STATISTICO DEI PROCESSI IL CONTROLLO STATISTICO DEI PROCESSI H-Il controllo statistico dei processi

DEFINIZIONE DI PROCESSO UNI EN ISO 9000: 2000 Processo insieme di attività correlate o interagenti che trasformano elementi in entrata in elementi in uscita H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi CONTROLLO STATISTICO DEL PROCESSO VARIABILITA’ DEI PROCESSI FATTORI INTERNI MATERIALI MACCHINE STRUMENTI DI TEST PROCESSO OPERATORE TEMPO CONTROLLI AMBIENTE ESTERNO FATTORI ESTERNI COSTI GESTIONE PROGRAMMAZIONE SPC H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi CONTROLLO STATISTICO DEL PROCESSO H-Il controllo statistico dei processi

CAUSE CASUALI (85% secondo Deming) ESISTONO SEMPRE E SONO LEGATE ALLA NATURALE VARIABILITA’ DEL PROCESSO. TALE VARIABILITA’ E’ L’EFFETTO DI TANTE PICCOLE CAUSE ED E’ COSTANTE NEL TEMPO. PICCOLE VARIAZIONI DELLE CARATTERISTICHE DEI MATERIALI IN INGRESSO VIBRAZIONI DELLE MACCHINE VARIAZIONI DELL’ABILITA’ DEGLI OPERATORI FLUTTUAZIONI NELLE CONDIZIONI DI LAVORO ... H-Il controllo statistico dei processi

RIDUZIONE DELLE CAUSE CASUALI AUMENTARE LA MANUTENZIONE ACQUISTARE STRUMENTI ED IMPIANTI MIGLIORI CONTROLLARE LE CONDIZIONI AMBIENTALI ... QUANDO LE VARIAZIONI SONO PICCOLE SI HA UN SISTEMA STABILE DI CAUSE CASUALI IL PROCESSO SI DICE SOTTO CONTROLLO STATISTICO H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi CAUSE SPECIALI (15% secondo Deming) SONO LEGATE A RAGIONI SPECIFICHE REGOLAZIONE SBAGLIATA DELLE MACCHINE ERRORE DELL’OPERATORE MATERIALE IN INGRESSO DIFETTOSO ... INDIVIDUARE ED ELIMINARE LA CAUSA SPECIALE H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi FONTI DI VARIABILITA’ CASUALI E SPECIALI H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi IL CONTROLLO STATISTICO DEL PROCESSO CONTROLLO DEL PROCESSO MIGLIORAMENTO DEL PROCESSO INDIVIDUARE ED ELIMINARE CAUSE SPECIALI RIDURRE CAUSE CASUALI H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi CONTROLLO DEL PROCESSO CARATTERIZZAZIONE DEL PROCESSO PRODUTTIVO STUDIO DELLA CAPACITA’ DEL PROCESSO OTTIMIZZAZIONE DEL PROCESSO CONTROLLO DEL PROCESSO E DEL PRODOTTO MIGLIORAMENTO DEL PROCESSO H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi TIPI DI OSSERVAZIONI NEL SPC ATTRIBUTI VARIABILI Distribuzione di frequenza Distribuzione di probabilità INDICI DI POSIZIONE (MEDIA, MEDIANA, MODA) INDICI DI DISPERSIONE (RANGE, VARIANZA, DV) H-Il controllo statistico dei processi

DISTRIBUZIONI DISCRETE BINOMIALE Si applica ad esperimenti con due soli tipi di esiti possibili mutuamente escludentesi (con probabilità p e q=1-p). Nel controllo qualità p è la percentuale di difettosi Esempio: n° di NC su pezzi controllati; frazione di operazioni fallite. H-Il controllo statistico dei processi

