le interazioni deboli Lezione 11 fenomenologia ed esperimenti dalle origini allunificazione elettrodebole. riferimenti: Perkins 1,2,7 ;Kane 22,web

Argomenti della lezione 11 Correnti S,V,A,T,P e transizioni di Fermi e Gamow-Teller Modelli per le interazioni deboli: pointlike e IVB La non conservazione della parità nel decadimento del e del. e natura V-A dellinterazione debole.Esperimento di Lederman La dimostrazione della natura V-A dellinterazione debole. Esperimento di Goldhaber sullelicità del neutrino Universalità dellinterazione di Fermi Decadimenti adronici e strani e langolo di Cabibbo Problemi con i modelli pointlike e IVB La scoperta delle correnti deboli neutre

La forza debole Becquerel 1896: decadimento decadimento Pauli 1927: proposta esistenza. proposta esistenza. Cosa ci fanno elettroni nel nucleo? Sfrecciano quà e là a grandissima velocità, (principio di indeterminazione) Perchè non escono? Fermi 1933: trasformazione di neutrone in protone con emissione simultanea di elettroni e anti-. Il neutrone decade. E questo è opera di una forza della natura completamente nuova. In em un elettrone è una corrente. Lo scattering ee è descritto da due correnti. Fermi considera anche il decadimento un fenomeno a due correnti: (np- ed e anti- ).Rispetto allinterazione em la forza debole è volte più debole.

Interazione spin parità esempio Vettoriale V 1 -1 elettromagnetismo, Assiale A 1 +1 Scalare S 0 -1 Yukawa, Pseudoscalare P 0 +1 Tensoriale T La interazione più generale, relativisticamente invariante è una combinazione lineare di termini che contengono le matrici di Dirac, combinate in modo tale che esse possono dar luogo a termini di interazione di tipo V,S,A,T,P: Interazione universale di FERMI è V-A,V-T,S-A o S-T

Secondo Fermi: Fermi Transition Gamov-TellerTransition J total angular momentum V,S A,T

Fermi pointlike theory Intermidiate Vector Bosons Analogous to the e.m transition, involve an hadronic weak current and a leptonic weak current, that replace the photon, e anti-, somehow a bit strange Since the energies released are very small, all the momentum dependence of M mayn be ignored, reducing it to a constant G Better analogy with QED: introduce a weak analogue of the photon- the Intemediate Vector Bosons (IVB) Difference with the photon: the IVB is charged and massive Since 1960, extensive experiments to search for IVB, giving only limits, no evidence

La forza debole 1948 coppia Goldhaber dimostra identità ed e atomico 1949 Mme Wu,(Columbia) prova con precisione la curva di Fermi per gli elettroni decadimento ed assorbimento sono processi deboli (Interazione Universale di Fermi) Lee e Yang: parità conservata nelle interazioni forti ma violata nelle interazioni deboli Esperimento di Wu, decadimento beta da una targhetta nucleare polarizzata (Co 60 ). Gli elettroni non sono emessi isotropicamente. Esperimento di Ledermann con un fascio di. Gli elettroni del decadimento non sono emessi isotropicamente. Vedi anche Telegdi

La forza debole Il decadimento potrebbe essere VS,VA,ST,TA vedi esperimenti sbagliati Il decadimento è V-A (e non S o T) vedi esperimento di Lederman e 1958 Esiste lInterazione Universale di Fermi. Neutrino helicity experiment Goldhaber et al Tutte le manifestazioni dellInterazione Universale di Fermi non conservano la parità Tutte le manifestazioni dellInterazione Universale di Fermi non conservano la parità

The Universality of The Fermi Interaction If the energies reliesed are small, (<< M W ), then the Fermi approximation is good enough. The interacion is point-like The first statment of the universatily of the weak interactions is that all these reactions have the same Fermi G constant The life-time of the has been already calculated

universalità dei leptoni i differenti flavours dei leptoni hanno lo stesso coupling ? la risposta dalle decay rates dei leptoni. decadimento e è ad una energia << M W. quindi sono processi pointlike, (costante universale di Fermi G) massa >>massa e, massa solo massa determina la vita media per il bisogna tener conto dei vari modi di decadimento

V-A The result of all this experimental effort is a slight but elegant modification of the IVB model and Fermi current- current theory. Instead of a pure vector current now we have both, the vector V and an axial current A. for energies for which the q 2 dependence of the W propagator can be ignored, the pointlike cross-section may be used As an example, calculation of G F from

propagatore debole V-A Fermi point- like G F and g

Quali i problemi nei modelli pointlike e IVB ? pointlike ad alta energia viola lunitarietà. Infatti G F ha le dimensioni di [M] -2. La sezione durto ha le dimensioni [M] -2, ma deve coinvolgere anche G F 2, con dimensioni [M] -4. Inoltre deve essere relativistivamente invariante. Ad alte energie la sola quantità che possa ridare a le giuste dimensioni è il quadrato dellenergia totale nel CM s, e quindi G F 2 E 2, che diverge

Quali i problemi nei modelli pointlike e IVB ? Le cose non vanno meglio in IVB. Qui il propagatore dellinterazione debole ha curato il problema delle dimensioni di G F. E possibile verificare che lunitarietà si conserva quando cè una transizione mediata da una W. Però se cè una produzione di W esterna, per esempio +a- W+W-, allora lunitarietà non si conserva. Si può dimostrare che è lo stato di polarizzazione longitudinale la causa della divergenza n.b. il fotone non ha polarizzazione longitudinale! La gauge-invarianza e la rinormalizzabilità delle interazioni deboli

