Manerba Daniele – Università degli Studi di Brescia – a.a. 2009-2010 Cplex Manerba Daniele – Università degli Studi di Brescia – a.a. 2009-2010

Manerba Daniele – Università degli Studi di Brescia – a.a. 2009-2010 IBM ILOG Cplex: solver commerciale (scritto in C) dedicato alla risoluzione e all’ottimizzazione di problemi matematici di vario tipo; fortemente utilizzato in ambito industriale e di ricerca; noto per la sua stabilità e le sue elevate prestazioni; risolve problemi di PLI tramite Branch&Cut; risolve rilassati continui tramite avanzate routine riconducibili alla tecnica del simplesso Forum ufficiale: http://www.ibm.com/developerworks/forums/forum.jspa?forumID=2059 Documentazione (versione 10.1): http://www.ieor.berkeley.edu/Labs/ilog docs/html/index.html Manerba Daniele – Università degli Studi di Brescia – a.a. 2009-2010

CPLEX come solver black-box Problema Modello matematico CPLEX Soluzione ottima e altre info… Soluzione ottima: ad ogni variabile del sistema viene attribuito una valore in modo che la funzione obiettivo sia la migliore ottenibile in base ai parametri del problema. La soluzione potrebbe non essere ottima: la soluzione non esiste; Cplex potrebbe avere bisogno di troppe risorse (memoria o tempo). Cplex fornisce ovviamente molte altre informazioni sulla soluzione stessa o sulla risoluzione in sè (possono essere MOLTO utili…) Manerba Daniele – Università degli Studi di Brescia – a.a. 2009-2010

Interazione fra CPLEX e le vostre euristiche Non vi è chiesto di risolvere il problema completo (CTQDP) tramite CPLEX! Cplex potrebbe essere invece utile come risolutore di basso livello per sottoproblemi del (CTQDP) o per rilassati continui. Le possibilità di interazione sono molteplici e dipendono dalla struttura dell’euristica implementata Problema Problema Rilassamento continuo Meta-euristica CPLEX Individuo un sottoproblema CPLEX Meta-euristica Soluzione Soluzione Manerba Daniele – Università degli Studi di Brescia – a.a. 2009-2010

Manerba Daniele – Università degli Studi di Brescia – a.a. 2009-2010 Cplex e problemi PLI Branch&Cut Costruzione di un albero decisionale in cui ogni nodo corrisponde ad un sottoproblema (la radice è il rilassamento continuo del problema iniziale); Ad ogni sottoproblema risolto, se ci sono soluzioni frazionarie, vengono introdotti tagli e il modello risultante viene risolto nuovamente (ogni nodo può prevedere più risoluzioni); Se non ci sono più tagli da aggiungere, vengono generati i sottoproblemi tramite branching su una delle variabili frazionarie; L’esplorazione dell’albero si continua finchè non si giunge alla soluzione ottima. Elementi caratterizzanti del B&C di Cplex preprocessing (presolve + probing) nel quale vengono eliminati vincoli e variabili inutili e analizzate le implicazioni logiche derivanti dall’assegnamento di valori interi alle variabili intere; i tagli vengono introdotti nel modello in modo statico; procedimenti euristici eseguiti “occasionalmente” per migliorare i bound. Risoluzioni di problemi PLI esplodono in senso combinatorio e possono essere quindi molto difficili (o impossibili) da risolvere Manerba Daniele – Università degli Studi di Brescia – a.a. 2009-2010

Manerba Daniele – Università degli Studi di Brescia – a.a. 2009-2010 Modalità d’uso Modalità interattiva: applicazione con la quale è possibile interagire tramite riga di comando. Si può descrivere il modello del problema (o importarlo da un file esterno) tramite una determinata sintassi, configurare il risolutore tramite l’impostazione di parametri opportuni e infine chiedere l’ottimizzazione del modello specificato; C Callable Library: libreria di funzioni C tramite le quali si può comandare CPLEX e gestirne le funzionalità; Concert Technology: le funzionalità di CPLEX sono disponibili sottoforma di librerie (C++, .NET e Java) linkabili in modo dinamico. Le ultime 2 modalità permettono di interfacciarsi col risolutore all’interno di un altro software più ampio (embedding), lasciando ad esso il controllo del processo ed e eliminando la necessità di una interazione realtime da parte di un utente. Manerba Daniele – Università degli Studi di Brescia – a.a. 2009-2010

Manerba Daniele – Università degli Studi di Brescia – a.a. 2009-2010 Concert Technology È necessario configurare il proprio IDE affinchè possa utilizzarla correttamente (le seguenti istruzioni riguardano Visual Studio 2008, Cplex 10.1 e Concert Technology 2.3): Dopo aver creato un nuovo Progetto, entrare nelle sue Proprietà e aggiungere: C/C++ > General > Additional Include Directories: <CPLEXDIR>\include <CONCERTDIR>\include C/C++ > Preprocessor > Preprocessor Definitions: IL_STD Linker > Input > Additional Dependencies: wsock32.lib <CPLEXDIR>\lib\x86_.net2005_8.0\stat_mda\cplex101.lib <CPLEXDIR>\lib\x86_.net2005_8.0\stat_mda\ilocplex.lib <CONCERTDIR>\lib\x86_.net2005_8.0\stat_mda\concert.lib ATTENZIONE: per utilizzare il risolutore cplex101.dll deve trovarsi nella stessa directory dell’eseguibile (oppure inserito nel PATH di sistema) Includere all’inizio del file: #include <ilcplex/ilocplex.h> ILOSTLBEGIN Manerba Daniele – Università degli Studi di Brescia – a.a. 2009-2010

