 1,02s Φ = (1,02 – 0,91) s Φ = 0,11 s 0,91s Linea di equilibrio dell’onda. Altezza =0,188 m

CALCOLO DEL K DELLA MOLLA Una formula (di cui non abbiamo parlato) recita che T= 2π√(m/k) Da cui, elevando al quadrato, si ottiene T2 = (4π2m)/k, quindi k = (4π2m)/T2 Nel nostro caso, quindi, si avrà k = (4π2m)/(0,82m)2 k = (4π2m)/0,67

COSA SUCCEDE CON MOLLE CON K DIVERSO? Osservando con attenzione la formula utilizzata prima T= 2π√(m/k) Si nota che tra il periodo ed il coefficiente di elasticità della molla esiste una PROPORZIONALITÀ QUADRATICA INVERSA. Perciò maggiore è il coefficiente di elasticità della molla, minore sarà il periodo della sua oscillazione e viceversa

FINE