CALCOLO DELLA GAUSSIANA ESERCITAZIONE CALCOLO DELLA GAUSSIANA

ESERCIZIO 1 : Tra le donne degli Stati Uniti di età compresa tra 18 e 74 anni, la pressione diastolica è distribuita in modo approssimativamente gaussiano con:media  = 77 mmHg ; deviazione standard  = 11 mmHg. Quale proporzione di donne di questa popolazione ha una pressione diastolica compresa tra 88 e 99 mmHg? SOLUZIONE p(88 <x< 99)= p(z1<z<z2) = p(z>z1) - p(z>z2) p(z > z1) = p(z > 1) = 0.159 p(z>z2) = p(z>2) = 0.023  p(88 < x < 99) = 0.159 - 0.023 = 0.136

p(z>z1)= p(z<-1.55) = 0.06057 b) Quale proporzione di donne ha una pressione diastolica compresa tra 60 e 90 mmHg? p(60 < x < 90) = p(z1 < z < z2) = 1 - [p(z < z1) + p(z > z2)] p(z>z1)= p(z<-1.55) = 0.06057 p(z>z2) = p(z>1.18) = 0.11900 p(60 < x < 90) = 1-[0.06057 + 0.11900] = 0.820

ESERCIZIO 2 In uno studio riguardante il livello di colesterolo sierico si sono esaminati 2000 soggetti sani e si è trovato un livello medio di colesterolo di 150 mg/dl, con una deviazione standard di 15 mg/dl. Assumete che i valori di colesterolo di questa popolazione abbiano una distribuzione gaussiana e calcolate l'intervallo di norma-lità (intervallo compreso tra il centile 2.5 e il centile 97.5).

L'intervallo di normalità è 120-180 mg/dl SOLUZIONE ESERCIZIO 2 p(z<-z*)= p(z >+z*) = 0.025 p(x1< x<x2)= p(-z*<z <+z*)= 0.95  |z*| = 1.96  2 x1 = 150 - 2  15 = 120 x2 = 150 + 2  15 = 180 L'intervallo di normalità è 120-180 mg/dl

ESERCIZIO 3 (versione 1 con simmetria) Da un'indagine condotta su 10000 bambini di pari età (8 anni) è risultato che il 10% ha un peso inferiore a 21 kg e l'80% un peso compreso tra 21 e 30 kg. Sapendo che la distribuzione dei pesi è approssimativamente gaussiana, calcolate media e dev.standard del peso nella popolazione. Qual è la probabilità di osservare un bambino con un peso maggiore di 22.5 kg?

 = (21 + 30)/2 = 25.5  per simmetria  = 4.5/1.28 = 3.516 p(x < 21) = p(z < z1*) = 0.10  z1* = -1.28 p(21 < x < 30) = p(-1.28 < z < +1.28) = 0.80  z2* = +1.28  = (21 + 30)/2 = 25.5  per simmetria  = 4.5/1.28 = 3.516

oppure Quesito2: p(22.5 < x) = p( -1.137<x) = 0.803 9 = 0 + 2.56  = 9/2.56 = 3.516 Quesito2: p(22.5 < x) = p( -1.137<x) = 0.803

ESERCIZIO 3 (versione 2 senza simmetria) Da un'indagine condotta su 10000 bambini di pari età (8 anni) è risultato che il 10% ha un peso inferiore a 21 kg e l'87.5% un peso compreso tra 21 e 35 kg. Sapendo che la distribuzione dei pesi è approssimativamente gaussiana, calcolate media e deviazione standard del peso nella popolazione. Qual è la probabilità di osservare un bambino con un peso maggiore di 22.5 kg?

p(x < 21) = p(z < z1*) = 0.10  z1* = -1.28 Risposta quesito 1 p(x < 21) = p(z < z1*) = 0.10  z1* = -1.28 p(21 < x < 35) = p(z1* < z < z2*) = 0.875  z2* =+0.1.96 sottraendo Ia dalla IIa equazione 14 = 0 + 3.24   Risposta quesito 2 P(22.5 < x ) = .82275776