UNIVERSITA’ DI MILANO-BICOCCA LAUREA MAGISTRALE IN BIOINFORMATICA Corso di BIOINFORMATICA: TECNICHE DI BASE Prof. Giancarlo Mauri Lezione 1-2 Introduzione agli algoritmi

Informatica e biologia XX Secolo FISICA INFORMATICA XXI Secolo INFORMATICA  BIOLOGIA

Informatica e biologia: amore o interesse? Bioinformatica: Databases di sequenze Analisi di sequenze Folding di Proteine Simulazione di processi biologici … Bioinspired computing: Reti neurali Progr. evolutiva DNA Computing Ant computing … Informatica

Perché la bioinformatica?

“Every attempt to employ mathematical methods in the study of biological questions must be considered profoundly irrational and contrary to the spirit of biology.” “If mathematical analysis should ever hold a prominent place in biology – an aberration which is happily almost impossible – it would occasion a rapid and widespread degeneration of that science.” Auguste Comte, Pilosophie Positive, 1830

Perché i computer in biologia Le esigenze: Gestione di grandi banche dati di sequenze non omogenee distribuite e accessibili via rete Analisi dei dati (data mining) Gli obiettivi: Ricerca Genomica comparata Genomica funzionale Proteomica … Riduzione del “time to market” per l’industria farmaceutica

Le fasi Generare i dati Estrarre un significato dai dati Assemblaggio dei frammenti di DNA Estrarre un significato dai dati Capire la struttura del DNA nel nucleo (identificazione di geni) Capire come questa struttura governa la trascrizione del DNA Capire l’espressione genica Capire l’evoluzione Capire le proteine Predizione della struttura delle proteine

Le fasi Usare la conoscenza Riparazione o sostituzione dei geni Progettazione di farmaci con un reale impatto sulla malattia senza alterare il delicato equilibrio dell’organismo

Livelli di Astrazione Sequenze Espressione Proteoma Sistema Motivi Geni e genoma Evoluzione - Alberi filogenetici Espressione Tecniche per l’analisi di dati da microarrays Proteoma Struttura e funzione delle proteine Sistema Reti regolatorie Feedback e controllo

Le principali sfide computazionali Assemblaggio di sequenze Analisi di sequenze Mappaggio dei geni Confronto di sequenze (allineamento …) Ricerca di segnali Memorizzazione e recupero dell’informazione Organizzazione di dati di espressione genica Ricostruzione di alberi evolutivi Classificazione delle proteine Inferenza di reti regolatorie

Tecniche algoritmiche Il software per la bioinformatica richiede tecniche algoritmiche sofisticate programmazione dinamica algoritmi probabilistici/approssimati data mining algoritmi di apprendimento gestione di “Very Large DataBases” progetto di GUI ottimizzazione combinatoria inferenza statistica …….

…DEL BIOLOGO MOLECOLARE Il gergo …DEL BIOLOGO MOLECOLARE …DELL’INFORMATICO Nucleotidi Lettere, Simboli Sequenze Stringhe, Parole Oligonucleotidi Motivi Programmi Algoritmi Mutazioni Mismatches

Gli algoritmi Algoritmo Successione (dal nome del matematico persiano Mohammed ibn-Musa al- Khowarismi - IX secolo d.C.) Successione finita non ambigua deterministica eseguibile di istruzioni la cui esecuzione permette di portare a termine un compito assegnato o di risolvere un problema

Gli algoritmi L’algoritmo deve essere comprensibile al suo esecutore Dati iniziali L’algoritmo deve essere comprensibile al suo esecutore corretto efficiente Manipolazione (algoritmo) Risultati

Gli algoritmi Esempi di problemi Calcolare la potenza n-esima di a Disporre in ordine crescente n interi assegnati Stabilire se, data una formula del calcolo proposizionale con n variabili, esiste una n-upla di valori booleani che la renda vera Stabilire se un polinomio in n variabili a coefficienti interi ammette radici intere

