Interferenza nei film sottili Film: strato di materiale dielettrico di spessore d. nf: indice di rifrazione del film n= indice di rifrazione del mezzo in cui è posto il film l0= lunghezza d’onda della radiazione incidente Film sottile: d~ l0 Legge di Snell: sorgente sorgente n<nf n>nf n n d nf d nf Bolla di sapone Film di aria

Interferenza nei film sottili(2) Non ci interessa cosa avviene al di là del film Possiamo tenere conto dei soli raggi riflessi alla prima (Ray 1) e alla seconda interfaccia (Ray 2) Il film si comporta come un divisore di fascio: ho due sorgenti virtuali S1, S2 al di là del film. I rispettivi fasci hanno intensità inferiore a quella incidente I fasci sono sfasati fra loro. Di quanto? d nf n

Differenza di cammino ottico Di quanto? Differenza di cammino ottico Differenza di fase

Differenza di fase

Condizione d’interferenza m=0,1,2,… Fissata la lunghezza d’onda e l’indice di rifrazione del film, lungo quali direzioni la luce riflessa interferisce costruttivamente?

Intensità in P Angolo fisso Lambda fissa

Fisso l, nf e lo spessore d del film Risposta Fisso l, nf e lo spessore d del film Le direzioni sono determinate da qt al variare dell’ordine m (a)

Esempio Nota bene: le direzioni lungo le quali si crea interferenza dipendono dall’angolo di riflessione. Questo è uguale all’angolo di incidenza ed è calcolabile, noto l’angolo di trasmissione qt, mediante la legge di Snell. La diapositiva mostra un foglio excell nel quale è stata calcolata la relazione (a) in presenza di radiazione monocromatica l=500nm, per indice nf=0.9, e variando lo spessore del film. Si noti che: Al crescere dello spessore cresce il numero delle direzioni lungo le quali i fasci riflessi alle due superfici del film interferiscono costruttivamente. Ogni direzione corrisponde ad un valore dell’ordine m di frangia. Al crescere dello spessore, le direzioni ‘si infittiscono’ in corrispondenza a valori decrescenti dell’angolo di riflessione. (a)

Frange di uguale inclinazione Per vedere tutte le frange Aumento il diametro della lente Cambio il punto di osservazione frange di Haidinger

Frange di Haidinger la regione centrale è quella con ordine m massimo DOMANDA: come diventa il pattern di interferenza se la sorgente non è monocromatica?

Frange di uguale spessore(1)

Frange di uguale spessore(2) E’ il set-up di misura che corrisponde a Ogni frangia è il luogo dei punti del film per i quali la quantità d è costante.

Fizeau fringes d esempio di applicazione: La superficie inferiore della figura è una superficie otticamente piana (max deviazione dal piano non superiore a lambda/4). La superficie superiore è una superficie ottica da controllare. Il film è l’aria racchiusa fra le due superfici. Se la sup. di test fosse perfettamente piana, si vedrebbe il pattern a frange della figura. Se la sup. di test presenta imperfezioni, il film di aria è non uniforme: le frange si ‘contorcono’ come fossero delle linee isolivello: si parla in tal caso di frange di FIZEAU.

Frange di uguale spessore(3) Frange di FIZEAU: il colore è dato dal fatto che la sorgente è incoerente: ogni componente ad una certa lambda (ad un certo colore) crea frange di FIZEAU in regioni isolivello diverse. n>nf n<nf

Newtons’ ring Anche in questo caso si tratta di frange di FIZEAU: i cerchi sono dovuti al setup ottico. Il pattern a frange circolari è quello che segnala regioni isolivello. La frangia centrale corrisponde all’ordine m=0. Si noti che il pattern è simile a quello denominato frange di Haidinger: tuttavia, in quel caso, la frangia centrale corrisponde all’ordine m massimo fra i possibili. Applicazione: il numero di anelli e la loro regolarità detrminano la qualità della superifice ottica della lente.