HALLIDAY - capitolo 5 problema 19 Una ragazza di massa 40kg e una slitta di massa 8,4kg sono sulla superficie di un lago gelato, distanti fra loro 15m. Per tirare a sè la slitta la ragazza, per mezzo di una fune di massa trascurabile, esercita sulla slitta una forza orizzontale di 5,2N. Qual è l’accelerazione della slitta? Qual è l’accelerazione della ragazza? A quale distanza si incontreranno, in assenza di attrito, a partire dalla posizione della ragazza? M=40 kg m=8,4kg D=15m T x=0 x=D x

Accelerazione della slitta: Accelerazione della ragazza: Moto della slitta: Moto della ragazza: La ragazza raggiunge la slitta nell’istante t1 in cui xR=xS:

HALLIDAY - capitolo 5 problema 20 Uno sciatore di massa 40kg scende su una pista priva di attrito inclinata di 10° rispetto al piano orizzontale mentre soffia un vento forte parallelo alla pista. Calcolare modulo e direzione della forza esercitata dal vento sullo sciatore se (a) la sua velocità scalare rimane costante; (b) la sua velocità scalare aumenta in ragione di 1m/s2; (c) la sua velocità scalare aumenta in ragione di 2m/s2. P N F x y θ θ

Se la velocità è costante, applichiamo la prima legge di Newton: Supponendo a≠0, applichiamo la seconda legge di Newton: se a=1m/s2 è F=28N: vento contrario al moto dello sciatore se a=2m/s2 è F= -12N: vento favorevole al moto dello sciatore

HALLIDAY - capitolo 5 problema 23 La cabina di un ascensore col suo carico ha una massa di 1600kg. Trovate la tensione del cavo di sostegno quando la cabina, mentre sta scendendo a 12m/s, rallenta ad accelerazione costante, fino ad arrestarsi in 42m. x T P

v0=12m/s a<0 incognita Moto della cabina: Calcoliamo ora l’istante t1 in cui la cabina si ferma: Al tempo t1 la cabina avrà percorso un tratto h=42m: Seconda legge di Newton:

HALLIDAY - capitolo 5 problema 29 Un blocco di massa 5,00kg è trascinato su un piano orizzontale privo di attrito da una corda che esercita una forza F di modulo 12,0N con un angolo θ di 25,0° rispetto al piano orizzontale. Qual è il modulo dell’accelerazione del blocco? L’intensità della forza F viene lentamente aumentata. Quale sarà il suo valore all’istante in cui il blocco è sollevato completamente dal suolo? Quale sarà il modulo dell’accelerazione del blocco in quell’istante? x y P N F θ

Secondo principio della dinamica: Scomponendo lungo gli assi cartesiani: accelerazione: Supponendo F variabile, il blocco si distacca dal pavimento nell’istante in cui questo cessa di esercitare una reazione (N=0): Dalla seconda equazione del moto: Imponendo la condizione N=0:

HALLIDAY - capitolo 5 problema 32 Tre blocchi, collegati tra loro come in figura, sono spinti verso destra su un piano orizzontale privo di attrito da una forza T3=65,0N. Se m1=12,0kg, m2=24,0kg e m3=31,0kg, calcolare l’accelerazione del sistema, la tensione T1 e la tensione T2. m1 m2 m3 T1 T2 T3 x

Scriviamo la seconda legge di Newton per i 3 blocchi, studiando le sole componenti delle forze lungo l’asse x: (N.B.: poichè le funi sono inestensibili, l’accelerazione è la stessa per i 3 blocchi) Sommando membro a membro le 3 equazioni: Sostituendo il valore di a si ricavano T1 e T2:

HALLIDAY - capitolo 5 problema 35 Una scimmia di massa 10kg si arrampica su una fune priva di massa che può scorrere, senza attrito, su un ramo d’albero ed è fissata ad un contrappeso di massa 15kg, appoggiato al suolo. Qual è il minimo valore del modulo dell’accelerazione che deve avere la scimmia per sollevare dal suolo il contrappeso? Se, dopo aver sollevato il contrappeso, la scimmia smette di arrampicarsi e rimane appesa alla fune, quali sono il modulo e la direzione della sua accelerazione? E qual è la tensione della fune? T mg Mg N x

Per studiare il moto della scimmia che si arrampica applichiamo la seconda legge di Newton: La cassa si trova in quiete, quindi applichiamo la prima legge di Newton: Affinchè la cassa si sollevi, deve annullarsi la reazione normale:

Quando la scimmia cessa di arrampicarsi, e la cassa si è sollevata, si ha una situazione analoga a quella del dispositivo di Atwood. T mg Mg N x

HALLIDAY - capitolo 5 problema 37 Un blocco di massa m1=3,70kg, su un piano privo di attrito, inclinato di un angolo θ=30,0°, è collegato da una corda che passa sopra una puleggia priva di massa e di attrito, a un altro blocco, sospeso in verticale, di massa m2=2,30kg. Quali sono le accelerazioni di ciascun blocco e la tensione nella corda? θ T P1 N T P2 x x y θ