Che consuma poche “risorse” Gli algoritmi Questione logica Dato un problema P, esiste almeno un algoritmo di soluzione di P? Esempio di problema indecidibile: 10° problema di Hilbert Questione Computazionale Dato un problema decidibile P, esiste almeno un buon algoritmo di soluzione per P? Che consuma poche “risorse”

Complessità degli algoritmi Quanto costa risolvere un problema? Analisi degli Algoritmi E’ possibile diminuire questo costo? Disegno di algoritmi efficienti Determinazione di estremi inferiori di complessità

Complessità degli algoritmi Problema: calcolo di an Algoritmo A2 begin x:=a; y:=1; u:=0; z:=n; while z > 0 do u:=z mod 2; z:=z div 2; if u = 1 then y:=x*y; x:=x*x; end Algoritmo A1 begin x:=1; z:=n; while z > 0 do x:=x*a; z:=z-1; end

Complessità degli algoritmi A1 sfrutta la definizione di potenza come iterazione del prodotto A2 sfrutta la rappresentazione binaria di n e la proprietà delle potenze ak+j = akaj

Complessità degli algoritmi Il confronto di efficienza tra A1 e A2 avviene scegliendo: il criterio di confronto Tempo di computazione Occupazione di memoria il metodo di confronto Empirico: tempo di calcolo su macchina reale che dipende da macchina dati iniziali Ideale: numero di istruzioni eseguite in funzione della dimensione dei dati iniziali

Complessità degli algoritmi Analisi di A1 Conteggio delle operazioni aritmetiche nel caso peggiore begin x:=1; z:=n; while z > 0 do x:=x*a; z:=z-1; end NB: Ogni esecuzione di repeat decrementa z di 1 => n esecuzioni per avere z=0

Complessità degli algoritmi Analisi di A2 Conteggio delle operazioni aritmetiche nel caso peggiore begin x:=a; y:=1; u:=0; z:=n; while z > 0 do u:=z mod 2; z:=z div 2; if u = 1 then y := x * y; x:=x*x; end NB: ogni esecuzione dimezza z => [log n ]+1 esecuzioni per avere z=0

Complessità degli algoritmi Confronto di efficienza tra A1 e A2 Per n < 8, è più efficiente A1 Per n > 8 , è più efficiente A2

Complessità degli algoritmi L’efficienza di un algoritmo è misurata dalla complessità in tempo e spazio La complessità è funzione della dimensione dell’input n O(nk): tempo polinomiale rispetto alla dimensione dell’input (fattibile) O(kn): tempo esponenziale rispetto alla dimensione dell’input (infattibile)

Complessità degli algoritmi

Complessità degli algoritmi I problemi si possono dividere in trattabili hanno almeno un algoritmo di soluzione di complessità polinomiale intrattabili non hanno algoritmi di soluzione di complessità polinomiale

Un po’ di gergo Def: Problema di decisione P L’output di P è YES o NO P nella classe P P risolto da un algoritmo polinomiale (efficiente in tempo) P nella classe NP Si verifica, tramite un certificato, in tempo polinomiale se una istanza di P ammette risposta YES P NP-Completo Ogni altro problema in NP può essere risolto tramite un algoritmo polinomiale che risolve P, e P è nella classe NP

Un po’ di gergo Def: Problema di ottimizzazione P Tra l’insieme delle soluzioni possibili, si sceglie quella di costo minimo (o di beneficio massimo). Esempio: allineamento di minimo costo tra due sequenze Algoritmo di approssimazione per P Un algoritmo A è di approssimazione per P, se per ogni input I di P, A produce in tempo polinomiale una soluzione S tale che il valore della funzione costo c su S verifichi la relazione: c(S) ≤ r(|I|) x OPTP(I) (r ≥ 1) Esempio: algoritmo 2-approssimante se r=2