DISTRIBUZIONI DISCRETE POISSON Si applica ad eventi isolati che accadono un certo numero di volte, in un dato intervallo di tempo (o di spazio), con una velocità media costante Esempio: n di guasti in un certo periodo n di difetti in un cavo n di imperfezioni in una pezza n di particelle contaminanti in un volume H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi DISTRIBUZIONI CONTINUE NORMALE Applicazioni: errori di misura caratteristiche di un prodotto Simmetrica ed unimodale Descritta da me s LOGNORMALE Applicazioni: tempi di riparazione tempi di vita Asimmetrica ed unimodale Descritta da tme s ESPONENZIALE Applicazioni: tempi di vita disp. elettronici (esaurita la mortalità infantile) Asimmetrica ed unimodale Descritta da l WEIBULL Applicazioni: tempi di vita (mortalità infantile, vita utile, usura) Asimmetrica ed unimodale Descritta da 3 parametri H-Il controllo statistico dei processi

DI MONITORAGGIO DEL PROCESSO LE CARTE DI CONTROLLO STRUMENTO GRAFICO DI MONITORAGGIO DEL PROCESSO CONTROLLARE NEL TEMPO L’ANDAMENTO DI UNA CERTA CARATTERISTICA CONSIDERATA CRITICA RENDERE EVIDENTE L’EVENTUALE PRESENZA DI CAUSE SPECIALI DI VARIABILITA’ AL FINE DI REALIZZARE L’AZIONE CORRETTIVA NECESSARIA CONFERMARE IL MIGLIORAMENTO DI UN PROCESSO H-Il controllo statistico dei processi

LE CARTE DI CONTROLLO: TIPI DI CARTE VARIABILI Si esprime la misura un valore numerico. -dimensione -peso guadagno -spessore -durezza Gaussiana ATTRIBUTI Si esprime la misura attraverso un giudizio binario. -passa-non passa -conforme-non conforme Binomiale Poisson H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi LE CARTE DI CONTROLLO: TIPI DI CARTE Variabili Attributi TIPO DI DATI No Si n° non accettabili < n° controlli n=1 No (non conformità) Si (non conformi) R o s n costante n costante n<10 n>10 Si No Si No Carta X medio-R Carta X medio- s Carta X Moving R Carta np Carta p Carta C Carta u Carta p H-Il controllo statistico dei processi

LE CARTE DI CONTROLLO PER VARIABILI E’ UN DIAGRAMMA CHE RAPPRESENTA L’EVOLUZIONE TEMPORALE DI UNA CERTA CARATTERISTICA MISURABILE, LA VARIABILE, AL FINE DI ACCERTARE CHE LA MISURA RIMANGA ALL’INTERNO DI UN INTERVALLO STATISTICAMENTE ACCETTABILE SI DEVE CONTROLLARE: LA MEDIA LA DISPERSIONE H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi LINEA CENTRALE E LIM ITI DI CONTROLLO UCL CL LCL ZONA A P(A)=0.02135 ZONA C P(C)=0.34130 ZONA B P(B)=0.13600 P(D)=0.00135 m+3s m+1s m m+2s m-1s m--3s m-2s H-Il controllo statistico dei processi

m s (non note) CARTE DI CONTROLLO X MEDIO-R CARATTERISTICA MISURABILE m CAMPIONI DI DIMENSIONE n X11 X21 … Xn1 X1m X2m … Xnm Il migliore stimatore per la media del processo è la media delle medie campionarie H-Il controllo statistico dei processi

m s (non note) CARTE DI CONTROLLO X MEDIO-R CARATTERISTICA MISURABILE m CAMPIONI DI DIMENSIONE n R1=Xmax1-Xmin1 Rm=Xmaxm -Xminm Il migliore stimatore per il range del processo è la media dei range dei campioni H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi CARTA X MEDIO CL= H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi CARTA R CL= STIMA DI s MEDIANTE IL R: -più semplice -abbastanza efficiente per piccole dimensioni del campione -per n>10 si utilizza la stima mediante varianza campionaria H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi COSTRUZIONE CARTE X MEDIO-R ESTRAZIONE m CAMPIONI DI NUMEROSITA’ n DEFINIZIONE LIMITI DI CONTROLLO DI PROVA RAPPRESENTAZIONE DELLE m DETERMINAZIONI TUTTI I PUNTI SONO ENTRO I LIMITI? SI NO CI SONO ANDAMENTI SISTEMATICI? RICERCA DELLE CAUSE ELIMINAZIONE PUNTI RIDEFINIZIONE LIMITI CONTROLLO NO SI I LIMITI DI CONTROLLO VENGONO ACCETTATI H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi CARTE DI CONTROLLO X MEDIO-R COMPILAZIONE CARTA X MEDIO-R DECIDERE: -NUMEROSITA’ CAMPIONE -NUMERO DI CAMPIONI -FREQUENZA DI CAMPIONAMENTO RACCOGLIERE I DATI CALCOLARE MEDIA E RANGE CALCOLARE MEDIA DELLE MEDIE E MEDIA DEI R RIPORTARE MEDIE E R SULLA CARTA STUDIARE LA CONFIGURAZIONE H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi CARTE DI CONTROLLO X MEDIO-R CARTA PER LE MEDIE CARTA PER I RANGE H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi CARTE DI CONTROLLO X MEDIO-R UCL CL X LCL UCL CL R 5 10 H-Il controllo statistico dei processi

REGOLE PER IDENTIFICARE PROCESSI FUORI CONTROLLO VARIAZIONE DELLA MEDIA TREND H-Il controllo statistico dei processi

REGOLE PER IDENTIFICARE PROCESSI FUORI CONTROLLO PUNTO FUORI CONTROLLO POPOLAZIONI DIFFERENTI H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi ERRORI NELLE CARTE DI CONTROLLO ERRORI DI TIPO I ERRORI DI TIPO II a/2 b UCL UCL CL CL LCL LCL a/2 H-Il controllo statistico dei processi

CARTE DI CONTROLLO X-MOVING R BASSO TASSO DI PRODUZIONE MISURA AUTOMATICA SU OGNI SINGOLO PRODOTTO OPERAZIONE DI MISURA MOLTO COSTOSA n = 1 PER STIMARE LA VARIABILITA’ DEL PROCESSO SI USA IL RANGE MOBILE CALCOLATO SU DUE OSSERVAZIONI SUCCESSIVE MRi=Xi-Xi-1 H-Il controllo statistico dei processi

LA CAPACITA’ DI UN PROCESSO DISTRIBUZIONE DELLE CARATTERISTICHE DI UN PRODOTTO GAUSSIANA INTERVALLO DI TOLLERANZA NATURALE PER UN PROCESSO H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi INDICE DI CAPACITA’ DI PROCESSO LTS=limite superiore di specifica LTS=limite inferiore di specifica LTS-LTI=intervallo di tolleranza s - Deviazione standard del processo ( ) (Dato sperimentale) UN PROCESSO E’ CAPACE SE Cp>1 6s 6s LIS LSS LIS LSS H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi INDICE DI CENTRATURA DI PROCESSO 3s 3s m LIS LSS UN PROCESSO E’ CENTRATO SE Cpk>1 I DATI CADONO ENTRO I LIMITI DI TOLLERANZA UNA PARTE DEI DATI CADE OLTRE I LIMITI LA MEDIA DEI DATI NON E’ NELLA SPECIFICA H-Il controllo statistico dei processi

INDICI DI CAPACITA’ DI PROCESSO Cp E Cpk DEVONO ESSERE SEMPRE CALCOLATI NEL LUNGO PERIODO Cpk e Cp COINCIDONO SE IL PROCESSO E’ CENTRATO H-Il controllo statistico dei processi

