ESERCITAZIONE Lanalisi della varianza: i disegni entro i soggetti e misti

Alcune domande teoriche 1. Da quali devianze è composta la devianza entro le prove (SS W )?: a) Devianza tra i soggetti e devianza tra le prove b) Devianza residua, devianza tra i soggetti c) Devianza tra le prove e devianza residua d) Devianza residua, devianza tra i soggetti e devianza tra le prove 2. Quali tra questi rappresentano i gradi di libertà della devianza tra le prove?: a) nk-1b) n-1 c) (n-1) (k-1)d) k-1 3. Cosa si intende per potenza della verifica?: a) Probabilità di rifiutare lipotesi nulla quandessa è falsa b) probabilità di rifiutare lipotesi nulla quandessa è vera c) Probabilità di accettare lipotesi nulla quandessa è vera d) probabilità di accettare lipotesi nulla quandessa è falsa

Risposte 1. La risposta corretta è la b. infatti la devianza entro le prove consta di due parti differenti, la devianza tra i soggetti e la devianza residua. 2. la risposta corretta è la d.le altre rappresentano i gradi di libertà della devianza totale, devianza tra i soggetti e devianza residua. 3. la risposta corretta è la a. infatti questa è la definizione di potenza della verifica ovvero della probabilità di rilevare un effetto quando esso è presente

ESERCIZIO 1 Data la seguente tabella riassuntiva rispondete alle seguenti domande: 1.Quale è la dimensione degli effetti significativi in termini di percentuale di varianza spiegata ? 2.Quale è leffetto significativo più importante? 3.Valutare la potenza della verifica degli effetti significativi

Nellanalisi della tabella non considerare le righe intercetta Test degli effetti fra soggetti Variabile dipendente: PERF 8146, ,311,000,952 13, ,283,000,031,2942,147,307,736,001 29,844214,92231,241,000,068,5132,257,537,585,001 7,58023,7907,934,000,018 6,79941,7003,559,007,016 1,2554,314,657,622, ,25861, , ,18878 Intercetta SEX_96 CLAS_96 SES SEX_96 * CLAS_96 SEX_96 * SES CLAS_96 * SES SEX_96 * CLAS_96 * SES Errore Totale Totale corretto SSdf MS Fp.Eta quadrato parziale Potenza osservata Calcolato usando alfa =,05 a. R quadrato =,127 (R quadrato corretto =,110) b. 1,000,999,099 1,000,139,955,871,215

SOLUZIONE 1.Leffect size indicato nella tabella con il termine eta quadrato parziale quantifica lassociazione tra VD e VI e quindi possono essere interpretati come proporzione della varianza della VD spiegata dalla VI. In questo caso per SEX_96 è 3.1%. Per SES è 6.8%. Per SEX_96*SES è 1.8% e CLAS_96*SES è 1.6%. 2.Leffetto significativo più importante è quello che presenta un eta maggiore in questo caso è quello relativo alleffetto principale della variabile SES. 3.Tutti gli effetti significativi presentano una potenza >.80. Quello più importante è quello relativo alleffetto principale della variabile SES.

ESERCIZIO 2 30 soggetti vengono sottoposti a 3 condizioni: 1. Rumore assordante 2. Rumore medio 3. Assenza di rumore Var. Dip: riconoscimento di simboli. Dati i seguenti elementi valuta la significatività statistica della F per =0.01:

Devianza tra le prove83.13 Devianza entro le prove Devianza tra i soggetti Devianza residua43.63 Devianza totale541.82

SOLUZIONE Come prima cosa calcoliamo i gradi di libertà relativi alla devianza tra le prove (SS K ) e quelli relativi alla devianza residua (SS res ). Per SS k i gdl sono dati da (k-1) ovvero numero di gruppi meno 1. Quindi 3-1=2 Per SS red i gdl sono dati da (n-1)(k-1) ovvero numero di soggetti meno 1 per numero dei gruppi meno 1. Quindi (30-1)(3-1)=29*2=58. Riassumiamo questi valori in una tabella e calcoliamo le rispettive varianze.

Come prima cosa calcoliamo i gradi di libertà relativi alla devianza tra le prove (SS K ) e quelli relativi alla devianza residua (SS res ). FonteSSgdlMS Devianza tra le prove Devianza residua Calcoliamo ora la F con la seguente formula: F= MS k / MS res = /0.752=55.27

Dalla tavola della F cerchiamo il valore della F critica per 2 e 58 gdl per =.01. F crit =4.99 Confrontiamo il valore calcolato con il valore della F critico. Poiché F calcolato è maggiore dellF critico possiamo affermare che è significativa. Esiste quindi una differenza significativa tra le tre medie nelle tre condizioni.