STIMA SIMULTANEA DELL'INDICE GENETICO SU PIU'ANIMALI STIMA SU UN ANIMALE in cui: Ai=indice (BV) dell'i-esimo animale; b= fattore di ponderazione; Pi-= valore fenotipico o fenotipo corretto dell'i-esimo animale (Xi).

STIMA SIMULTANEA SU PIU' ANIMALI in cui: A=vettore degli indici genetici(EBVs); b'=matrice dei fattori di ponderazione; X= vettore dei valori fenotipici. X=(P-I) in cui: X= vettore dei valori fenotipici; P=vettore delle osservazioni fenotipiche; I= vettore identità; = la media (scalare).

b= fattore di ponderazione; h2= ereditabilità; STIMA DI b STIMA SU UN ANIMALE (formula fondamentale) in cui: b= fattore di ponderazione; h2= ereditabilità; 2A=varianza genetica additiva; 2P=varianza fenotipica. STIMA SIMULTANEA SU PIU' ANIMALI b=VP-1G in cui: b=matrice dei fattori di ponderazione; VP=matrice di varianze e covarianze fenotipiche; G=matrice di varianze e covarianze genetiche additive.

COSTRUZIONE DELLA MATRICE VP Elementi diagonali Stima dei soli riproduttori sulla progenie (sire evaluation) -t “correlazione tra fratelli” (=1/4 h² per la progenie dei mezzi fratelli); -n= numero di figli. Stima di tutti gli animali (anche senza osservazioni) (animal evaluation) -r=ripetibilità; -n= numero di figli.

Elementi fuori dalla diagonale (covarianza tra le misure relative ad “i” e quelle relative a “j”) aijh22P aij = parentela tra le misure di i e di j.

COSTRUZIONE DELLA MATRICE G 1.SIRE EVALUATION Elementi diagonali aii'h22P in cui: aii'= parentela tra l'animale da valutare i e i suoi parenti con misure i'. Elementi fuori dalla diagonale aijh22P aij= parentela tra l'animale da valutare i e i parenti con misure dell'animale j. SIRE EVALUATION

aij= parentela tra l'animale da valutare i e l'animale con misure j. 2.ANIMAL EVALUATION Tutti gli elementi aijh22P in cui: aij= parentela tra l'animale da valutare i e l'animale con misure j.

STIMA SU UN ANIMALE (utilizzato per i limiti di confidenza) PEV (Prediction Error Variance) STIMA SU UN ANIMALE (utilizzato per i limiti di confidenza) PEV= Se si utilizzano osservazioni sull'animale da valutare: quindi: PEV=(1-b) 2A Se si utilizzano osservazioni sulla progenie dell'animale da valutare:

STIMA SIMULTANEA SU PIU' ANIMALI PEV=C-b'VPb in cui: 1. se il numero di animali con osservazioni è uguale al numero di animali da indicizzare C=matrice di varianze e covarianze genetiche tra le misure fenotipiche; se le osservazioni sono sugli animali da valutare C=G; se le osservazioni sono sulla progenie C=2G. 2. se il numero di animali da indicizzare è maggiore del numero di animali con osservazioni C=matrice di varianze e covarianze genetiche tra gli animali da indicizzare.

Poiché: b=VP-1G quindi b'=G'VP-1 PEV=C-G'VP-1 VP VP-1G dato: VP-1 VP=I PEV=C-b'VPb Poiché: b=VP-1G quindi b'=G'VP-1 PEV=C-G'VP-1 VP VP-1G dato: VP-1 VP=I PEV= C-G'VP-1G N.B.:i PEV dei singoli animali sono riportati sulla diagonale principale della matrice PEV

ALCUNI ESEMPI SIRE EVALUATION 1.Stima dell'indice per la produzione di latte di tre arieti, tra loro non parenti sulla base della produzione delle figlie (tra loro mezze sorelle). h2=0,25; 2P = 20 kg2; =180kg ARIETE FIGLIE MEDIA A 10 170 kg B 20 220 kg C 40 190 kg

CALCOLO DELL'ELEMENTO VP(1,1) Poiché VP(1,1)= =0,15625

ú û ù ê ë é = 1,36 2,14 3,00 1,45 1,14 0,8 *

2.Gli arieti A e B sono mezzi fratelli FA (10) FB (20)

Gli animali senza produzioni sono di sesso maschile. ANIMAL EVALUATION Voglio indicizzare tutti gli ovini presenti nel diagramma per la produzione di latte (*10 kg). Gli animali senza produzioni sono di sesso maschile. A B (10,25) C (10) D (16) E F (14,17,15) B C D F B C D F B C D F A E