Fattori controllabili Fattori incontrollabili o di rumore I FATTORI IN UN PROCESSO PRODUTTIVO Fattori controllabili x1 x2 ….. xn PROCESSO Macchine Metodi Persone INPUT OUTPUT y=caratteristica di qualità z1 z2 ….. zn Fattori incontrollabili o di rumore H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi MIGLIORAMENTO DELLA QUALITA' DI UN PROCESSO TECNICHE DI MIGLIORAMENTO DELLA QUALITA': -Controllo statistico del processo produttivo -Programmazione degli esperimenti -Campionamento di accettazione H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi MIGLIORAMENTO DELLA QUALITA' DI UN PROCESSO Le tecniche di miglioramento della qualità si distinguono in attività: ON LINE, realizzate nel corso dell'attività produttiva (come il campionamento di accettazione e il SPC); OFF LINE, realizzate al di fuori della normale attività produttiva (come il DOE). Queste tecniche, pur essendo tra loro correlate, si distinguono per gli obiettivi che si prefiggono e le fasi in cui vengono applicate H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi GLI ESPERIMENTI PROGRAMMATI E LE CARTE DI CONTROLLO CARTE DI CONTROLLO -strumento di controllo qualità ON-LINE -i dati da analizzare sono quelli di produzione -si impiegano per monitorare un processo produttivo che si presuppone essere in condizioni di controllo statistico CL UCL LCL 1 7 5 3 11 9 13 Campioni H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi GLI ESPERIMENTI PROGRAMMATI E LE CARTE DI CONTROLLO ESPERIMENTI PROGRAMMATI -strumento di controllo qualità OFF-LINE -i dati da analizzare vengono ricavati da prove appositamente svolte -si impiegano nello sviluppo e progettazione del processo produttivo prima del suo inizio con l'obiettivo individuare i trattamenti che garantiscono la minore variabilità e la massima resa -si impiegano nell'ottimizzazione dei processi produttivi per ottenere un miglioramento degli stessi H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi GLI ESPERIMENTI PROGRAMMATI E LE CARTE DI CONTROLLO CARTE DI CONTROLLO Metodo statistico passivo: osserviamo il processo in attesa che cambi qualcosa. Se il processo si mantiene in condizioni di controllo statistico, la osservazione passiva non produce informazioni utili. APPROCCIO CONSERVATIVO H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi GLI ESPERIMENTI PROGRAMMATI E LE CARTE DI CONTROLLO ESPERIMENTI PROGRAMMATI Metodo statistico attivo: si eseguono delle prove sul processo, effettuando dei cambiamenti degli ingressi ed osservando le caratteristiche di uscita, al fine di produrre informazione utile al miglioramento. APPROCCIO ESPLORATIVO H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi IMPIEGO DEI METODI DI MIGLIORAMENTO DELLA QUALITA' 100 Campionamento di accettazione SPC Percentuale di applicazione DOE Tempo Fasi di impiego dei metodi per il miglioramento della qualità: -inizio (assenza di nozioni ed esperienza sull'impiego delle tecniche di miglioramento, il campionamento di accettazione è preponderante) -stadio maturo (intenso uso di metodi SPC e DOE, sempre meno campionamento di accettazione) H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi IMPIEGO DEI METODI DI MIGLIORAMENTO DELLA QUALITA' Media del processo m Limite di specifica inferiore superiore Campionamento di accettazione SPC DOE La variabilità del processo si riduce con l'applicazione dei metodi di miglioramento della qualità H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi GLI ESPERIMENTI PROGRAMMATI Gli esperimenti programmati permettono di: -individuare le variabili che influenzano maggiormente una caratteristica di qualità y -sapere in quale misura y è influenzato dalle variazioni di livello dei fattori individuati In questo modo è possibile: -ridurre la variabilità della caratteristica di qualità y -determinare quali livelli devono assumere le variabili controllabili per avere la resa ottimale (o il valore ottimale di y) H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi ESEMPI DI ESPERIMENTI PROGRAMMATI 1 - CARATTERIZZAZIONE DI UN PROCESSO Si consideri un processo di saldatura ad onda di componenti elettronici ad una piastra Mediante l'applicazione di SPC (carte di controllo ed analisi di Pareto) si è ottenuta una difettosità (n° medio di saldature difettose per piastra) pari all' 1% Poiché ogni scheda contiene circa 2000 saldatura, si hanno in media 20 saldature difettose Poiché il processo è in stato di controllo statistico, non è ovvio quali regolazioni della saldatrice è necessario realizzare per ridurre la difettosità H-Il controllo statistico dei processi