Corpo m2: Corpo m1: L’accelerazione dei due corpi è la stessa: a1=a2=a Dalla prima equazione si ricava T: Sostituendo nella seconda: La tensione è quindi:

accelerazione verso il basso HALLIDAY - capitolo 5 problema 50 Immaginiamo un modulo di atterraggio che si stia avvicinando alla superficie di Callisto, una delle lune di Giove. Se la spinta verso l’alto del motore è di 3260N, il veicolo scende a velocità costante; se invece è di soli 2200N, accelera verso il basso con modulo di 0,39m/s2. Qual è il peso del modulo di atterraggio in prossimità della superficie di Callisto? Qual è la sua massa? Quanto vale l’accelerazione di gravità vicino alla superficie di Callisto? P F1 velocità costante accelerazione verso il basso P F2

Se la navicella scende con velocità costante: Se la navicella accelera verso la superficie della Luna: Accelerazione di gravità su Callisto:

HALLIDAY - capitolo 6 problema 9 Un operaio spinge orizzontalmente una cassa di 35kg con una forza di 110N. Il coefficiente di attrito statico tra cassa e terreno vale 0,37. Qual è, in questa situazione, la massima intensità fas,max della forza di attrito statico? La cassa si sposterà? Qual è la forza di attrito esercitata dal suolo sulla cassa? Supponiamo ora che un operaio venga in suo aiuto tirando la cassa verticalmente verso l’alto. Qual è la minima forza di alleggerimento necessaria perchè la spinta di 110N del primo operaio sia sufficiente a far spostare la cassa? Se, invece, il secondo operaio interviene tirando anche lui orizzontalmente, qual è la minima forza di trazione che consentirà lo spostamento della cassa?

F P N fas x y Reazione normale: Massima forza di attrito statico: Poichè F<fas,max la cassa non si muove.

Supponiamo ora che il secondo operaio tiri la cassa verso l’alto con una forza F1 fas F1 x y Reazione normale: Perchè la cassa inizi a muoversi deve essere fas=fas,max:

Supponiamo infine che il secondo operaio applichi una forza F2 orizzontale fas F2 x y Reazione normale: Perchè la cassa inizi a muoversi deve essere fas=fas,max:

Nella direzione x il blocco è in equilibrio: HALLIDAY - capitolo 6 problema 11 Una forza orizzontale F di modulo 12N spinge un blocco del peso di 5,0N contro una parete verticale. I coefficienti di attrito fra parete e blocco sono μs=0,60 e μd=0,40. All’inizio il blocco è fermo. Comincerà a muoversi? Quale sarà, espressa mediante versori, la forza esercitata dal blocco sulla parete? Nella direzione x il blocco è in equilibrio: F P N fa L’attrito è statico o dinamico? Essendo P<fas,max, l’attrito è statico! Anche in direzione y c’è equilibrio: x y Forza esercitata dalla parete sul blocco:

A+C restano fermi finchè fas≤fas,max: HALLIDAY - capitolo 6 problema 20 I blocchi A e B della figura pesano rispettivamente 44N e 22N. Trovate il peso del blocco C da collocare su A per impedirne lo slittamento, sapendo che fra A e il piano d’appoggio μs=0,20. Togliamo bruscamente il blocco C: quale sarà l’accelerazione di A per μd=0,15? Blocco B: x y T PA+PC N fas Blocchi A+C: A C B x T PB A+C restano fermi finchè fas≤fas,max:

Supponiamo ora di togliere il blocco C PA N fad x y Blocco B: A B Blocco A: x Scomponendo lungo gli assi: T PB Ricordando che fad=μdN, mA=PA/g, mB=PB/g e ponendo a=aA=aB:

HALLIDAY - capitolo 6 problema 29 Un giovane di massa 80kg, seduto su una poltroncina di una ruota panoramica, ruota lungo una circonferenza di raggio 10m con asse orizzontale con velocità di modulo costante 6,1m/s. Che periodo ha il moto? Che intensità ha la forza normale che il seggiolino applica al giovane quando questi si trova nel punto più alto della traiettoria e nel punto più basso? Periodo: mg N R Nel punto più alto: mg N Nel punto più basso:

Si può quindi ricavare la velocità: HALLIDAY - capitolo 6 problema 35 La figura mostra un disco di massa m=1,50kg che percorre una circonferenza di raggio r=20,0cm sul piano privo di attrito di un tavolo e sostiene una massa M=2,50kg appesa a un filo che passa attraverso un foro al centro del cerchio. Trovate a quale velocità deve muoversi m per trattenere M. Equilibrio di M: Mg T Moto di m: Si può quindi ricavare la velocità:

Velocità dei punti della giostra: HALLIDAY - capitolo 6 problema 50 Un bambino mette il cestino della merenda sul bordo esterno di una giostra di raggio 4,6m che compie un giro ogni 30s. Qual è la velocità di un punto su un bordo della giostra? Quanto deve essere il minimo coefficiente di attrito statico fra la giostra e il cestino perchè questo rimanga al suo posto? Velocità dei punti della giostra: R fas La forza centripeta che mantiene il cestino in rotazione con la giostra è l’attrito statico: