Processi e Fenomeni di Radio Galassie Astronomia Extragalattica Anno accademica 2007-2008 Galardo Vincenzo

Bremsstrahlung Sincrotrone Compton Inverso Si osservano tre processi principali in una radiogalassia: Bremsstrahlung Sincrotrone Compton Inverso

Bremsstrahlung La bremsstrahlung (dal tedesco ``radiazione di frenamento''), o emissione free-free, é prodotta dalla accelerazione di una particella carica nel campo coulombiano di uno ione. Il bremsstrahlung dovuto alla collisione di particelle identiche è nullo, poiché il momento di dipolo (Σeiri) è proporzionale al centro di massa (Σmiri) che è una costante del moto. Nel bremsstrahlung elettrone-ione, gli elettroni sono le particelle che irraggiano, questo perché l’accelerazione è inversamente proporzionale alla massa. Consideriamo nella radiazione di bremsstrahlung l’elettrone che si muove nel campo elettrico generato dallo ione che rimane fermo.

Emissione da un singolo elettrone in movimento Si assume che l’elettrone si muova abbastanza rapidamente così che le deviazioni del suo percorso da una retta siano trascurabili (straight-line approximation). Tale approssimazione non è necessaria, ma semplifica di molto i conti e porta a dei risultati corretti. Considerando un e che si muove contro uno ione Ze con un parametro di impatto b. Il momento di dipolo è d=-eR e la sua derivata seconda è: Trasformando con Fourier l’equazione precedente, otteniamo: Definiamo, inoltre, il tempo di collisione come il tempo di interazione fra ione ed e- :

Considerando i due andamenti ad alte e basse frequenze possiamo vedere: wt<<1 l’esponeziale è unitario wt>>1 l’esponenziale oscilla rapidamente e quindi l’integrale è piccolo Possiamo quindi scrivere: Dove Dv è il cambiamento della velocità durante la collisione e risulta essere Ricordando che lo spettro di potenza di un dipolo è dato da: Otteniamo che lo spettro di potenza è:

Adesso vorremmo determinare lo spettro totale per un mezzo con densità ionica ni, densità di e- ne e una velocità fissata v degli elettroni. L’emissione totale per unità di tempo, volume, frequenze è quindi dato da: I limiti asintotici definiti per dW(b)/dw non sono sufficienti a valutare l’integrale. In realtà è possibili troncare l’integrale ad un valore massimo del parametro di impatto b usando solo l’approssimazione a basse frequenze. Rappresenta il flusso incidente su uno ione Rappresenta l’elemento di area di un singolo ione Otteniamo che l’integrale valutato è: Per calcolare l’integrale è stato considerato b<<n/w che rappresenta una ottima approssimazione per un regime classico. ne ni sono le densità degli elettroni e degli ioni presenti nel volume dV bmax e bmin sono i valori del parametro d’urto tra cui abbiamo integrato e vanno discussi.

bmax è un certo valore del parametro d’urto sopra il quale l’approssimazione fatta è inapplicabile e l’integrale è trascurabile. Il valore di bmax non è conosciuto esattamente ma è dell’ordine di v/w. Poiché il valore di bmax compare in un logaritmo, il suo valore esatto non è molto importante, quindi si è scelto di usare semplicemente il valore v/w. Il valore di bmin può essere ricavato in due modi differenti: Per prima cosa possiamo ricavare il valore a cui l’approssimazione di “straight-line” non è più applicabile. Quando questo accade abbiamo che Dv~v, possiamo quindi scrivere: Quando bmin(1)>>bmin(2) è possibile una descrizione classica del sistema e si utilizza bmin=bmin(1). Questo si ha quando quando l’energia cinetica è minore dell’energia dello ione: Il secondo metodo è di origine quantistica; si concentra sulla possibilità di trattare i processi collisionali in termini di orbite classiche, come abbiamo fatto fino a ora. Quindi: Quando abbiamo il caso inverso, il principio di esclusine gioca un importante ruolo, poiché non è possibile usare le orbite classiche. In questo caso l’ordine corretto è dato impostando bmin=bmin(2).

Per comodità si è introdotta un fattore di correzione che tiene presente di volta in volta il regime di lavoro. Tale fattore è chiamato fattore di Gaunt gff(n,w): Questo è una certa funzione dell’energia degli elettroni e della frequenza di emissione. Si ottiene in questo modo un’espressione per l’emissione totale in unità di tempo, frequenza e volume:

Bremsstrahlung per una distribuzione Maxwelliana Il più interessante impiego di queste relazione riguarda la loro applicazione al bremsstrahlung termico. In questo caso partendo dalla relazione Valida per una singola velocità, utilizziamo una distribuzione di velocità termica e calcoliamo la media dell’emissività di bremsstrahlung con tale distribuzione: Questo integrale molto complicato viene semplificato ad alte e basse frequenze. La vmin è la velocità minima sotto la quale non è possibile la creazione di un fotone di energia hn ( ). Quindi rappresenta un limite inferiore delle velocità su cui integrare per avere l’emissività di bremsstrahlung termico. Analizzando l’espressione di otteniamo:

Studio dell’assorbimento e riemissione Il principio di bilancio dettagliato tra emissione e assorbimento si ricava dall’equazione del trasporto radiativo: Dove an è il coefficiente di assorbimento, Kn=an/r è l’opacità e Sn=en/4p è l’emissività. Un sistema in equilibrio termodinamico, richiede che tale derivata sia nulla. Impostando che In segua una distribuzione di Planck (per la legge di Kirchoff) e en sia l’emissione per bremsstrahlung, quindi che: con i limiti ad alte frequenze E basse frequenze

Integrando l’equazione del trasporto, nell’ipotesi che non esista contributo nella radiazione di fondo, In(0)=0, si ricava: L’intensità trasmessa da una regione compatta di idrogeno ionizzato (HII) alle basse frequenze, cui corrisponde una profondità ottica:

Sincrotrone Particelle accelerate da un campo magnetico B irraggiano. Partiamo con il ricavarci la dinamica di una particella di massa m e carica q che si muove in un campo magnetico. Scomponendo la velocità lungo il campo e perpendicolarmente ad esso, otteniamo Dall’ultima relazione, poiché il campo elettrico E è nullo, ricaviamo che g è costante. Quindi per la prima possiamo dire che: Dall’ultima relazione segue che v|| rimane costante, e poiché anche il modulo di v si mantiene costante, deve valere anche che sia costante. La soluzione a tale equazione è il moto circolare uniforme lungo il piano perpendicolare alla direzione del campo B. La combinazione di questo moto con il moto uniforme è un moto ad elica della particella.

Nel sistema solidale con la particella, abbiamo che la potenza emessa è: Poiché la potenza totale emessa è un’invariante di Lorentz per qualsiasi sorgente che emette con una simmetria centrale in un sistema a riposo, riportiamo la potenza al nostro sistema di riferimento

L’accelerazione è perpendicolare alla velocità, con magnitudine quindi la potenza totale emessa è: Considerando le seguenti uguaglianze: Possiamo scrivere la potenza totale come:

Spettro di potenza della radiazione di sincrotrone Lo spettro di potenza in frequenza è proporzionale alla trasformata di Fourier del campo elettrico, secondo la relazione: La trasformata di Fourier sarà Integrando questa quantità, su tutto l’angolo solido e dividendo per il periodo orbitale, entrambi indipendenti dalla frequenza, otteniamo uno spettro per unità di area e frequenza. I coefficienti di proporzionalità non sono ancora stabiliti. Questo verrà ricavato per confronto con la relazione della potenza ricavata in precedenza.

Lo spettro di potenza della radiazione di sincrotrone è fortemente piccato intorno alla direzione di movimento, ovvero all’interno di un cono con un angolo molto piccolo dell’ordine di 1/g1. Inoltre a parità di accelerazione, la potenza risulta maggiore di un fattore g2, se l’accelerazione è trasversa. L’osservatore vedrà la pulsazione fra il punto 1 e 2 lungo il percorso della particella, dove il cono di emissione, che ha angolo ~1/g, include la linea di vista. La distanza può essere ricavata da:

Vogliamo ricavarci il tempo tra i due intervalli successivi in cui passa il cono di luce Per effetto relativistico dobbiamo riportare al nostro sistema, quindi: Ora possiamo ricavare la frequenza di taglio wc. Lo spettro di potenza si estende per qualche wc prima di decadere rapidamente. Ora possiamo derivare lo spettro in frequenza utilizzando l’informazione che per i segnali impulsati, il campo elettrico è funzione di q, dove q è l’angolo polare che si forma con la direzione del moto

Riscrivendo la relazione della potenza ricavata in precedenza e l’equazione della frequenza di taglio Possiamo ricavare per confronto la costante C1, sotto l’ipotesi che b~1, ottenendo in questo modo lo spettro di potenza in frequenza della radiazione di sincrotrone La scelta del è inserita per avere una corretta normalizzazione della funzione F, che esprime il profilo della radiazione. La forma di F è espressa per basse e alte frequenza:

Polarizzazione della radiazione di Sincrotrone Possiamo, inoltre, analizzare la polarizzazione della radiazione di sincrotrone. Il primo punto da notare è che la radiazione di una singola carica è ellittica, e il senso della polarizzazione è determinato dalla posizione della linea di vista dell’osservatore: all’interno o all’esterno del cono della massima radiazione. La polarizzazione dovuta ad una distribuzione di particelle è parzialmente lineare; questo perché il cono di emissione contribuisce da entrambe le parti della linea di vista. Possiamo, quindi, caratterizzare la radiazione dalla sua potenza per unità di frequenza in direzione parallela e perpendicolare alla proiezione del campo magnetico sul piano del cielo. Il grado di polarizzazione è definito come:

Radiazione di elettroni con distribuzione di potenza La relazione P(w) dipende da g solo tramite wc. Si può ricavare da questo risultato che lo spettro di potenza è ben approssimabile da una legge di potenza. Il numero di particelle con energie tra E e E+dE, è espressa mediante la Equivalentemente possiamo considerare: La potenza totale irradiata per unità di volume e frequenza per una distribuzione di questo tipo è data dall’integrale di N(g)dg su tutti possibili g. Quindi abbiamo: I limiti x1 e x2 corrispondo ai limiti di g1 e g2 che dipendono da w. In realtà se i limiti delle energie sono sufficientemente ampi, si può approssimare x1=0 e x2=, in questo modo l’integrale è approssimativamente costante e possiamo dire: Qui posso scrivere cosi rompo le balle ma sempre in completa sicurezza però se ti muovi io ho fame!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! Quindi l’indice spettrale s è collegato all’indice della distribuzione p dalla:

Effetto Compton Per fotoni di bassa energia hn<<mc2, lo scattering della radiazione da particelle cariche libere si riduce al caso classico dello scattering di Thomson; al contrario quando il fotone possiede un certo momento hn/c si presentano effetti quantici e relativistici. Studiando i tetra-momenti all’inizio e alla fine dell’interazione e applicando le conservazioni dell’energia e del momento, si ottiene: Possiamo vedere che per l>>lc (quindi hn<<mc2), lo scattering è elastico. Quando questa condizione è soddisfatta, possiamo assumere che non c’è variazione nell’energia del fotone nel sistema a riposo dell’elettrone.

Compton Inverso L’effetto Compton inverso permette agli elettroni ultrarelativistici di cedere energia ai fotoni portandoli a più alta frequenza. Studiando l’interazione fotone-elettrone nel sistema di riferimento dell’elettrone a riposo (che risulta perciò una semplice diffusione Thomson finché ħ=mec2), e rasformando al sistema di laboratorio dove l’elettrone ha fattore di Lorentz , si ottiene l’energia "irraggiata per Compton inverso“. Basandosi sempre sulle leggi di conservazione, si ottiene:

Potenza del compton inverso per scattering singolo Adesso si ricava una relazione generica per una distribuzione isotropica di fotoni che collide con una distribuzione isotropica di elettroni. La potenza totale emessa è: Assumiamo: La perdita di energia dei fotoni nel sistema a riposo è trascurabile rispetto a quella del sistema non inerziale. In questo caso possiamo dire: e’1=e’ La potenza emessa è un’invariante del campo La densità di fotoni è invariante vde=v’de’ Quindi possiamo scrivere:

nmax ≈ 4g2n0 Possiamo definire: Una distribuzione isotropica di fotoni, : La densità di campo dei fotoni: Quindi la potenza totale è: Lo spettro della radiazione emergente dall’interazione di un elettrone di energia gmc2 con un fascio di fotoni monocromatici di frequenza n0 è calcolato operando una trasformata di Fourier, come già fatto in precedenza. con un upper cut-off alla frequenza corrispondente ad un urto in cui il fotone viene riflesso indietro lungo la stessa direzione di arrivo Invece la frequenza media risultante n del fotone diffuso a partire da un fotone incidente n0 nmax ≈ 4g2n0

Radio Galassie Un esempio di queste emissioni studiate fin’ora sono le radiogalassie: Centaurus-A (NGC 5128), la radiogalassia (ed AGN) più vicina posta a 10 milioni di a.l. galassia è il prodotto di una fusione tra una galassia a spirale e la gigante ellittica. Lo shock della collisione ha compresso il gas interstellare che ha innescato una intensa formazione stellare a dense nubi. HST ha rivelato un disco luminoso (la macchia al centro dell'ultima immagine in fondo) di 130 a.l. di diametro, che circonda un possibile buco nero supermassiccio di 109 M . Tale disco luminoso alimenta probabilmente un disco di accrescimento interno non risolto.