Fattori controllabili Fattori incontrollabili o di rumore ESEMPI DI ESPERIMENTI PROGRAMMATI Fattori controllabili x1 x2 ….. xn PROCESSO di SALDATURA ad ONDA INPUT Materiali in ingresso OUTPUT Prodotto in uscita y=resa del processo o difettosità z1 z2 ….. zn Fattori incontrollabili o di rumore x1=temperatura di saldatura x2=velocità di efflusso del fondente x3=tipo di fondente x4=profondità dell'onda del fondente ... z1=spessore della scheda z2=tipo di componenti montati z3=disposizione dei componenti sulla scheda z4=operatore ... H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi ESEMPI DI ESPERIMENTI PROGRAMMATI L'obiettivo dell'esperimento programmato è determinare quali fattori (controllabili o incontrollabili) determinano l'insorgere di difetti nelle schede. Un esperimento di questo tipo si dice: ESPERIMENTO DI CARATTERIZZAZIONE Bisogna quindi programmare un esperimento che permetta di definire l'effetto di ciascun fattore, e delle interazioni tra i fattori, sulla difettosità delle schede. I risultati dell'esperimento verranno utilizzati per identificare i fattori critici del processo. H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi ESEMPI DI ESPERIMENTI PROGRAMMATI Con l'esperimento programmato si possono individuare quali fattori è necessario mantenere sotto controllo per prevenire elevati valori di difettosità. Un risultato dell'esperimento potrebbe essere l'applicazione delle carte di controllo ad una o più variabili del processo (quali ad es la temperatura del saldante) in aggiunta alla carta di controllo sull'uscita. Quando il processo è sufficientemente migliorato si potrebbe basare il piano di controllo sul controllo delle variabili in ingresso al processo piuttosto che sulle carte di controllo sull'uscita. H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi ESEMPI DI ESPERIMENTI PROGRAMMATI 2 - OTTIMIZZAZIONE DI UN PROCESSO Si consideri un processo chimico. Con un esperimento di caratterizzazione si sono individuati come fattori critici che influenzano la resa del processo: -temperatura di reazione -tempo di reazione. L'obiettivo dell'esperimento programmato è determinare la regione di valori per i fattori critici che determina la migliore risposta possibile. Un esperimento di questo tipo si dice: ESPERIMENTO DI OTTIMIZZAZIONE H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi ESEMPI DI ESPERIMENTI PROGRAMMATI L'esperimento di ottimizzazione prevede di far variare tempo e temperatura insieme. Ipotizziamo ad esempio che entrambi i fattori vengano fatti variare su due livelli: Temperatura: 145°C e 165°C Tempo: 1h e 2h La caratteristica di uscita y è la resa del processo. Un esperimento di questo tipo si dice fattoriale completamente incrociato H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi ESEMPI DI ESPERIMENTI PROGRAMMATI 140 160 150 Tempo (ore) 1 2 2,5 1,5 0,5 69% 82% 58% 56% Temperatura (°C) Dai risultati si osserva che per migliorare la resa è necessario andare verso un aumento della temperatura ed una riduzione della durata della reazione. Con ulteriori esperimenti sarà possibile definire il valore ottimale di entrambi i fattori H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi ESEMPI DI ESPERIMENTI PROGRAMMATI 3 - PROGETTAZIONE DI UNA PROVA DI AFFIDABILITA' I dispositivi elettronici di potenza sono soggetti a problemi legati ai continui cicli ON/OFF Si vuole progettare una prova per studiare l'affidabilità di un componente elettronico di potenza. Come caratteristica di uscita, y, si considera il numero n di cicli che il dispositivo è in grado di eseguire prima di guastarsi Come fattori di influenza per la caratteristica di uscita si considerano: caratteristiche del substrato (fornitore) intensità di corrente (I) temperatura massima di funzionamento (Tmax) Escursione di temperatura (DT) Frequenza del ciclo di potenza (f) H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi ESEMPI DI ESPERIMENTI PROGRAMMATI Per ogni fattore devono essere assegnati i livelli che lo stesso può assumere. In alcuni casi i livelli sono limitati (fornitore A o B). In altri devono essere scelti sulla base dell'esperienza e dei dati storici. Si fissano 2 livelli per ciascuno dei 5 fattori. L'esperimento completo prevede quindi di eseguire 25=32 trattamenti. H-Il controllo statistico dei processi

