Magnetismo Fisica II - Informatica 1

Magnetismo gli effetti magnetici da magneti naturali sono noti da molto tempo. Sono riportate osservazioni degli antichi Greci sin dall’800 A.C. la parola magnetismo deriva dalla parola greca per un certo tipo di minerale “magnetite”, contenente ossido di ferro, trovato in Magnesia, una regione della Grecia settentrionale. effetti magnetici osservati dalle proprietà dei magneti naturali : possono esercitare forze su minerali simili ed impartire questa proprietà (magnetizzare) a pezzi di ferro posti a contatto con essi. piccoli magneti sospesi con un filo si allineano sempre in direzione nord-sud. Cioè essi possono rilevare il campo magnetico terrestre. Fisica II - Informatica

Campo Magnetico: fatti sperimentali La carica elettrica in moto (ovvero una corrente) produce un campo magnetico (p. es. elettromagnete). Alcuni materiali si comportano come magneti permanenti. Il campo magnetico è un campo vettoriale. Il campo generato da un dipolo magnetico è dovuto allo “spin” (trottola) che è una proprietà intrinsica delle particelle elementari, come elettroni, protoni, neutroni. Il campo magnetico interagisce con cariche elettriche in moto. Intensi campi magnetici sono usati in medicina per delle tecniche diagnostiche (NMR risonanza magnetica nucleare) Campi magnetici estremamente intensi sono stati rilevati in alcune stelle. Fisica II - Informatica

Rilevazione di impronte con polvere di particelle magnetiche Fisica II - Informatica

Barra Magnetica Fisica II - Informatica

Barra Magnetica Un magnete ... due poli: N e S Poli identici si respingono; Poli diversi si attraggono. Linee del campo magnetico: (definite allo stesso modo delle linee di campo elettrico: direzione e densità) Da Nord a Sud Vi ricorda un caso analogo in elettrostatica ? Fisica II - Informatica

Linee Campo Elettrico di un Dipolo Elettrico Linee di Campo Magnetico di una barra magnetica Fisica II - Informatica

Proviamo a tagliare il magnete in due: Monopolo Magnetico ? Una ipotesi: esiste una carica magnetica, proprio come la carica elettrica. Una entità che avesse tale carica magnetica si chiamerebbe monopolo magnetico (avente una carica magnetica + o - ). Come possiamo tentare di isolare una tale carica magnetica ? Proviamo a tagliare il magnete in due: N S In realtà nessun tentativo di trovare dei monopoli magnetici in natura ha dato, fino ad oggi, esito positivo. Fisica II - Informatica

Proviamo a spezzare un magnete ! Il Polo Nord ed il Polo Sud sono inseparabili Fisica II - Informatica

Origine del Campo Magnetico ? Quale sarà l’origine del campo magnetico, se non è la carica magnetica ? Risposta: la carica elettrica in moto ! cioè: la corrente in un filo che circonda un cilindro (solenoide) produce un campo molto simile a quello generato da una barra magnetica permanente. Pertanto, la comprensione dell’origine del campo generato da un magnete risiede nella conoscenza delle “correnti” a livello atomico presenti nella materia. Orbite degli elettroni intorno ai nuclei “spin” intrinseco degli elettroni (è l’effetto più importante) Conclusione: Nessuna carica Magnetica Fisica II - Informatica

Linee del campo generato da un Magnete S N Make sure to tell students to draw lines through on their handout Le linee del campo magnetico non iniziano né finiscono. Non vi sono cariche magnetiche (monopoli) Fisica II - Informatica

linee campo: Elettrico vs Magnetico Analogie La densità ne rivela l’intensità Le frecce danno la direzione uscente +, Nord entrante -, Sud Differenze Inizio/Fine sulla carica elettrica Nessuna carica magnetica, linee continue ! Convenzione per schemi 3-D : x x x x x x x entranti nella Pagina ••••••••••••• uscenti dalla Pagina Fisica II - Informatica

Forza Magnetica intensità: µ velocità di q Rileviamo l’esistenza di campi magnetici osservando i loro effetti sulle cariche in movimento: il campo magnetico esercita una forza sulla carica in moto. Qual è la “forza magnetica“ ? Come si distingue dalla forza "elettrica" ? Cominciamo con alcune osservazioni sperimentali sulla forza magnetica: intensità: µ velocità di q direzione: ^ direzione della velocità q direzione: ^ direzione di B verso: dipende anche dal segno q q F v mag Fisica II - Informatica

Forza di Lorentz • La forza F su una carica q che si muove con velocità v in una regione dello spazio in presenza di un campo elettrico E e di un campo magnetico B è data da: F x x x x x x v B q ® ® ® ® ® F = 0 ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ­ ´ Fisica II - Informatica

Regola della Mano Destra Pollice, v Indice, B Perpendicolare uscente dal palmo, F Forza su una particella carica positivamente Fisica II - Informatica

Due versioni della regola della mano destra Fisica II - Informatica

Forza magnetica agente su una carica in moto Fisica II - Informatica

r θ qvB F B v q sin = Þ ´ Esempio 1 (a) F1 < F2 (b) F1 = F2 Due protoni si muovono ciascuno alla velocità v (vedi figura) verso una regione di spazio dove è presente un campo magnetico costante B diretto lungo z. Qual è la relazione tra le intensità delle forze su ciascuno dei due protoni ? B x y z 1 2 v (a) F1 < F2 (b) F1 = F2 (c) F1 > F2 La forza magnetica è data da: r θ qvB F B v q sin = Þ ´ In entrambi i casi l’angolo tra v e B è 90° !! Quindi F1 = F2. Fisica II - Informatica

Esempio 2 (a) F2x < 0 (b) F2x = 0 (c) F2x > 0 Due protoni si muovono ciascuno alla velocità v (vedi figura) verso una regione di spazio dove è presente un campo magnetico costante B diretto lungo -z-. Quanto vale F2x, la componente -x- della forza sul secondo protone ? B x y z 1 2 v (a) F2x < 0 (b) F2x = 0 (c) F2x > 0 per determinare la direzione della forza, usiamo la regola della mano destra. come mostrato in figura, F2x < 0. Fisica II - Informatica

Ulteriori caratteristiche della forza magnetica La forza magnetica agente su un oggetto carico che si muove in un campo magnetico non compie alcun lavoro. (forza  spostamento !) La forza magnetica non può cambiare il valore della velocità di un oggetto carico, ma solo cambiarne la direzione del moto: B = “sterzo”, E = “acceleratore” o “freno”. Nel sistema SI l’unità di misura del campo magnetico è il tesla (T): unità comune è anche il gauss (G): 1 G = 10-4 T ~ campo sulla superficie della Terra ! Fisica II - Informatica

La Terra è un Magnete ! Il polo Nord magnetico si trova a circa metà circonferenza terrestre (pRT) dal polo Nord geografico Fisica II - Informatica

Campo magnetico terrestre Per convenzione, il polo Nord di un magnete è quello che punta verso il Polo Nord Geografico della Terra. Poichè poli opposti si attraggono, il “Polo Nord Geomagnetico” è in effetti un polo SUD magnetico. Un po’ confuso, ma è solo una convenzione. Basta ricordare che definiamo N per un magnete l’estremità che punta verso il Nord geografico. Unità di uso comune gauss (G): 1 G = 10-4 T deriva dal vecchio sistema di unità di misura cgs: cm, grammo, secondo. 1T è un campo molto grande: cinque volte il campo di saturazione del ferro. Per es. si usa un solenoide magnetico da 4T al CERN, 6 metri di diametro e lungo 10 metri !! Fisica II - Informatica

Intensità del Campo Magnetico Campo magnetico terrestre 0.6 Gauss un comune magnete (calamita) 100 Gauss macchie solari (aree superficie Sole) 4000 Gauss i più intensi campi magnetici in lab 4.5 X 105 Gauss max campi magnetici raggiunti in lab 107 Gauss campi in stelle non di neutroni 108 Gauss Pulsars 1012-1013 Gauss Magnetars 1014-1015 Gauss Fisica II - Informatica

Esempio Perchè le bussole magnetiche funzionano sempre a qualunque latitudine ? N S componenti concordi (eguali a parità di latitudine) componenti discordi ininfluenti Fisica II - Informatica

Moto di una carica in un campo magnetico Fisica II - Informatica

Traiettoria in un campo costante B Supponiamo che la carica q entri in una zona di campo B con velocità v come mostrato sotto. Che cammino seguirà q? x x x x x x v B q r B v q E F ´ + = F v F R la forza è sempre ^ alla velocità e a B. il cammino sarà circolare. F sarà la forza centripeta necessaria per tenere la carica nella sua orbita circolare. Calcoliamo R: Fisica II - Informatica

