Ravello settembre 2003 Polyomini L-convessi A.Restivo e G.Castiglione (Unità di Palermo) A. Frosini e S. Rinaldi (Unità di Firenze-Siena)

Ravello settembre 2003 Problemi Definizione e caratterizzazione dei polyomini L-convessi; Algoritmo di ricostruzione di un polyomino L-convesso dalla famiglia delle L massimali; Ricostruzione unica di un polyomino L-convesso dalle sue proiezioni ortogonali; Enumerazione dei polyomini L-convessi rispetto al semiperimetro;

Ravello settembre 2003 Polyomini:insieme finito e connesso di celle adiacenti. Polyomino convesso: righe e collonne connesse. Polyomini convessi

Ravello settembre 2003 Polyomini convessi in cui per ogni coppia di celle esiste un cammino monotono, con al piu un cambiamento di direzione, che le collega. Polyomini L-convessi P e L-convesso i suoi rettangoli massimali hanno a due a due una posizione crossing Unione finita di rettangoli non confrontabili, in posizioni crossing.

Ravello settembre 2003 Proiezioni ortogonali (H,V) H=(h 1,h 2,…,h n ) N n V=(v 1,v 2,…,v m ) N m i=1,2,…,n j=1,2,…,m M (H,V) la classe delle matrici binarie con proiezioni ortogonali (H,V). M=(a ij )

Ravello settembre 2003 Problemi Consistenza Ricostruzione Unicità Una matrice binaria M si dice unica rispetto alle sue proiezioni ortogonali (H,V) se non esiste unaltra matrice binaria B A in M (H,V).

Ravello settembre Teorema: Una matrice binaria è non unica (rispetto alle sue proiezioni ortogonali) se e solo se ha componenti di switch. switching Cns per lunicità

Ravello settembre 2003 Siano H N n e V N m due vettori unimodali, M (H,V)={M} se e solo se M è un polyomino L-convesso A=(a 1,a 2,…,a n ) N n è unimodale se esiste 1 k n tale che a 1... a 1 e a k+1... a n Cns per lunicità

Ravello settembre 2003 Siano H N n e V N m due vettori unimodali, M (H,V)={M} se e solo se M è un polyomino L-convesso Cns per lunicità

Ravello settembre 2003 Enumerazione degli L-convessi L, L n : L n P(L n+1 ) Proposizione: Se è un operatore tale che: per ogni L L n+1 esiste L L n tale che L (L) presi L,L L n con L L si ha che (L) (L)= allora la famiglia degli insiemi F n+1 ={ (L): L L n } è una partizione di L n+1.

Ravello settembre 2003 Classe A: >1 Applicando ad un polyomino di semiperimetro n della classe A si ottengono 2 +1 polyomini di semiperimetro n+1 Definizione delloperatore

Ravello settembre 2003 Classe B: = 1 Una sola cella nellultima colonna Applicando ad un polyomino di semiperimetro n della classe B si ottengono 2 polyomini di semiperimetro n+1 Definizione delloperatore

Ravello settembre 2003 Classe C: = 1 Più di una cella nellultima colonna Applicando ad un polyomino di semiperimetro n della classe C si ottengono 3 polyomini di semiperimetro n+1 Definizione delloperatore

Ravello settembre 2003 Albero di generazione (2) (5) (2)(5) (2)(3)(2)(3)(5) Con letichetta (k) denotiamo i polyomini che attraverso producono k polyomini, quindi (2) i polyomini della classe A; (3) i polyomini della classe B; (2 +1), >1 i polyomini della classe C.

Ravello settembre 2003 Albero di generazione e regole di produzione (2) (5) (2)(5) (2)(3)(2)(3)(7) (2) (2) (2)(5) (2 +1) (2) (3) (2 +3)

Ravello settembre 2003 Funzione generatrice D linsieme delle etichette (2) nellalbero; E linsieme delle etichette (2 +1), 1. L(s,x,y,q)=D(s,x,y,q)+E(s,x,y,q) Denotiamo con: L linsieme delle etichette nellalbero di generazione.

Ravello settembre 2003 Relazione di ricorrenza L 0 =1 L 1 =2 L 2 =7 L n =4L n-1 -2L n-2 n 3

Ravello settembre 2003 Lavori in corso Enumerazione secondo larea dei polyomini L-convessi; L-convessi nello spazio a tre dimensioni; L-convessi nel continuo. FINE