Struttura del programma La struttura di un’applicazione che utilizza questa tecnologia prevede generalmente le seguenti fasi: 1. costruzione di un ambiente, ovvero un oggetto che si occuperà in particolare della gestione ottimizzata della memoria di sistema; 2. creazione di un modello, ovvero un insieme di vincoli da rispettare e una funzione obiettivo da ottimizzare; 3. impostazione dei parametri di controllo; 4. risoluzione del modello, ovvero il procedimento tramite il quale CPLEX raggiunge la soluzione; 5. querying dei risultati (è possibile conoscere il valore di tutte le variabili del modello, non solo della f.o.). Manerba Daniele – Università degli Studi di Brescia – a.a. 2009-2010

Manerba Daniele – Università degli Studi di Brescia – a.a. 2009-2010 Ambiente e modello Constructing the Environment: IloEnv Un ambiente (un istanza di IloEnv) è il primo oggetto che viene creato. Si occupa di gestire in maniera ottimizzata la memoria di sistema per i processi di Cplex. Si può costruire un oggetto IloEnv dichiarando una variabile di tipo IloEnv. IloEnv env; L’ambiente deve essere disponibile per i costruttori di tutte le altre classi ILOG Concert Technology! Per distruggere l’oggetto ambiente: env.end(); Creating a model: IloModel È l’oggetto contenitore per tutti gli elementi del modello. Si può costruire un oggetto IloModel dichiarando una variabile di tipo IloModel: IloModel model(env); Manerba Daniele – Università degli Studi di Brescia – a.a. 2009-2010

Manerba Daniele – Università degli Studi di Brescia – a.a. 2009-2010 È importante gestire questa eccezione!! Manerba Daniele – Università degli Studi di Brescia – a.a. 2009-2010

Manerba Daniele – Università degli Studi di Brescia – a.a. 2009-2010 Elementi del modello Dopo che un oggetto IloModel è stato costruito, può essere popolato da altri oggetti che lo definiscono (variabili, vincoli, f.o.). Alcune delle classi più importanti: IloNumVar  per rappresentare le variabili del modello;  IloRange per definire i vincoli (nella forma l <= expr <= u), dove expr è un’espressione lineare; IloObjective  per rappresentare la funzione obiettivo.  Questi oggetti possono essere aggiunti al modello tramite: model.add(object); Manerba Daniele – Università degli Studi di Brescia – a.a. 2009-2010

Manerba Daniele – Università degli Studi di Brescia – a.a. 2009-2010 Variabili Forma base più flessibile: IloNumVar nome (env, lb, ub, type); Es: IloNumVar x1 (env, 0.0, 40.0, ILOFLOAT); Crea la variabile x1 con lower bound 0, upper bound 40 e di tipo ILOFLOAT (variabile continua). Altri possibili tipi: ILOINT, ILOBOOL. Per creare un array di variabili si usa: IloNumVarArray xArray (env, size, lb, ub, type); Forme più complesse (basate su composizione delle altre): IloArray<IloNumVarArray> z_ik; IloArray<IloArray<IloNumVarArray> > z_ikr; Manerba Daniele – Università degli Studi di Brescia – a.a. 2009-2010

Vincoli e Funzione obiettivo Una volta create le variabili è possibile utilizzarle per costruire espressioni lineari che identifichino i vincoli e la funzione obiettivo del problema Vincoli: IloRange r (env, 2, IloExpr expr, 4); model.add(r); IloConstraint v (x + y <= 67); model.add(v) Funzione obiettivo: model.add (ObjFunc == c*x); model.add (IloMinimize(env, ObjFunc)); IloExpr è una classe molto utile per creare espressioni complesse (ad esempio quelle che nascono da costruzioni iterative all’interno di cicli) Manerba Daniele – Università degli Studi di Brescia – a.a. 2009-2010

Manerba Daniele – Università degli Studi di Brescia – a.a. 2009-2010 Risoluzione È necessario creare un oggetto IloCplex e estrarre il modello creato; si può fare tutto in una sola istruzione: IloCplex cplex(model); È possibile settare alcuni parametri di risoluzione: cplex.setParam(IloCplex::EpGap, 0.0); Infine si lancia la risoluzione: if ( !cplex.solve() ) { env.error() << "Failed, Doh!" << endl; throw(-1); } Manerba Daniele – Università degli Studi di Brescia – a.a. 2009-2010

Querying dei risultati Alcune funzioni utili per recuperare informazioni: cplex.getStatus(); -ritorna lo stato della soluzione trovata cplex.getObjValue(); -ritorna il valore della funzione obiettivo cplex.getValue(IloExpr); -ritorna il valore dell’espressione in input cplex.getValue(IloNumVar); -ritorna il valore della variabile in input Consultare la documentazione per scoprire tutte le informazioni che può restituire Cplex (costi ridotti delle variabili, bounds, preprocessing…) Manerba Daniele – Università degli Studi di Brescia – a.a. 2009-2010

Manerba Daniele – Università degli Studi di Brescia – a.a. 2009-2010 Esempio PL: Provare, provare subito Manerba Daniele – Università degli Studi di Brescia – a.a. 2009-2010

Manerba Daniele – Università degli Studi di Brescia – a.a. 2009-2010 Esempio PLI: x1, x2, x3 INTEGER Provare, provare subito Manerba Daniele – Università degli Studi di Brescia – a.a. 2009-2010

Manerba Daniele – Università degli Studi di Brescia – a.a. 2009-2010 Esempio Differenze fra le due risoluzioni: Tempi (lo stesso problema rilassato richiede meno tempo) Soluzione e funzione obiettivo (le regioni di ammissibilità sono diverse) Metodo risolutivo (simplesso vs B&C) Es: cerchiamo il Cutoff per il problema PLI e i costi ridotti delle variabili per il problema PL Manerba Daniele – Università degli Studi di Brescia – a.a. 2009-2010