Università di Padova Corso “Circuiti e Sistemi Logici” prof. Gianfranco Bilardi prof.ssa Concettina Guerra prof. Adalberto Zordan

Programma del corso (I) Rappresentazione dell’informazione Organizzazione di un calcolatore Un calcolatore semplificato (SEC) Linguaggio macchina Algebra di commutazione Reti combinatorie Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici

Programma del corso (II) Progettazione logica Tecniche di minimizzazione Reti sequenziali Reti asincrone Flip-flop reti sincrone analisi e sintesi di reti sequenziali Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici

Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici Libro di testo Franco P. Preparata. Introduzione alla organizzazione e progettazione di un elaboratore elettronico. Franco Angeli Pagina web http://www.dei.unipd.it/~guerra/CSL/index.html Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici

Rappresentazione dell’informazione Lezione 1 Rappresentazione dell’informazione Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici

Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici Agenda Rappresentazione dell’informazione (lettere e numeri) Conversione di base Conversione di interi Conversione di frazioni proprie Programmi Aritmetica binaria Addizione sottrazione Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici

Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici Rappresentare l’informazione significa assegnare una stringa di simboli a ciascuno degli oggetti che vogliamo rappresentare Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici

Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici L’informazione si rappresenta usando un numero finito di simboli che siano affidabili e facilmente distinguibili Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici

Rappresentazione binaria Alfabeto binario costituito dai simboli 0 e 1 Un oggetto si rappresenta mediante una stringa o vettore di k componenti o cifre binarie (bit) Le stringhe distinte con k bit sono 2k Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici

Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici Dimostrazione Per induzione Base dell’induzione Con una componente ( k=1) si hanno 2 stringhe distinte, 0 e 1. Passo dell’induzione Assumiamo che ci siano 2 k-1 stringhe con k-1 componenti. Aggiungendo ad ciascuna di tali stringhe una componente a sinistra (0 o 1) si hanno 2 x 2 k-1 = 2 k stringhe con k componenti Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici

Rappresentazione posizionale Dato un numero N, la sua rappresentazione in una base b e’ una stringa di cifre b-arie della forma Il valore di N e’ dato dalla formula Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici

Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici Conversione di interi Sia N un intero Esempio: N=(1011010)2 Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici

Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici Conversione di interi Sia N un intero Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici

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Procedure di Conversione (interi) Da binario a decimale Porre Per i= n-1, n-2, …0 calcolare N=S0 Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici

Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici Esempio Trovare il valore di 1101001 (n=6) Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici

Procedure di Conversione (interi) Da decimale a binario Porre Per i= 0, 1, …n calcolare ai e Si-1 come resto e quoziente della divisione di Si per 2. Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici

Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici Esempio Trovare la rappresentazione binaria di 105 Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici

Conversione di frazioni F <1 frazione Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici

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Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici Precisione Quante cifre deve avere la rappresentazione binaria di F per avere una precisione confrontabile con quella decimale? Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici

Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici Se n’ è il numero di cifre della rappresentazione binaria si ha: Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici

Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici La rappresentazione binaria di una frazione dovrebbe essere espressa con circa 3 volte il numero di cifre di quella decimale Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici

Procedura di conversione (frazioni) Da decimale a binario (con s bit) Porre F0= F; per i=1,2, …, s calcolare a-i e F-i come parti intere e frazionarie del prodotto 2xF-(i-1) Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici

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Procedura di conversione (frazioni) Da binario a decimale Data la sequenza a-1 a-2 ...a-s Porre F-(s-1) = a-s /2; per i=s-2, s-3, …,0 calcolare F-i = (a-(i+1) + F-(i+1)) /2 Porre F = F0 Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici

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Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici Riassumendo Da Binario a decimale: Parte intera - Metodo delle Moltiplicazioni Parte frazionaria - Metodo delle divisioni Da decimale a Binario: Parte intera - Metodo delle divisioni Parte frazionaria - Metodo delle moltiplicazioni Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici

Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici Aritmetica binaria Addizione 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10 Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici

Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici Aritmetica binaria Sottrazione 0-0=0 0-1=-1 1-0=1 1-1=0 Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici

Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici Aritmetica binaria Università di Padova - Circuiti e Sistemi Logici