ACCELERAZIONE DI GRAVITÀ LOCALE CON I PIEDI PER TERRA: STORIA, ATTUALITÀ E PROSPETTIVE DELLA MISURA DI ACCELERAZIONE DI GRAVITÀ LOCALE Alessandro Germak IMGC-CNR (INRiM)

Dave Barry, umorista USA, nato nel 1947 …CON I PIEDI PER TERRA! ”Gravity is a contributing factor in nearly 73 percent of all accidents involving falling objects.” Dave Barry, umorista USA, nato nel 1947

Dalla legge di Newton (1642-1727) all’accelerazione di gravità g F r m M Philosophiae naturalis principa mathematica F R m M raggio Terra M massa Terra m massa corpo

Unità di misura m/s2 1Gal = 1cm/s2 = 1·10-2m/s2 è un’accelerazione …tollerata nel SI la storica unità di misura del “gal” (ancora usata in geodesia e geofisica), in onore a Galileo Galilei (1564-1642) 1Gal = 1cm/s2 = 1·10-2m/s2

Valori del campo gravitazionale nel sistema solare Terra 1 g Sole  30 g Luna  1/6 g

Le componenti dell’accelerazione di gravità newtoniana  9,8m·s-2 centrifuga Comp. 2·10-2m·s-2 (max) G = 6,573·10-1 N·m2·kg-2 M = 5,97·1024 kg R = 6,37·106 m w = 7,292·10-5 rad·s-1 = latitudine del punto di misura incertezza di G = 1500 ppm (CODATA)

La variazione del campo gravitazionale sulla Terra Sulla superficie terrestre la gravità cambia con: Il luogo Variazione comp. centrifuga con la latitudine - Non sfericità della Terra (equatore-poli) Dg  5·10-2m·s-2 - Variazione componente newtoniana con l’altitudine Dg  3·10-6m·s-2·m-1 - Variazione della composizione della Terra - Non omogeneità del terreno Dg  1·10-5m·s-2

Non sfericità della Terra (equatore-poli) Proposta da Isaac Newton nel 1687 ma ra>rb, quindi gb>ga Differenza tra equatore e poli di circa 3·10-2m·s-2

La variazione del campo gravitazionale sulla Terra Sulla superficie terrestre la gravità cambia con: Il tempo Fenomeni geodinamici o tettonici (movimenti masse sotterranee, terremoti) Dg  10-6m·s-2 Attrazione corpi sistema solare (gravimetric tides) Dg  10-6m·s-2 Attrazione masse oceaniche (ocean loading) Dg  10-7m·s-2 Cambiamento ciclico dell’asse di rotazione della Terra (nutazione) Dg  10-8m·s-2 Cambiamento istantaneo dell’asse di rotazione della Terra (polar motion) Dg  10-9m·s-2 Dg  10-9m·s-2·mbar-1 Variazione pressione atmosferica

Effetto di marea gravimetrica Perturbazioni in P : differenza dei campi creati da m in P ed al centro della Terra In P1 e P2 si ha: d - d1= r => => ma

Influenza di alcuni componenti del sistema solare m/M Dg/g Luna 0,0123 1,12 ·10-7 Sole 332999 5,1 ·10-8 Venere 0,817 6,0 ·10-12 Giove 317,9 7,0 ·10-13 Saturno 95,1 2,4 ·10-16

Calcolo della correzione per l’effetto della marea gravimetrica Considerando la Terra secondo un modello elastico, applicando fattori di amplificazione diversi alle principali armoniche del potenziale, tenendo conto anche degli sfasamenti delle singole onde (ampiezze e fasi devono essere note o misurate sul posto), effettuando una ulteriore correzione per l’effetto del carico oceanico (sensibile per luoghi costieri ad elevata altitudine) Incertezza di circa 5·10-9m·s-2

Esempio di curva di correzione dell’effetto della marea gravimetrica e del carico oceanico

Effetto di polar motion Componente centrifuga della gravità: Differenziando: La prima componente è dovuta alla polar motion, che si traduce in una variazione della latitudine del punto

