Caratteristiche del controllo a catena aperta: un esempio Controllo di velocità di una automobile uscita : velocità variabile manipolabile : angolo pedale acceleratore disturbo: pendenza della strada Incertezze sul modello: peso automobile Modello autoveicolo (‘semplificato’): v(t)=10α(t) cioè G(s)=10 (sistema statico, non ha transitorio)

Controllo a catena aperta: il sistema di controllo non ha informazioni sull’uscita del processo Supponiamo di volere seguire un segnale di riferimento vrif(t)=costante=50km/h Scegliamo per il sistema di controllo una f.d.t C(s)=1/P(s)=1/10 Con tale scelta si ottiene ‘l’inseguimento perfetto del riferimento’ per il sistema nominale

Analizziamo il comportamento del sistema di controllo a catena aperta in presenza di un disturbo sull’uscita (ad es. se la strada non è in pianura si riduce la velocità finale in modo proporzionale alla pendenza: - non si ha più l’inseguimento perfetto

Analizziamo l’effetto di una variazione parametrica rispetto al modello nominale: C(s)=9 non si ha più l’inseguimento perfetto

supponiamo che la f.d.t. del trasduttore dell’uscita sia unitaria Consideramo adesso il controllo a catena chiusa, in cui il sistema di controllo è istante per istante al corrente dello scostamento tra il riferimento e l’uscita del processo controllato supponiamo che la f.d.t. del trasduttore dell’uscita sia unitaria Per avere l’inseguimento perfetto deve essere G(s)=1, cioè H(s) ∞ L’inseguimento perfetto non è possibile

Scegliamo H(s)=k con k>>, ad esempio

La bontà dell’inseguimento è proporzionale al guadagno del controllore Analizziamo l’effetto del disturbo sull’uscita: L’effetto del disturbo è stato attenuato (reiezione dei disturbi sull’uscita) L’attenuazione del disturbo è proporzionale al guadagno del controllore

Valutiamo l’effetto delle variazioni parametriche: L’effetto delle variazioni parametriche viene attenuato in modo proporzionale al guadagno del controllore Nel controllo a catena chiusa possono essere presenti rumori di misura: Per attenuare i disturbi di misura il guadagno del controllore deve essere basso!!!!

Riassunto Per il controllo in retroazione: L’inseguimento migliora al crescere di k Si ha una buona attenuazione dei disturbi sull’uscita, che migliora al crescere di k Si ha una buona attenuazione dell’effetto delle variazioni parametriche, che migliora al crescere di k È possibile che intervengano rumori di misura, il cui effetto diminuisce al diminuire di k Aumenta la complessità di progettazione del controllore Aumentano i costi del sistema di controllo

Schema completo di un sistema di controllo in retroazione Trasduttori: misurano le variabili e trasmettono la misura a distanza es: temperatura tensione Attuatori: convertono prodotte dal controllore nelle variabili manipolabili e le amplificano es: tensione coppia

Trascuriamo la compensazione del disturbo Ogni blocco può rappresentare in generale un sistema dinamico nonlineare tempo variante Supponiamo che il sistema vari lentamente nel tempo e possa essere approssimato da un sistema tempoinvariante Consideriamo il funzionamento del sistema intorno ad un punto di equilibrio (punto di funzionamento nominale) e supponiamo che le variazioni delle grandezze siano piccole e che i disturbi siano additivi Con tali ipotesi ogni blocco è rappresentato da una f.d.t. (sistemi linearizzati)

Usando l’algebra degli schemi a blocchi:

Supponiamo che i due trasduttori siano uguali Schema di un sistema di controllo in retroazione per piccoli segnali: La f.d.t del processo include quella dell’attuatore La f.d.t. del controllore include quella del trasduttore (in genere = K)

Esempio: controllo di posizione di un montacarichi Attuatore e processo Confronto e f.d.t del controllore Segnale di riferimento Uscita:posizione montacarichi Sensore di posizione: potenziometro (variabile di uscita) Sensore di posizione: potenziometro (variabile di riferimento)

Lo scopo è quello di controllare un motore che ha il compito di sollevare o abbassare un carico, in modo da portarlo ad un’altezza fissata dall’esterno per mezzo di una levetta La posizione del carico viene individuata grazie alla presenza della 2° levetta Le posizioni delle due levette vengono trasdotte, per mezzo di due potenziometri, in due segnali di tensione Il sistema di controllo, facendo un confronto tra i due segnali, aziona il motore per sollevare o abbassare il carico fino a portarlo nella posizione in corrispondenza della quale si ha e1=e2

ρ=resistenza per unità di lunghezza M=f.d.t. del motore e del montacarichi

Proprietà degli schemi di controllo Catena aperta (azione diretta, open loop control feedforward control) Catena chiusa (controllo in retroazione, closed loop control feedback control)

Condizione di inseguimento Catena aperta: Non è realizzabile! Si approssima inserendo poli a dinamica molto veloce Catena chiusa:

Sensitività alle variazioni parametriche Definiamo ‘sensitività alle variazioni parametriche di una f.d.t., dipendente dal parametro α:

Supponiamo che la f.d.t. del processo da controllare dipenda da un parametro vogliamo calcolare la sensitività del processo controllato per il controllo a catena aperta il controllo non ha effetto sulla sensitività, infatti:

Per il processo controllato a catena chiusa: La sensitività viene attenuata, si desidera anche in questo caso

Consideriamo la presenza di disturbi: L’attenuazione dei disturbi sull’uscita è garantita da L’attenuazione dei rumori di misura è garantita da

Definiamo funzione sensitività S(s) e funzione sensitività complementare

I disturbi sulla catena diretta e i rumori di misura agiscono in genere in bande differenti, si cerca quindi di garantire: Se le bande si sovrappongono si devono utilizzare schemi di controllo più complessi (controllo a 2 gdl)

Controllo, supervisione ed automazione Nei sistemi di controllo industriali è spesso presente un controllore di secondo livello che effettua operazioni di supervisione, con il compito di elaborare i dati raccolti sulla variabile di controllo e su quella controllata, aggiornare eventualmente il modello del processo, modificare il controllore (controllo adattativo) ed effettuare operazioni di diagnostica sul processo, sul controllore e sulla strumentazione, con il contributo dell’operatore e tramite opportune interfacce uomo-macchina poste nelle sale di controllo Un sistema di supervisione si occupa in genere di un gruppo di controllori ed è a sua volta gestito da controllori di livello superiore Nei sistemi di controllo multilivello in genere i livelli più elevati hanno anche la funzione di scegliere i riferimenti per i livelli inferiori e comprendono anche sistemi di controllo sequenziale che controllano la sequenza con cui vengono svolte determinate operazioni (controllori logici), si parla in tal caso di sistemi di automazione