Energia interna e primo principio della termodinamica A. Stefanel: Termodinamica 4

A. Stefanel: Termodinamica 4 Lavoro adiabatico (il sistema compie lavoro sull’ambiente esterno o subisce lavoro da parte dell’ambiente esterno, ma è isolato termicamente dall’ambiente circostante). È un esito sperimentale: L dipende solo dallo stato iniziale e dallo stato finale, ma non dal tipo di trasformazione effettuata dal sistema.  Ladiab = -(Uf –Ui) = - U U: energia interna del sistema (ATTENZIONE NON E’ L’ENERGIA POTENZIALE) Processo: flusso di energia esterno (/  ) interno L’energia del sistema cambia. Come cambia: per mezzo di lavoro fatto dal o sul sistema (lavoro: modalità per variare l’energia interna. L: quantità di energia che fluisce nel processo). A. Stefanel: Termodinamica 4

A. Stefanel: Termodinamica 4 Il lavoro non è una forma di energia, ma una modalità per cambiare l’energia di un sistema. Lavoro in termodinamica: modalità per cambiare l’energia interna di un sistema. Si sottopone un sistema all’azione di una risultante di forze R: Si sposta il punto di applicazione di R. L  variazione di energia cinetica Varia l’energia interna del sistema? NO (varia solo la sua energia esterna) Il corpo si ferma sotto l’azione della forza d’attrito. L’energia coinvolta nel lavoro delle forze d’attrito dove si ritrova? In variazione dell’energia interna del sistema. A. Stefanel: Termodinamica 4

A. Stefanel: Termodinamica 4 Se la trasformazione non è adiabatica: L  -U Se la trasformazione non è adiabatica  interazione termica Tale interazione coinvolge un flusso di energia (tra il sistema e l’ambiente circostante)….. ….dovuto alla differenza di temperatura tra il sistema e l’ambiente circostante. Calore: modalità di variazione della energia interna causata unicamente dalla differenza di temperatura sistema-ambiente. U = - L + Q Primo principio della termodinamica (si introduce il primo principio della termodinamica come generalizzazione del principio di conservazione dell’energia) A. Stefanel: Termodinamica 4

A. Stefanel: Termodinamica 4 Riscaldamento di sistemi diversi - definizione operativa del calore Resistori elettrici uguali alimentati in serie da un unico generatore. Anche se non so come funzionano, riscaldano nello stesso modo i diversi sistemi con cui interagiscono. Gli effetti diversi: solo legati alle diversità dei sistemi riscaldati. A. Stefanel: Termodinamica 4

A. Stefanel: Termodinamica 4 Definizione operativa del calore Si riscaldano masse diverse d’acqua : M1 = 70 g M2 = 90 g M3 = 120 g con la stessa modalità (resistori uguali alimentati in serie) R = M T =costante A. Stefanel: Termodinamica 4

A. Stefanel: Termodinamica 4 Definizione operativa del calore Si riscaldano masse diverse d’acqua e olio: M1 = 70 g acqua M2 = 70 g olio M3 = 100 g olio con la stessa modalità (resistori uguali alimentati in serie) (M DT/Dt)acqua = colio (M DT/Dt)olio Caratterizza il riscaldamento dell’olio A. Stefanel: Termodinamica 4

A. Stefanel: Termodinamica 4 Riscaldamento: M c T Q = M c T (=V· i ·800) M: massa del sistema c: coefficiente che caratterizza la sostanza di cui è composto il sistema T : variazione della temperatura del sistema Q risulta proporzionale al prodotto della tensione di alimentazione di un resistore e la corrente elettrica, per l’intervallo di tempo in cui avviene il riscaldamento. Q rappresenta il flusso di energia coinvolto nel processo di riscaldamento Definizione operativa di calore: Q = M c T c : calore specifico della sostanza di cui è composto il sistema (ATTENZIONE: non ha le dimensioni fisiche di una energia!!!) A. Stefanel: Termodinamica 4

Calore specifico (J·g-1·K-1) Sostanza Stato Calore specifico (J·g-1·K-1) Aria (secca) gas 1.005 Aria (100% umidità) ≈ 1.030 Alluminio solido 0.900 Berillio 1.824 Ottone 0.377 Rame 0.385 Diamante 0.502 Etanolo liquido 2.460 Oro 0.129 Grafite 0.720 Elio 5.190 Idrogeno 14.300 Ferro 0.444 Litio 3.582 Mercurio 0.139 Azoto 1.042 Olio ≈ 2.000 Ossigeno 0.920 Silice (fuso) 0.703 Acqua 2.020 4.184 solido (0 °C) 2.060 Condizioni standard se non indicato diversamente. Per i gas il valore dato corrisponde a cp http://it.wikipedia.org/wiki/Calore_specifico Calore specifico a volume costante: cv = (Q/mDT)V=cost Riferito alla massa Riferito alle moli cv = (Q/nDT)V=cost Calore specifico a pressione costante: cP = (Q/mDT)P=cost Riferito alla massa Riferito alle moli cP = (Q/nDT)P=cost A. Stefanel: Termodinamica 4