Effetto di polar motion Causa del fenomeno: l’effetto combinato della libera nutazione della Terra elastica occasionalmente eccitata da processi sismici oscillazione forzata dovuta a processi meteorologici, oceanici e idrogeologici (periodo annuale) Variazione annuale: 8·10-8m·s-2 (a latitudini di 45°) Come si valuta: bisogna conoscere le coordinate del luogo e le coordinate polari, ossia le deviazioni del Polo istantaneo dal Polo CIO (Conventional International Origin), secondo le longitudini di riferimento

Effetto della pressione atmosferica Agisce in due modi contrastanti: Cambia la massa d’aria sopra il luogo in esame Cambia l’effetto di compressione della superficie terrestre generando uno spostamento verticale Influenza : circa 3·10-9m·s-2 ·mbar-1 I valori di g sono riferiti alla pressione normale del luogo

Scienze interessate alla conoscenza della gravità Metrologia Misure di forza, intensità di corrente elettrica, pressione, ecc. Geofisica e geodesia Studio variazioni di g in funzione del luogo e del tempo. Incertezze richieste (valori relativi Dg/g): 10-6 ÷ 10-8 strati geologici profondi, modelli strutturali 10-7 ÷ 10-9 processi geodinamici, tettonici, movimenti di magma vulcanico, variazioni falde acquifere, dilatazioni in aree sismiche 10-7 ÷ 10-9 maree gravimetriche

Variazioni di g dovute allo spostamento di masse terrestri tempo Variazioni di g

Relazione tra g e la geologia

Densità dei materiali del terreno Materiale Densità/g·cm-3 Aria ~0 Acqua ~ 1 Sedimenti 1,7-2,3 Arenaria 2,0-2,6 Argilla friabile 2,0-2,7 Calcare 2,5-2,8 Granito Basalti 2,7-3,1 Roccia Metamorfica 2,6-3,0

Formule di previsione del valore di g Equazione classica Equazione pratica dove Coeff. di schiacciamento di gravità a, b: semiassi dell’ellissoide Coeff. di correzione per l’altitudine

Formule di previsione del valore di g Esempio Valore sperimentale = 9,80534192 m·s-2 ± 5·10-8 m·s-2 Valore dall’equazione classica = 9,80092939 m·s-2 Differenza = -0,00441111 m·s-2, -4,5·10-3m·s-2 Valore dall’equazione pratica = 9,80552202 m·s-2 Differenza = 0,00018152 m·s-2, +1,82·10-4m·s-2

La misura di g Misure relative … per determinare la differenza del valore tra luoghi e/o tempi diversi Statici: lo spostamento della massa è misurato direttamente mediante amplificazione meccanica o ottica Astatici: lavora vicino al punto di instabilità, ottenendo grandi spostamenti per piccole variazioni di gravità

Storia delle misure relative 1818 - Kater con pendoli a lunghezza fissa: u =(1÷2)·10-5m·s-2 1930 - gravimetri a molla: u =(1÷2)·10-6m·s-2 1952

Gravimetri relativi Worden ASKANIA LaCoste - Romberg Scintrex CG3M

Gravimetro relativo LaCoste - Romberg Principio fisico Schema di funzionamento

Gravimetri relativi superconduttori Principio di misura: una sfera superconduttrice è tenuta in levitazione da un campo magnetico creato dalla corrente in due bobine superconduttrici. La posizione della sfera è mantenuta stabile compensando la forza generata dall’accelerazione di gravità tramite un sistema contro-reazionato sulla corrente delle bobine. La sensibilità è molto alta (10-10m·s-2) e la deriva è molto bassa (10-7m·s-2/anno) Medicina, (I) Wettzell, (D) Utilizzo: studio di maree gravimetriche, polar motion, processi tettonici

La misura assoluta di g Si misura il valore in relazione alle unità di misura fondamentali In origine erano i pendoli … m l Incertezza da 10-4m·s-2 a 10-6m·s-2 1906 – Kuhnen e Furtwangel al Geodetic Institut di Potsdam I risultati furono assunti come riferimento (Potsdam Gravity System) dalla Conferenza di Londra della I.A.G. (1908)