Raggio dell’orbita circolare forza Lorentz: qvB F = x x x x x x v B q acc. centripeta : R v a 2 = F v F 2a legge di Newton: R ma F = Þ v m qvB 2 R p = momento generalizzato anche per v ~ c Þ risultato importante, con utili conseguenze sperimentali ! Fisica II - Informatica

Periodo del Moto Circolare Il periodo del moto è ovvero, la frequenza angolare w solo una funzione di q/m, ma non della velocità v !! Maggiore v: la circonferenza cresce di DIMENSIONI Se la velocità forma con B un angolo ≠ 90º la traiettoria diviene elicoidale Fisica II - Informatica

Ciclotrone "Acceleratore a Risonanza Magnetica" Fisica II - Informatica

Ciclotrone B “Elettrodi a D" in un campo magnetico costante B "Acceleratore a Risonanza Magnetica": B “Elettrodi a D" in un campo magnetico costante B applicando una tensione alternata V tra le “D” di frequenza orbitale f: x x x x x x + - V x x x x x x B la particella acquisirà una energia cinetica addizionale DEkin= qV ogni volta che attraversa il “gap” (cioè due volte per rivoluzione. Rammentare E=0 all’interno delle “D” !). Fisica II - Informatica

Ciclotrone Un ciclotrone è usato per accelerare protoni e particelle alfa (nucleo di He cioè 2 protoni + 2 neutroni). Qual è la relazione tra fp, la frequenza della tensione applicata per i protoni, e fa, la frequenza della tensione applicata per le alfa? + - V x x x x x x B (a) fp < fa (b) fp = fa (c) fp > fa La frequenza orbitale è data da: La frequenza applicata deve eguagliare la frequenza orbitale naturale. Le particelle Alfa hanno il doppio della carica, ma circa quattro volte la massa dei protoni. Pertanto, the frequenza orbitale per le alfa deve essere circa metà di quella dei protoni. Fisica II - Informatica

Esempio #1 Þ Þ Ekin = T = 1/2 mv2 1 MeV = 106 eV = 106 (1.6 ´ 10-19) J Un ciclotrone è stato posto in un campo magnetico di 1.24 Tesla ed era in grado di accelerare deuteroni da fermi all’energia di 1 MeV. Calcolare il raggio. Ekin = T = 1/2 mv2 Þ Þ 1 MeV = 106 eV = 106 (1.6 ´ 10-19) J m » 2mp = 3.34 ´ 10-27 kg q = 1.6 ´ 10-19 C Þ R = 16 cm Se la tensione di accelerazione è V = 50kV, i deuteroni devono percorrore 10 orbite per raggiungere 1 MeV. Fisica II - Informatica

Rapporto carica/massa per un elettrone Inviando particelle di fissata energia cinetica in una zona con un campo magnetico noto, dal raggio dell’orbita si può identificare la particella e- DV ‘cannone’ R 1) accendiamo il ‘cannone’ a elettroni qV mv = 2 1 qB mv R = 2) accendiamo il campo magnetico B 3) dalle relazioni precedenti in termini di V, R e B (che sono noti) 2 Þ B R V m q = v ÷ ø ö ç è æ RB e Fisica II - Informatica

Esempio 3 (a) W1 < W (b) W1 = W (c) W1 > W L B v Un protone, che si muove a velocità v, entra in una regione che contiene un campo costante B nella direzione -z- e viene deflesso come mostrato. Un altro protone, che si muove a velocità v1 = 2v, entra nella stessa regione di spazio e viene deflesso come mostrato. B v1 Confrontare il lavoro svolto dal campo magnetico (W per v, W1 per v1) per deflettere i protoni. (a) W1 < W (b) W1 = W (c) W1 > W Ricordare che il lavoro svolto W è definito come: Rammentare anche che la forza magnetica e sempre perpendicolare alla velocità: Pertanto, il lavoro svolto è NULLO in entrambi i casi: Fisica II - Informatica

Campo Magnetico “Fasce di van Allen” “Bottiglia” magnetica per il confinamento di cariche (plasma). Essenziale per il processo di fusione nucleare Cintura di particelle cariche intrappolate dal campo magnetico terrestre. Aurore boreale sopra i poli (collisioni con atomi dell’atmosfera). Fisica II - Informatica

Moto in campo magnetico: applicazioni Misura di e/m: esistenza elettrone Selettore di velocità (energia) di particelle cariche Fisica II - Informatica