La relatività ristretta INAF – Osservatorio Astronomico di Brera Più veloci della luce? La relatività ristretta Gabriele Ghisellini INAF – Osservatorio Astronomico di Brera

Velocita’ vicine a c… Relativita’ Einstein a 16 anni (nel 1895) si chiede: ma se io andassi veloce come un raggio di luce cosa vedrei?

1905: Annus mirabilis di Einstein 17 Mar. Effetto fotoelettrico (Nobel nel 1921) 30 Apr. Dimensioni molecole (tesi di dottorato) 11 Mag. Moto Browniano (1) 30 Giu. Relativita’ speciale 27 Set. E=mc2 19 Dic. Moto Browniano (2)

Relativita’ speciale Velocita’ della luce nel vuoto=299792 km/s SEMPRE…!!!

spazio tempo velocita’ =

spazio

tempo

Due risultati fondamentali: 1: Le distanze “si accorciano” 2: i tempi “si allungano”

c: “celeritas” b = v c g = 1 (1-b2)1/2

Il tempo

b

D=ct’/2 D t’= 2D/c mirror

b

D=ct’/2 Sul treno Sulla banchina D ct/2 ct/2 D bct/2 bct/2 t’= 2D/c mirror Sul treno Sulla banchina ct/2 ct/2 D bct/2 bct/2

D=ct’/2 c2t2/4 D2 bct/2 b2c2t2/4

D=ct’/2 c2t2 b2c2t2 D2 = + 4 4 c2t2/4 D2 bct/2 b2c2t2/4

D=ct’/2 c2t2 b2c2t2 _ D2 = + 4 4

D=ct’/2 c2t2 b2c2t2 _ c2t’2 = + 4 4 4

c2t2 b2c2t2 _ c2t’2 = + 4 4 4

t2 = b2t2 + t’2

_ t2 b2t2 = t’2

t2 (1-b2) = t’2 1/g2

t2 = t’2 g2 t = t’ g

t’ = t (1-b2)1/2 Sulla banchina Sul treno t’ = t g t = gt’

Come correre il Mpc in 3 ore 1 Mpc = 3x1024 cm = 3x1019 km= 3milioni di anni luce L’Universo e’ pieno di raggi cosmici di altissima energia Sono protoni, nuclei di ferro, ecc. che vagano ad altissime velocita’. Ci sono anche quelli che hanno una velocita’ di V=0. 99999 99999 99999 99999 5 c Che corrisponde a g=1010 t = 1 Mpc/bc ~ 3 milioni di anni  t’= t/g = 10000 sec ~ 3 ore

Mesoni longevi … g > 15 b > 0.9978 Come fa a percorrere 10 km? Tempo di vita del muone: 2.2 microsecondi. c x 2.2 ms = 660 metri Come fa a percorrere 10 km? ~ 10 km 10 km / 0.66 km = 15 t > 15 t’ g > 15 b > 0.9978

Lo spazio

Lo spazio A B L’ Sulla banchina

Lo spazio v A B L’ Sulla banchina

Lo spazio v v A B L’ Sulla banchina L’=vt

Lo spazio Sul treno

Lo spazio Sul treno B A v

Lo spazio Sul treno B v L=vt’

L = L’/g Lo spazio t = gt’ L/L’=t’/t L = L’t’/t L = vt’ Sul treno Sulla banchina L/L’=t’/t L = L’t’/t t = gt’ L = L’/g

10% 87% 99% 99.9%

40.000 miliardi di km 4.3 anni luce

Viaggi nel tempo… Le distanze, per chi viaggia, sono piu’ corte Il tempo, per chi ci guarda, e’ piu’ lungo Cosa succede se esageriamo, e diventiamo “luce”? Per chi viaggia le distanze non ci sono piu’… E quindi si e’ dappertutto in zero tempo…