Prime misure utili dopo la seconda guerra mondiale La misura assoluta di g … poi arrivò la caduta libera dei gravi Prime misure utili dopo la seconda guerra mondiale Metodi utilizzati: regoli graduati, ottica geometrica, interferometria ottica, interferometria atomica, …

“The first joint meeting of the CCM WGG and SGCAG recognized Risoluzione del primo joint meeting del CCM-WGG e SGCAG (26-27 Maggio 2004, BIPM) “The first joint meeting of the CCM WGG and SGCAG recognized the absolute ballistic method of measurement of the acceleration due to gravity as a primary method”

Metodi A caduta semplice z A caduta semplice Primo strumento trasportabile realizzato da Hammond e Faller (1967) A moto simmetrico t z Proposto da Mrs. Volet (Direttore BIPM) nel 1947 Prime realizzazioni fisse: Sakuma al BIPM (Sèvres) (1963) Cook all’NPL (UK) (1965)

Il gravimetro IMGC Il lancio di un grave La misura consiste nella registrazione della traiettoria (spazio-temporale) seguita da un grave lanciato nel vuoto z m t z - La ricostruzione della traiettoria fornisce i coeff. della parabola - g si ricava dal coefficiente del termine di secondo grado

Principio di funzionamento intensità M2 M1 O Coppie spazio-tempo Metodo ai minimi quadrati g, g Legge del moto Legge del moto:

Il gravimetro IMGC-02

Schema di funzionamento gravimetro IMGC-02 Separatrice Riflessione t otale parziale (50 %) ATTUATORE P.Z.T. AUTO - COLLIMATOR E SEPARATRICE INTERFEROMETRO MACH ZEHNDER LASER CORNER CUBE MOBILE FOTOMOLTIPLICATORE SPECCHIO CUBE DI RIFERIMENTO S ISMOMETRO

Componenti del gravimetro IMGC-02 Launch system Optical system Vacuum chamber Launching pad Test-mass Pumps Interferometer Frame Detector Electronics Waveform digitizer Mechanics and optics He-Ne Laser Inertial system Seismometer Control units Power suppliers Acquisition board Acquisition units Rb clock Laser Alignment mirror Barometer Vacuometer Relays module Personal computer

Schema a blocchi del controllo del gravimetro IMGC-02 Multifunction Acquisition Board Barometer Vacuometer Waveform digitizer Personal Computer RTD (PT100) Laser Relays Module Seismometer Launching pad Photo detector

Tecniche di elaborazione del segnale Metodo tradizionale I TTL TTLS t t1 t2 t3 ti N RC network ZCD TIA Detector Frequency Standard

Tecniche di elaborazione del segnale Nuovo metodo I t t1 t2 t3 ti t1 t2 t3 ti A AWi N Waveform Digitizer Detector Frequency Standard Computer

Tecniche di elaborazione del segnale Nuovo metodo IO t intensity-time data Iav IMLi IPPi Ti ti ti 20 40 60 80 100 -4 -2 2 4 residuals / mV extracted samples ti  ti interference signal model total least-squares method

Sistema di controllo e interfaccia utente

Controllo dei parametri e calcolo delle correzioni

Post-processing dei dati

Gravimetro IMGC-02 Budget di incertezza: solo strumentale

Gravimetro IMGC-02 Budget di incertezza: strumentale + sito

L’evoluzione del gravimetro IMGC

Gravimetro assoluto non trasportabile - BIPM A. Sakuma, 1963

Altri gravimetri assoluti non trasportabili NBS 1968 CCCP, 1972 Hudson patent 1970

Gravimetro assoluto trasportabile BIPM – IMGC – Jaeger 1978 GA-60, 1983

Altri gravimetri assoluti trasportabili ZZG, Warszaw University of Technology, Polonia National Scientific Centre “Institute of Metrology”, Ucraina

Altri gravimetri assoluti trasportabili JILAG FG5 – Micro-g Solutions

Gravimetri assoluti trasportabili da campagna New by Faller A-10 Micro-g Solutions

Gradiometri FIG - Micro-g Solutions

Confronti tra gravimetri assoluti Postdam (1909-1971) Paris (BIPM, Sèvres, 1980-2005) Walferdange (2003)