1958 Feynmann, Gell-Mann: teoria forza debole! (P.R.109/1 p193. (gennaio 1958). Sakurai N.C. 7/5 Marschack et al PR 109/5 p 1860) 1960 Glashow Corrente nn = corrente debole neutra (Z0) Corrente np = corrente debole carica (W-) 1961 Glashow,Gell- Mann Gli insiemi di particelle virtuali descritte da Yang e Mills corispondono a generatori di un tipo particolare di gruppi: U(1),SU(2),SU(2).U(1). Sono i Gruppi di Joseph Cartan (1940) Cabibbo Teoria dei decadimenti delle particelle strane 1969 Glashow, Iliopoulos, and Maiani (GIM) proposed a solution to the K 0 rate puzzle.

langolo di Cabibbo Osservazioni sperimentali i decadimenti che implicano S=1 sono molto soppressi rispetto ai decadimenti con S=0. la costante universale G F dedotta dai decadimenti è leggermente inferiore a quella dedotta dal decadimento del

Weak Interactions Classification of Weak Interactions TypeCommentExamples Leptonicinvolves only leptonsmuon decay ( evv) e e - e e - Semileptonicleptons and quarksneutron decay ( s=0) K + + ( s=1) ( b=1) Non-Leptonicinvolves only quarks - p & K + + o Some details of Weak Interactions quarks and leptons are grouped into doublets (SU(2)) (sometimes called families or generations) For every quark doublet there is a lepton doublet Charged Current Interactions (exchange of a W boson) Ws couple to leptons in the same doublet The W coupling to leptons/quarks is a combination of vector and axial vector terms : J u u u (1- 5 )u (parity violating charged current) e e-e- W-W- - W-W- - W-W-, e-e- W-W- e, - W-W- - W-W- Allowed NOT Allowed

La teoria di Cabibbo i decadimenti deboli adronici che conservano la stranezza sono un pochino più deboli dei decadimenti leptonici i decadimenti adronici che non conservano la stranezza sono ancora più deboli Cabibbo postula che la forza della interazione debole adronica è divisa tra transizioni S=0 e S=1 in termini del contenuto a quark delle particelle in gioco, le ampiezze delle transizioni permesse stanno fra di loro nei rapporti seguenti: e :g d u:g cos c s u:g sin c c è langolo di Cabibbo

Autostati dellHamiltoniana debole Gli autostati dellHamiltoniana di massa coincidono con gli autostati dellHamiltoniana elettrodebole? Non abbiamo nessuna ragione per crederci, dato che non conosciamo lorigine della massa Gli autostati delle due Hamiltoniane sono legati dalla relazione

Cabibbo Model Cabibbos conjecture was that the quarks that participate in the weak interaction are a mixture of the quarks that participate in the strong interaction. This mixing was originally postulated by Cabibbo (1963) to explain certain decay patterns in the weak interactions and originally had only to do with the d and s quarks. d = d cos + s sin Thus the form of the interaction (charged current) has an extra factor for d and s quarks d quark: J u u (1- 5 )cos c s quark: J u u (1- 5 )sin c d W-W- s W-W- cos c sin c Purely leptonic decays (e.g. muon decay) do not contain the Cabibbo factor

The Cabibbo angle is important for determining the rate of many reactions.The Cabibbo angle can measured using data from the following reactions : From the above branching ratios we find: c = 0.27 radians We can check the above by measuring the rates for: Find: c = 0.25 radians + u W+W+ cos c or sin c d, s Purely leptonic decays (e.g. muon decay) do not contain the Cabibbo factor:

The GIM Mechanism The K rate puzzle : the absence (i.e. very small BR) of decays involving a flavor (e.g. strangeness) changing neutral current: The branching fraction for K was expected to be small as the first order diagram is forbidden (no allowed W coupling). + u W+W+ s + d ?? 0 s - K + allowed K 0 forbidden The 2 nd order diagram (box) was calculated & was found to give a rate higher than the experimental measurement! amplitude sin c cos c

GIM proposed that a 4 th quark existed and its coupling to the s and d quark was: s = scos - dsin The new quark would produce a second box diagram with amplitude sin c cos c These two diagrams almost cancel each other out. The amount of cancellation depends on the mass of the new quark A quark mass of 1.5GeV is necessary to get good agreement with the exp. data. First claim for Charm quark!

Cabibbos model could easily be extended to 4 quarks : Adding a fourth quark actually solved a long standing puzzle in weak interactions, the absence (i.e. very small BR) of decays involving a flavor (e.g. strangeness) changing neutral current: However, Cabibbos model could NOT incorporate CP violation and by 1977 there was evidence for 5 quarks! Extensions to the Cabibbo Model:

i vertici elettrodeboli

1971 Weinberg: modello SU(2)U(1) predice che il rapporto tra correnti carica e neutra è tra ¼ e 1972 tHooft, Veltmann rinormalizzazione 1972 scoperta correnti deboli neutre : GARGAMELLE (CERN) e Fermilab

Scoperta Correnti deboli neutre Perchè non si vedono le correnti neutre nei decadimenti delle particelle strane? Glashow: E il charm! In virtù del GIM era il quarto quark a impedire lapparire delle correnti neutre nel decadimento delle strane (1974 Iliopoulos SU(3)SU(2)U(1) non è altro che il residuo spezzato di un singolo gruppo di gauge unificato esistito nel lontano passato.)