Calcolo Relazionale

Linguaggi di interrogazione Nel modello relazionale per effettuare le operazioni di interrogazione si hanno disposizione due tipologie di linguaggi: Linguaggi dichiarativi  Specificano le proprietà del risultato dell’interrogazione Linguaggi procedurali  Specificano la sequenza di operazioni da seguire per ottenere il risultato dell’interrogazione Marina Mongiello

Calcolo Relazionale vs Algebra Relazionale Famiglia di linguaggi di interrogazione dichiarativi Basato sul calcolo dei predicati del primo ordine Esempi di linguaggi usati in DBMS commerciali: SQL Algebra Linguaggio di interrogazione procedurali Dispone di operatori la cui applicazione consente di giungere al risultato Marina Mongiello

Algebra vs Calcolo Algebra Calcolo Uguale Espressività Una medesima interrogazione può essere effettuata in algebra relazionale ed in calcolo relazionale (fornendo lo stesso risultato) Marina Mongiello

Varianti del calcolo relazionale Calcolo relazionale su tuple Calcolo relazionale su domini Marina Mongiello

Proprietà dei linguaggi relazionali Un linguaggio relazionale L si definisce completo se è possibile esprimere in L interrogazioni che possono essere espresse mediante il calcolo relazionale La proprietà di completezza relazionale consente di confrontare l’espressività di linguaggi di query di alto livello. Marina Mongiello

Calcolo dei predicati del primo ordine Logica dei predicati Calcolo perché è semidecidibile esiste una procedura che consente di stabilire se una formula è soddisfatta Marina Mongiello

Sintassi Simboli di costante ( a,b,c) Simboli di variabile (x,y,z) Simboli di predicati (p,q) Un termine è una costante o una variabile Un atomo è un simbolo di predicato a n posti seguito da n termini: esempio P(a,x,y) Una formula è: un atomo se F, F1, F2 sono formule, una formula può essere:  F, F1F2, F1F2, x F(x),  x F(x) Marina Mongiello

Interpretazione di formule Alle formule possono essere associati modelli del mondo reale che soddisfino o meno dette formule Interpretazione di formule del primo ordine Dominio di interpretazione: insieme di elementi Costanti Una formula è soddisfacibile se esiste una interpretazione che la soddisfa Una formula è valida se è soddisfatta in qualunque interpretazione Marina Mongiello

Semantica L’interpretazione definisce la semantica della logica:  Congiunzione  Disgiunzione  Negazione Una formula  x F(x) è soddisfatta se esiste un elemento a tale che F(a) sia soddisfatta Una formula (x) F(x) è soddisfatta se per tutti gli elementi a,b,c, … F (a), F(b),ecc sono soddisfatte Marina Mongiello

Calcolo relazionale su tuple Specifica un insieme variabile di tuple, Le query sono del tipo {t | condizione(t)} t è l’insieme variabile delle tuple condizione(t) è la condizione che deve essere soddisfatta Marina Mongiello

Espressione generale del calcolo relazionale su tuple L’espressione generale per rappresentare interrogazioni nel calcolo relazionale su tuple è la seguente: {t1.A1,t2.A2,..tn.An| Condizione(t1, t2,.., tn,tn+1, tn+2,..., tn+m)} t1, t2,.., tn,tn+1 sono tuple ciascun Ai è un attributo della relazione a cui t appartiene, Condizione(t1, t2,.., tn,tn+1, tn+2,..., tn+m) è la formula o condizione del calcolo relazionale su tuple. Una formula è definita mediante atomi del calcolo dei predicati Marina Mongiello

Atomi Un atomo può essere: R(ti) dove R è una relazione e ti una tupla variabile. L’atomo identifica il range delle tuple variabili ti come la relazione di nome R ti.A op tj.B dove op è un operatore di confronto appartenente all’insieme {=, ,<,,>,}; ti e tj sono tuple variabili; A è un attributo della relazione in cui varia ti; B è un attributo della relazione in cui varia tj ti.A op c oppure c op tj.B dove op è un operatore di confronto dell’insieme {=, ,<,,>,}; ti e tj sono tuple variabili; A è un attributo della relazione in cui varia ti; B è un attributo della relazione in cui varia tj Marina Mongiello

Formule Una formula è ottenuta combinando più atomi mediante operatori logici ed è definita induttivamente (ricorsivamente) nel modo seguente: Ogni atomo è una formula Se F1 ed F2 sono formule: F1 and F2 F1 or F2 not F1 sono formule. Il valore di verità è dato dalla semantica definita per la logica del primo ordine Marina Mongiello

Trasformazioni tra quantificatori x P(x)  (not x) ( not P(x)) x P(x)  not x not P(x) x (P(x) and Q(x)  (not x) (not P(x)or not Q(x)) x (P(x) or Q(x))  (not x) ( not P(x)and not Q(x)) x (P(x) or Q(x))  not x (not P(x) and not Q(x))) x (P(x) and Q(x))  not x (not P(x) or not Q(x))) Marina Mongiello

Database di esempio Sia data la seguente base di dati relazionale Impiegati(Codice, Nome, Cognome, Età, Indirizzo, DNo, Stipendio, CodiceCapo) Dipartimenti(DNumero,DNome, CodiceCapo) Sede(DNumero,DCittà) Progetti( PNumero, PNome, PSede, DNum) Lavora_su(ICodice,PNo,Ore) Dipendenti(ICodice, NomeDip, Sesso, DataN, Parentela) Marina Mongiello

{t | Impiegati(t) and t.Stipendio>40} Esempio Selezionare gli impiegati con stipendio maggiore di 2000 euro {t | Impiegati(t) and t.Stipendio>40} Impiegati(t) specifica che il range della tupla t è la relazione Impiegati. t.Stipendio>2000 specifica le condizione che deve essere soddisfatta dalle tuple recuperate Le tuple recuperate saranno quelle in cui il campo Stipendio assume valore >2000 Marina Mongiello

Selezionare il nome degli impiegati che non hanno dipendenti Selezionare la data di nascita e l’indirizzo dell’impiegato Mario Rossi Q1: {t.Data, t.Indirizzo| Impiegati(t) and t.Cognome=‘Rossi’ and t.Nome=‘Mario’} Selezionare il nome e l’indirizzo di tutti gli impiegati che lavorano nel dipartimento ricerca e sviluppo Q2:{t.Nome, t.Cognome,t.Indirizzo| Impiegati(t) and ((d) (Dipartimenti(d) and d.DNome=‘R&D’ and d.DNumero=t.DNo))} Selezionare il nome degli impiegati che non hanno dipendenti Q3:{e.Cognome, e.Nome | Impiegati(e) and (not (d) Dipendenti(d) and e.Codice=d.ICodice))} Usando il quantificatore universale Q3a:{e.Cognome, e.Nome | Impiegati(e) and ((d) (not(Dipendenti(d)) or not (e.Codice=d.ICodice)))} Marina Mongiello

Selezionare i nomi dei manager che hanno almeno un dipendente Q4:{e.Cognome, e.Nome | Impiegati(e) and ((d) (p) (Dipartimento(d) and Dipendente(p) and e.Codice=d.CodiceCapo and p.ICodice=e.Codice))} Selezionare per ogni progetto con sede a Milano il numero del progetto, il numero del dipartimento che lo gestisce, il cognome del manager del dipartimento, la sua data di nascita ed indirizzo Q5:{p.Pnumero, p.DNum, m.Cognome, m.Data, m.Indirizzo | Progetti(p) and Impiegati(m) and p.Sede=‘Milano’ and ((d) (Dipartimenti(d) and p.Dnum=d.DNumero and d.CodiceCapo=m.Codice} Marina Mongiello

Q6a:{e.Cognome, e.Nome | Impiegati(e) and F} Selezionare i nomi degli impiegati che lavorano su tutti i progetti controllati dal dipartimento numero 5 Q6a:{e.Cognome, e.Nome | Impiegati(e) and F} F= ( not (x) (Progetti(x) and (x.DNum=5) and F’) F’ = (not (w) (Lavora_su(w) and w.ICodice=e.Codice and x.PNumero=w.PNo))) Q6b:{e.Cognome, e.Nome | Impiegati(e) and F1} F1 =(x) (not (Progetti(x)) or F2) F2=(not (x.DNum=5) or F3) F3=(w)(Lavora_su(w) and w.ICodice=e.Codice and x.PNumero=w.PNo) Marina Mongiello

Q8:{e.Cognome, e.Nome | Impiegati(e) and 7. Selezionare il nome ed il cognome di ogni impiegato e del relativo manager Q7:{e.Cognome, e.Nome, m.Nome, m.Cognome | Impiegati(e) and Impiegati(m) and e.Codicecapo=m.Codice} 8. Selezionare il nome di tutti gli impiegati che lavorano su qualche progetto controllato dal dipartimento numero 5. Q8:{e.Cognome, e.Nome | Impiegati(e) and (( X) (w) (Progetti(x) and Lavora_su (w) and x.DNum=5 and w.ICodice=e.Codice and x.PNumero=x.Pno)) } Marina Mongiello

Q9:{p.PNumero | Progetto(p) and 9. Selezionare una lista di progetti che coinvolgono impiegati il cui cognome sia “Rossi”, sia in qualità di impiegato che di manager del dipartimento Q9:{p.PNumero | Progetto(p) and ((( e) (w) (Impiegato(e) and Lavora_su(w) and w.PNo=p.Numero and e.Cognome=“Rossi” and e.Codice=w.ICodice)) or ((m) (d)(Impiegato(m) and Dipartimento(d) and p.DNum=d.DNumero and d.CodiceCapo=m.Codice and m.Cognome=“Rossi”} Marina Mongiello

Calcolo relazionale su domini Le espressioni sono del tipo: {A1: x1,…,Ak: xk| f} A1,…,Ak sono attributi distinti x1,…,xk sono variabili f una formula A1: x1 ,…,Ak: xk è la target list: definisce la struttura del risultato Marina Mongiello

stipendio>2000(Impiegati) Sia data la seguente base di dati relazionale Impiegati(Matricola, Nome, Età, Stipendio) Supervisione(Capo, Impiegato) Selezionare gli impiegati con stipendio superiore a 2000 Euro Q0: {Matricola:m,Nome:n,Età:e,Stipendio:s | Impiegati(Matricola:m,Nome:n,Età:e,Stipendio:s)  s>2000} Equivale alla query in algebra relazionale: stipendio>2000(Impiegati) Marina Mongiello

Selezionare i codici dei capi degli impiegati che guadagnano più di 2000 Euro Q1: {Capo:c | Impiegati(Matricola:m,Nome:n,Età:e,Stipendio:s)  Supervisione(Impiegato:m, Capo:c)  s>2000} Marina Mongiello