ESPERIMENTO PROGRAMMATO ESPERIMENTI PROGRAMMATI CON UN FATTORE SI VUOLE VALUTARE L'EFFETTO SULLA RISPOSTA DI UN SOLO FATTORE DI INGRESSO k SOTTOGRUPPI n OSSERVAZIONI PER SOTTOGRUPPO (dimensione del sottogruppo) k=numero di livelli del fattore n=numero di osservazioni per livello ESPERIMENTO PROGRAMMATO CON UN FATTORE H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi ESEMPIO DI ESPERIMENTO PROGRAMMATO CON UN FATTORE ESPERIMENTO DELLA CONCENTRAZIONE DI LEGNO DURO Un'azienda produce sacchetti di carta per la spesa. Si vuole migliorare la resistenza del prodotto alla trazione. Le specifiche del processo produttivo prevedono una concentrazione del 10% di legno duro nella pasta che determina una resistenza alla trazione di 15 psi. Il processo è in stato di controllo statistico. H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi ESEMPIO DI ESPERIMENTO PROGRAMMATO CON UN FATTORE 15 UCL LCL 1 7 5 3 11 9 13 10 20 X MEDIO 4 2 6 R H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi ESEMPIO DI ESPERIMENTO PROGRAMMATO CON UN FATTORE L'ingegnere di processo pensa che la resistenza alla trazione sia funzione della concentrazione di legno duro nella pasta. L'economia del processo richiede che la concentrazione di legno duro non superi il 20%. Viene progettato un esperimento per valutare la concentrazione ottimale di legno duro. Si decide di studiare 4 livelli di concentrazione: x1=5% x2=10% x3=15% x4=20% Vengono fabbricati 6 campioni di prova per ogni livello di concentrazione per un totale di 24 campioni. H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi ESEMPIO DI ESPERIMENTO PROGRAMMATO CON UN FATTORE I 24 campioni vengono misurati in laboratorio in ordine casuale. Grazie alla casualizzazione l'effetto delle eventuali variabili di disturbo viene approssimativamente cancellato per compensazione Ad esempio: c'è un effetto di riscaldamento dello strumento di misura che porta ad un aumento della resistenza alla trazione misurata Se le 24 misure venissero fatte in ordine crescente di concentrazione di legno duro si avrebbe un aumento della resistenza alla trazione dovuto al riscaldamento dello strumento H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi ESEMPIO DI ESPERIMENTO PROGRAMMATO CON UN FATTORE H-Il controllo statistico dei processi

H-Il controllo statistico dei processi ESEMPIO DI ESPERIMENTO PROGRAMMATO CON UN FATTORE BOX PLOT Concentrazione (%) Resistenza alla trazione (psi) 5 10 15 25 20 30 Permette di rappresentare graficamente la variabilità entro un livello del fattore e la variabilità tra i livelli del fattore H-Il controllo statistico dei processi

Il caso tipico è quello in cui più di un fattore influenza ESPERIMENTI PROGRAMMATI FATTORIALI Il caso tipico è quello in cui più di un fattore influenza la caratteristica di uscita In questo caso potrebbe non essere significativo lo studio separato di un fattore alla volta in quanto si perderebbero le informazioni relative alle interazioni tra fattori H-Il controllo statistico dei processi

ESPERIMENTO PROGRAMMATO ESPERIMENTI PROGRAMMATI FATTORIALI SI VUOLE VALUTARE L'EFFETTO SULLA RISPOSTA DI PIU' FATTORI DI INGRESSO k SOTTOGRUPPI n OSSERVAZIONI PER SOTTOGRUPPO (dimensione del sottogruppo) k=numero di combinazioni di livelli di fattori (numero di trattamenti) n=numero di osservazioni per combinazione ESPERIMENTO PROGRAMMATO FATTORIALE H-Il controllo statistico dei processi