Confronti tra gravimetri assoluti e relativi Risultati del confronto ICAG’01 - BIPM

Confronti tra gravimetri assoluti e relativi Confronto tra un gravimetro assoluto (FG5) ed uno relativo superconduttore (C-021)

Confronti tra gravimetri assoluti e relativi

Attività di misura col gravimetro IMGC Misure assolute per la creazione e la manutenzione della rete gravimetrica fondamentale italiana Partecipazione alla taratura del Sistema Internazionale di gravità (IGSN’71) Partecipazione alle reti gravimetriche nazionali di altri paesi (Germania, Austria, Svizzera, Grecia, Cina, …) Partecipazioni a progetti nazionali ed internazionali (PNRA, SELF, …) Monitoraggio periodico delle zone vulcaniche attive italiane (Etna, Eolie, Vesuvio/Campi Flegrei/Ischia, Castelli romani) Problema dell’influenza della gravità sugli strumenti per pesare

Rete gravimetrica italiana di ordine zero Mappa di isolinee di ugual valore di g Rete gravimetrica italiana di ordine zero

Misure assolute con il gravimetro IMGC-CNR 9,78m·s-2 9,83 m·s-2 Complessive: ~200 “ufficiali”

Misure assolute varie

Misure assolute per confronto in Walferdange (Lussemburgo) 2003

Misure assolute in Antartide Base Italiana di Terra Nova – 1990/1991

Evoluzione, nel tempo, dello stato dell’arte della misura assoluta di g

Altre tecniche: interferometria atomica Metodo: si tratta di lasciar cadere una nuvola di atomi freddi di 87Rb e di disporre di un laser verticale la cui evoluzione di fase sia ben controllata e la cui frequenza permetta di modificare opportunamente la popolazione dei due livelli atomici, nel caso del Rb, i due livelli iperfini dello stato fondamentale. Accuratezza dichiarata massima: 1·10-8m·s-2 Problemi: non perfetto controllo della fase del laser verticale di riferimento sensibilità del dispositivo a campi magnetici non uniformi (che modificano la differenza in frequenza tra i due livelli e quindi l'evoluzione del dipolo elettrico) e ad altri campi inerziali (ad esempio quello derivante dalla rotazione terrestre).

Altre tecniche: interferometria atomica Primi esperimenti nel 1991 Differenze con gravimetri assoluti (7±7)·10-8m·s2

Gravity Recovery And Climate Experiment (GRACE) mission Consiste in una coppia di satelliti, lanciati in marzo 2002, coi quali è possibile misurare il campo gravitazionale terrestre tramite misure accurate di distanza tra i due satelliti (essendo le orbite dei satelliti sensibili all’effetto gravitazionale terrestre) Accuratezza attesa: 1·10-5m·s-2 I satelliti coprono l’intera superficie terrestre e saranno usati per studiare i modelli globali utilizzati per la stima, media ed istantanea, del campo gravitazionale terrestre (periodicità di 30 giorni)

Gravity Recovery And Climate Experiment (GRACE) mission

ESA's gravity mission GOCE Gravity Field and Steady-State Ocean Circulation Explorer(GOCE) È dedicato alla misura del campo gravitazionale terrestre e alla modellizzazione del geoide con estrema accuratezza e risoluzione spaziale. E’ la prima missione dedicata all’esplorazione terrestre del ESA’s Living Planet Programme. Il lancio è previsto nel 2006 Obiettivi della missione: Determinare le anomalie del campo gravitazionale terrestre con accuratezza di 1·10-5m·s-2 Determinare il geoide con una accuratezza di 1-2 cm Realizzare le suddette misure con con una risoluzione spaziale di 100 km

ESA's gravity mission GOCE   Schema del gradiometro

Futuro Miglioramento dell’incertezza ? Consolidamento dell’incertezza ! Continuazione dello sviluppo dei gravimetri ad interferometria atomica Sostituzione dei gravimetri relativi da campagna con quelli assoluti (interferometria ottica e/o atomica)

Grazie per l’attenzione!