L’Esperimento di Joule Il lavoro effettuato per far ruotare le pale determina un aumento di energia interna dell’acqua. Poichè V è costante: U = cv M T Si misura T e si ricava  U. U =cv M T = K 2 m gh A. Stefanel: Termodinamica 4

A. Stefanel: Termodinamica 4 Conversione caloria -Juole 1 cal : energia che è necessario somministrare a 1g di acqua per innalzare la sua temperatura di 1 °C (alla pressione di 1 bar) 1 J : energia fornita a un sistema quando una risultante di forze applicate di 1N sposta il suo punto di applicazione di 1 m Dall’esperimento di Joule Mc DT 2mgh ----------- = K K = 4,18 J/cal 1 cal  4,18 J A. Stefanel: Termodinamica 4

A. Stefanel: Termodinamica 4 Energia interna come funzione di: V, P: U = U (P,V) f(P,V,T)=0  T = f1(P,V) dU = (U/V)P dV + (U/P)V dP Energia interna come funzione di: T, P: U = U (P,T) f(P,V.T)=0  V = f2(P,T) dU = (U/T)P dT + (U/P)V dP Per un gas ideale: 1) PV = n R T (P+P) (V+ V)= nR (T+T)  2) PV+(P V+V P)+(P V)=nR (T+ T) Si sottrae 1) da 2) si trascura (P V) P V+V P=nR T PV = n R T V dP + P dV = nR dT A. Stefanel: Termodinamica 4

A. Stefanel: Termodinamica 4 Trasformazione isocora (V costante)  L=0  U = Q = cv n T cV =(1/n) (U/T)v  cV =(1/n) (dU/dT)v  cV =(1/n) (U/T)v Misura di cv  misura di U!! Trasformazione isobara (P costante)  l’energia fornita comporta sia un aumento di energia interna, sia la produzione di un lavoro: cP > cV Sistema idrostatico – trasformazione quasistatica: U = cp n T - PV A. Stefanel: Termodinamica 4

A. Stefanel: Termodinamica 4 Per un gas ideale: P V+V P=nR T PV = n R T V dP + P dV = nR dT A Pressione costante: T = (P/nR) V  U = (ncp/nR) P V - PV = (ncp - nR) (P V)/n U = (ncp-nR) T GAS IDEALE: U dipende solo da T (UV e UP dipendono solo da T) Si può calcolare U per una trasformazione a V costante con lo stesso T: U = Q = cv n T cv n T = (ncp - nR) T cp - cv = R Cp - Cv = nR ncp - ncv = nR A. Stefanel: Termodinamica 4

A. Stefanel: Termodinamica 4 Gas ideale in contenitore adiabatico = N molecole in un contenitore a pareti elastiche  N molecole Che si muovono con velocità casuali (vincolo E =cost) 1/3 N molecole che si muovono con velocità vm lungo z 1/3 N molecole che si muovono con velocità vm lungo y 1/3 N molecole che si muovono con velocità vm lungo x Vincolo: l’energia totale = a quella dal gas di particelle che si muovono caoticamente. In che senso equivalenti? La situazione a destra è una delle possibili situazioni che si ha a sinistra A. Stefanel: Termodinamica 4

A. Stefanel: Termodinamica 4 Gas ideale in contenitore adiabatico = N molecole in un contenitore a pareti elastiche S  N molecole v: casuale (vincolo E =cost) 1/3 N molecole v=k vm 1/3 N molecole v=j vm 1/3 N molecole v=i vm Vincolo: l’energia totale = a quella dal gas di particelle che si muovono caoticamente  Etot= N (mv2/2) Pressione su una parete parallela al piano z-y Pressione su una parete parallela al piano z-x Pressione su una parete parallela al piano x-y Pressione del gas (Pr. Pascal) = = = P = (n° molecole che urtano una parete in t) x (forza f1 dovuta a 1 urto)/S P= [(vm t S)/6 · (mv)/ t]/S= (vm t)/6 · 2mvm/ t= (2/3) N (mvm2/2) / V =N/ V (densità di molecole) A. Stefanel: Termodinamica 4 M: massa di 1 molecola

A. Stefanel: Termodinamica 4 Gas ideale in contenitore adiabatico = N molecole in un contenitore a pareti elastiche Vincolo: l’energia totale = a quella dal gas di particelle che si muovono caoticamente Etot= N (mv2/2) = U PV = (2/3) N (mvm2/2) PV = nRT (2/3) N (mvm2/2) = nRT (mvm2/2) = (3/2) R(n/N) T (mvm2/2) = (3/2) (R/No)T (mvm2/2) = (3/2) kT No : numero di Avogadro 6.023 1023 mol-1 k = 1,381 1023 J °C-1 Costante di Boltzmann PV = (2/3) N (mvm2/2) (3/2) PV = N (mvm2/2) = Etot =U U = (3/2) PV = (3/2) nRT Energia interna per un gas ideale monoatomico A. Stefanel: Termodinamica 4