Altri esempi di radio galassie:

Spettro di emissione caratteristico di un black hole: Emissione nella zona radio dello spettro elettromagnetico. Questa è l’emissione per sincrotroni degli elettroni presenti nel getto che interagiscono con il campo magnetico presente. Nel caso dell’esempio di SED mostrato, si tratta di un Radio Quiet. Nel caso contrario il flusso sarebbe stato molto più alto Convoluzione di tante emissioni di corpo nero e bremsstrahlung termico dovuto alla materia che cade nel BH. Il massimo presente è legata alla luminosità massima di eddington che può essere prodotta dall’accrescimento Riemissione in infrarosso delle polveri del disco spesso. Questo assorbe la radiazione UV proveniente dal disco di accrescimento Emissione per Compton inverso; i fotoni del disco sottile interagiscono con gli e- caldi della corona e acquistano energia, spostandosi dall’UV all’X

Dispense di Attilio Ferrari Università di Torino http://www. ph. unito Radiative processes in Astrophysics George B. Rybicky Alan P. Lightman Wiley-VCH Dispense del corso di astronomia extragalattica Prof. Guido Chincarini (università Milano-bicocca) RELATIVISTIC THERMAL BREMSSTRAHLUNG GAUNT FACTOR FOR THE INTRACLUSTER PLASMA. II. ANALYTIC FITTING FORMULAE NAOKI ITOH, TSUYOSHI SAKAMOTO, AND SHUGO KUSANO,Department of Physics, Sophia University, 7-1 Kioi-cho, Chiyoda-ku, Tokyo, 102-8554, Japan;

Il fattore di Gaunt è mediato sulle velocità. I limiti a basse e alte frequenze sono: Radio Raggi X I valore di gff(n,T) per non sono importanti poiché lo spettro per quei valori è tagliato. In questa regione gff(n,T) è dell’ordine dell’unità, mentre per frequenze più basse il range può arrivare a 5-6 Valori numerici del fattore di Gaunt gff (n,T). La variabile u rappresenta la frequenza e g rappresenta la variabile temperatura

La radiazione totale di una carica viene calcolata utilizzando l’analisi di Fourier, in modo tale da ottenere: Vengono indicati con K0 K1 i comportamenti dello spettro dovuti all’accelerazione parallela e a quella perpendicolare rispettivamente. Si vede che la componente dell’accelerazione parallela influisce debolmente all’emissione di bremsstrahlung. Considerando quindi solo la componente perpendicolare della forza agente. Integriamo su tutti i valori del parametro di impatto, così da considerare la presenza degli ioni nella zona, trasformiamo nel sistema di riferimento solidale con l’elettrone, e otteniamo uno spettro:

The synchrotron (peak near 1019 Hz) and synchrotron self-Compton (peak near 1027 Hz) spectra of Mkn 501 (Konopelko et al. 2003, ApJ, 597, 851).  The ordinate  F   on this plot is proportional to flux density per logarithmic frequency range, so the relative heights of the two peaks reflect their relative contributions to Urad.

Radiazione di elettroni con distribuzione di potenza È utile ricavare le caratteristiche della radiazione emessa da una distribuzione di cariche con spettro energetico differenziale che segue una legge di potenza con indice d in presenza di un campo magnetico (medio) B uniforme e omogeneo: dove g = E/mc2 e g L g U sono i limiti inferiore e superiore della distribuzione. L’emissività totale è in tal caso: che indica uno spettro di radiazione anch’esso espresso da una legge di potenza con indice spettrale a determinato da quello delle particelle. Questo risultato è importante in quanto la maggior parte delle sorgenti astrofisiche sincrotrone hanno spettri non termici, ma di potenza, con a ≈ 0 ÷ 1. Conseguentemente possiamo dedurne che gli elettroni emettenti hanno una distribuzione di potenza con d ≈ 1 ÷ 3; ciò si accorda con il tipico spettro energetico dei raggi cosmici. La polarizzazione per una radiazione di potenza è: Qui posso scrivere cosi rompo le balle ma sempre in completa sicurezza però se ti muovi io ho fame!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!