A. Stefanel: Termodinamica 4 Adiabatica Q=0 Isocora Qv=cvnT12 Isobara Qp=cpnT23 V P T1 T2 T3 Trasformazione adiabatica: Q=0 Q = Q32+Q12 = n cp (T3-T2) + ncv (T2-T1) n cp (T3-T2) = - ncv (T2-T1) P1V1 = nR T1 P2V1 = nR T2 P2V3 = nR T3 P2 cp/R (V3-V1) = - cv /R (P2-P1) V1 P2 cp V = - cv P V1 P /V = - (cp /cv) P2/V1 P / P = - (cp/cv ) V/ V dP / P = - (cp/cv ) dV/ V Ln(P/Po) = - (cp/cv ) Ln(V/Vo) Ln(P/Po) = Ln(V/Vo) - (cp/cv ) P/Po = (Vo/V)cp/cv P V = cost =cp/cv P (V)cp/cv = Po (Vo)cp/cv A. Stefanel: Termodinamica 4

A. Stefanel: Termodinamica 4 y y(t) y=0 A Misura di  (metodo di Rüchhardt) Volume di equilibrio: Vo Pressione di equilibrio: Po = Pa +mg/A (m: massa della goccia; A: sezione del tubicino; Pa: pressione atmosferica). Se si sposta la pallina cambia il volume del gas nel recipiente di: V = yA La forza F risultante delle forze agenti sulla pallina: F = A P Il gas è isolato termicamente: PV =Po(Vo)  P= [Po(Vo) ]/ V dP= - [Po(Vo) / V+1] dV= -  (P/ V) dV P= -  (P/ V) V = -  (P/ V) yA  F=AP= -  A2 (P/ V) y  m ay = -  A2 (P/ V) y Forza di richiamo: proporzionale alla spostamento della goccia di mercurio Moto armonico Pulsazione:  = ( A2 P/ m V) Periodo:  = 2 m V / ( A2 P) Si misura; ; m; V, A, P e si ottiene  A. Stefanel: Termodinamica 4

A. Stefanel: Termodinamica 4 Conduzione termica (spostamento di energia associata a onde) x Termostato 2 T2 Termostato 1 T1 In grigio: sottile disco di lunghezza x e sezione S, del materiale di cui si vuole misurare la conducibilità termica k. In nero: materiale isolante Flusso di energia che attraversa una sezione della sbarra in un tempo t: ----- = - k ----------- A Q t T2 – T1 x k: conducibilità termica A. Stefanel: Termodinamica 4

A. Stefanel: Termodinamica 4 Termostato 2 T2 Termostato 1 T1 A B C GAB QAB t TA – TB x Flusso di energia da A a B in un tempo t: ----- = - k ----------- S QBC t TB – TC x Flusso di energia da B a C in un tempo t: ----- = - k ----------- S GBC Energia che produce il riscaldamento del cubetto B: QAB QBC t t TAB TAB x x G x ----- - ------ = - k ( ------ - ---------) S = -k ( --------) S x A. Stefanel: Termodinamica 4

A. Stefanel: Termodinamica 4 Termostato 2 T2 Termostato 1 T1 A B C Energia che produce il riscaldamento del cubetto B: Riscaldamento del cubetto B: QB = Sx cconduttore (TB /t) QAB QBC t t G x ----- - ------ = k ( --------) S x = Bilancio energetico TB k G t  cconduttore x TB k 2T t  cconduttore x2 ---------- = -------------- -------- ---------- = -------------- -------- A. Stefanel: Termodinamica 4

A. Stefanel: Termodinamica 4 Convezione del calore (spostamento di energia associato a spostamento di materia) Energia trasferita per convezione / tempo in cui avviene il trasferimento Q/t = h A T A: area della parete a contatto con il fluido in moto T: differenza di temperatura tra fluido e parete h: coefficiente di convezione h dipende da: Forma della parete Orientazione (orizzontale, verticale) della parete Natura del fluido (gas liquido) Caratteristiche del fluido (densità, viscosità..) Velocità del fluido Esistenza di evaporazioni/incristazioni A. Stefanel: Termodinamica 4

A. Stefanel: Termodinamica 4 Radiazione Potere emissivo, : energia radiante totale emessa/( s cm2) Potere assorbente, : frazione dell’energia totale di una radiazione isotropa che viene assorbita Corpo nero: corpo che assorbe tutta l’energia H che incide su di esso. All’equilibrio termico: H = nero Per un corpo qualsiasi:  =  nero (legge di Kirkhoff) Legge di Stefan-Boltzmann nero H =  T4  = 5,6697 · 10-8 W m-2 °C-1 Energia emessa per radiazione: (Q/t) = A (Tamb – Tcorpo) A. Stefanel: Termodinamica 4